高數(shù)A1第十四講函數(shù)單調性與曲線的凹凸性_第1頁
高數(shù)A1第十四講函數(shù)單調性與曲線的凹凸性_第2頁
高數(shù)A1第十四講函數(shù)單調性與曲線的凹凸性_第3頁
高數(shù)A1第十四講函數(shù)單調性與曲線的凹凸性_第4頁
高數(shù)A1第十四講函數(shù)單調性與曲線的凹凸性_第5頁
已閱讀5頁，還剩12頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

42246420246泰勒多項式逼近42246420246泰勒多項式逼近第四節(jié)一、函數(shù)單調性的判定法二、曲線的凹凸與拐點函數(shù)的單調性與曲線的凹凸性第三章一、函數(shù)單調性的判定法若定理1.

設函數(shù)則在[a,b]上單調增加(減少).證:

無妨設任取由拉格朗日中值定理得故這說明在[a,b]內(nèi)單調遞增.在(a,b)內(nèi)可導,證畢在[a,b]

上連續(xù),在(a,b)內(nèi)例1.

判定函數(shù)上的單調性.解:所以函數(shù)在上單調增加.例2.

討論函數(shù)的單調性.解:所以函數(shù)在上單調減少.函數(shù)在上單調增加.注:單調區(qū)間的分界點除駐點外,也可是導數(shù)不存在的點.

說明：確定函數(shù)單調區(qū)間的方法和一般步驟例3解:所以函數(shù)在上單調減少.函數(shù)在上單調增加.例4.

確定函數(shù)的單調區(qū)間.解:令得故的單調增區(qū)間為的單調減區(qū)間為注2:如果函數(shù)在某駐點兩邊導數(shù)同號,則不改變函數(shù)的單調性.例5函數(shù)在上單調增加.例6.

證明:時,成立不等式證:

令定義.

設函數(shù)在區(qū)間I上連續(xù),(1)若恒有則稱圖形是凹的;(2)若恒有則稱連續(xù)曲線上凹凸性的分界點(x0,f(x0)),稱為曲線的拐點

.圖形是凸的.二、曲線的凹凸性與拐點---------彎曲方向定理2.(凹凸判定法)(1)在

I內(nèi)則在[a,b]內(nèi)圖形是凹的;(2)在

I內(nèi)則在

[a,b]內(nèi)圖形是凸的.證:利用一階泰勒公式可得兩式相加說明(1)成立;(2)設函數(shù)在開區(qū)間I=(a,b)上有一階和二階導數(shù),那么證畢在[a,b]

上連續(xù)例7.判斷曲線的凹凸性.解:故曲線是凸的.例8.判斷曲線的凹凸性.解:故曲線在上為凸弧在上為凹弧例9.

確定曲線的拐點.解:令得故曲線的拐點為例10.求曲線的凹凸區(qū)間及拐點.解:1)求2)求拐點可疑點坐標令得對應3)列表判別故該曲線在及上是凹的,是凸的,點(0,1)

及均為拐點.凹凹凸例11.問曲線是否有拐點?解:故曲線無拐點.說明:1)若在某點二階導數(shù)為0,2)根據(jù)拐點的定義及上述定理,可得拐點的判別法如下:若曲線或不存在,但在兩側異號,則點是曲線的一個拐點.則曲線的凹凸性不變.在其兩側二階導數(shù)不變號,例12.求曲線的拐點.解:不存在因此點(0,0)

為曲線的拐點.凹凸思考與練習上則或的大小順序是()提示:

利用單調增加,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論