山西省朔州市后所中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，現(xiàn)給出下列命題：①若，則；

②若③若④若.其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.3參考答案：B2.如下圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上任意一點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為所以選C.3.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．【解析】雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，即，所以焦點(diǎn)到漸近線的方程為，整理得，所以有，，即，離心率，選B.參考答案：雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，即，所以焦點(diǎn)到漸近線的方程為，整理得，所以有，，即，離心率，選B.【答案】B4.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)

A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略5.在ABC中，AB=AC=2，B=30o，P為BC邊中線上的任意一點(diǎn)，則的值為(A)-12

(B)-6

(C)6

(D)12參考答案：B6.函數(shù)(≤x≤)的大致圖象為

()參考答案：D7.在中，解A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則角B的值是A.

B.或

C.或

D.參考答案：B略8.在數(shù)列中，，，且（），則|a1|+|a2|+…+|a10|的值是A．210

B．10

C．50

D．90參考答案：C9.設(shè)集合A={－1,0,1}，B={x|x2=x}，則A∩B=（

）A．{1}

B．{－1}

C．{0,1}

D．{－1,0}參考答案：C，，，故選C.

10.茌發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”．根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（

）

A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4

B．乙地：總體均值為1，總體方差大予0

C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3

D．丁地：總體均值為2，總體方差為3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用max表示中兩個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)max，，那么由函數(shù)的圖像、軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積是

參考答案：12.已知f（2x）=x+3，若f（a）=5，則a=

．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的值．【分析】令a=2x，則f（a）=x+3=5，從而得出x的值，進(jìn)而得出a的值．【解答】解：令a=2x，則f（a）=f（2x）=x+3=5，∴x=2，∴a=22=4．故答案為4．13.將函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為y＝

．參考答案：sin(x＋)14.若直線與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則

參考答案：15.已知變量滿足約束條件，則的最小值為(

)A．

B．

C．

8

D．參考答案：C略16.若α為銳角，且，則sinα的值為_(kāi)_______．參考答案：17.函數(shù)對(duì)于總有≥0成立，則的取值集合為

．

參考答案：{4}

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率．(1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；(2)記X為第二天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)P(“當(dāng)天商店不進(jìn)貨”)＝P(“當(dāng)天商品銷售量為0件”)＋P(“當(dāng)天商品銷售量為1件”)＝＋＝．(2)由題意知，X的可能取值為2,3.P(X＝2)＝P(“當(dāng)天商品銷售量為1件”)＝＝；P(X＝3)＝P(“當(dāng)天商品銷售量為0件”)＋P(“當(dāng)天商品的銷售量為2件”)＋P(“當(dāng)天商品銷售量為3件”)＝＋＋＝．故X的分布列為X的數(shù)的期望為EX＝2×＋3×＝．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有。

（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？參考答案：（1）由題設(shè)得，，則，所以

所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立.故…………..3分（2）由，求導(dǎo)數(shù)得，在上恒單調(diào)，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立…………………6分記，可知：，或……….8分（3）令，則.令，則，列表如下.01+0—0+0—遞增極大值遞減極小值1遞增極大值遞減時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有四個(gè)零點(diǎn)…………12分20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）△ABC中，由條件利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，從而求得C的值．（Ⅱ）由sinA=求得cosA的值．再由正弦定理求得a，再求得sinB=sin[（A+B）﹣A]的值，從而求得△ABC的面積為的值．解：（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB，∴﹣=sin2A﹣sin2B，即cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，即﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．∵a≠b，∴A≠B，sin（A﹣B）≠0，∴tan（A+B）=﹣，∴A+B=，∴C=．（Ⅱ）∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞（舍去），∴cosA==．由正弦定理可得，=，即=，∴a=．∴sinB=sin[（A+B）﹣A]=sin（A+B）cosA﹣cos（A+B）sinA=﹣（﹣）×=，∴△ABC的面積為=×=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式、兩角和差的三角公式、正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知函數(shù)在處取得極值，求函數(shù)以及的極大值和極小值.參考答案：依題意，，即∴，令，得x=-1或x=1，當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表：1(1，+∞)+0—0+↗極大值↘極小值↗∴在處取得極大值，在處取得極小值.略22.(本小題滿分12分）已知橢圓＝1(a>b>0)的左焦為F,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),M為橢圓上任意一點(diǎn),過(guò)F,B,A三點(diǎn)的圓的圓心為(p,q).(1).當(dāng)p+q≤0時(shí),求橢圓的離心率的取值范圍;(2).若D(b+1,0),在(1)的條件下,當(dāng)橢圓的離心率最小時(shí),的最小值為,求橢圓的方程.參考答案：（1）設(shè)半焦距為.由題意的中垂線方程分別為，于是圓心坐標(biāo)為.所以，整理得，