山西省朔州市大黃巍鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}的通項公式an=ncos，其前項和為Sn，則S2013等于（）A．1006B．2012C．503D．0參考答案：A略2.某種型號的電腦自投放市場以來，經過三次降價，單價由原來的5000元降到2560元，則平均每次降價的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】設降價百分率為x%，由題意知5000（1﹣x%）2=2560，由此能夠求出這種手機平均每次降價的百分率．【解答】解：設降價百分率為x%，∴5000（1﹣x%）3=2560，解得x=20．故選：D．【點評】本題考查數(shù)列的性質和應用，解題時要注意挖掘隱含條件，尋找數(shù)量關系，建立方程．3.數(shù)列{an}的通項是an=(–1)n(λ+)+3，若此數(shù)列的各項都是正數(shù)，則λ的取值范圍是（

）（A）[–3，2]

（B）[–3，)

（C）[–4，2)

（D）[–2，3)參考答案：B4.若a＜b＜c，則下列結論中正確的是（）A.a|c|＜b|c| B.ab＜bc C.a﹣c＜b﹣c D.參考答案：C∵a<b<c，當c=0時，a|c|<b|c|不成立，故A錯誤；當b=0時，ab<bc不成立，故B錯誤；a?c<b?c一定成立，故C正確；當a,b,c異號時,>>不成立，故D錯誤；故選：C5.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.用秦九韶算法計算多項式在時的值時,的值為(

)

A.－845

B.220

C.－57

D.34參考答案：C7.設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a2=3，a6=11，則S7等于(

) A．13 B．35 C．49 D．63參考答案：C考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質可知項數(shù)之和相等的兩項之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出S7，將a1+a7的值代入即可求出．解答： 解：因為a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故選C．點評：此題考查學生掌握等差數(shù)列的性質及前n項和的公式，是一道基礎題．8.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將不等式變形為，從而得到解集?！驹斀狻繉⒉坏仁交癁椋獾?，所以解集為故選B.【點睛】本題考查解不等式，屬于基礎題。9.已知，是兩個單位向量，且．若點C在∠AOB內，且∠AOC=30°，（m，n∈R），則=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】依題意建立直角坐標系，加上點C在∠AOB內的限制，可得點C的坐標，在直角三角形中由正切函數(shù)的定義可求解．【解答】解：因為，是兩個單位向量，且．所以，故可建立直角坐標系如圖所示．則=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又點C在∠AOB內，所以點C的坐標為（m，n），在直角三角形中，由正切函數(shù)的定義可知，tan30°=，所以=，故選D10.若函數(shù)f（x）=ax+loga（x2+1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為a2+a+2，則實數(shù)a的值是（）A． B．10 C． D．2參考答案：A【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】依題意函數(shù)在[1，2]上單調，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，即可得出結論．【解答】解：依題意函數(shù)在[1，2]上單調，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，解得a=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_______參考答案：3略12.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B?A，則實數(shù)m=．參考答案：±1【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題．【專題】計算題．【分析】由集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，知m=﹣1，或m=2m﹣1，由此能求出實數(shù)m．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，∴m=﹣1，或m=2m﹣1，解得m=﹣1，或m=1，當m=﹣1時，A={﹣1，3，﹣3}，B={3，﹣1}，成立；當m=1時，A={﹣1，3，1}，B={3，1}，成立．故m=1，或m=﹣1，故答案為：±1．【點評】本題考查集合的子集的性質，解題時要認真審題，全面考慮，避免丟解．13.函數(shù)的一個零點是，則另一個零點是_________．參考答案：114.）已知等比數(shù)列中各項均為正，有,，等差數(shù)列中，，點在直線上．（1）求和的值；（2）求數(shù)列，的通項和；（3）設，求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（1）∵

∴，又

解得，（舍去）

……2分

，解得 ，（舍去） ……4分

（2）∵

∴，

∵中各項均為正，∴

又∴即數(shù)列是以2為首項以為2公比的等比數(shù)列

∴

……6分

∵點在直線上，∴，

又∴數(shù)列是以1為首項以為2公差的等差數(shù)列

∴ ……8分

（3）由（1）得

∴

=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

……10分

因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

……12分

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6 ……14略15.若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：略16.關于下列命題，正確的序號是

。①函數(shù)最小正周期是；

②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)。參考答案：①③17.一個袋中有大小相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個，從中有放回的抽取3次，每次只抽一個，則三次顏色不全相同的概率__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知，，求an和Sn.參考答案：或.【詳解】試題解析：（1）解得或即或（2）當時，當時，考點：本題考查求通項及求和點評：解決本題的關鍵是利用基本量法解題19.（本小題滿分12分）

已知，.（1）

求的值；（2）

求的值.參考答案：解：（1）因為所以所以.（2）方法一：因為所以所以

20.設函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合（其中，且）.（1）當時，求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由或，當時，由，，．………………7分（2）當時，若或，解得或，故的取值范圍是．

………………14分

21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調性并用定義證明．

參考答案：解：（1）令，由得

---------------------------------------6自變量的范圍不寫扣2分（2）在(1,+∞)上單調遞減

------------------------------7設任意的，且，

------------------9令，則又

，即

--------------------13在上單調遞減.

-------------------------------14

22.（12分）設直線l1：x+3y+1=0，l2：x﹣y﹣7=0的交點為點P．（1）求點P的坐標；（2）求過點P且與l1垂直的直線l的方程．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系；兩條直線的交點坐標．專題： 直線與圓．