第十二章—變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)一.自感現(xiàn)象自感系數(shù)自感電動(dòng)勢(shì)1.自感現(xiàn)象

——由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做自感電動(dòng)勢(shì)。2023/2/5§12.3自感和互感第十二章—變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)根據(jù)畢—薩定律穿過(guò)線圈自身總的磁通量與電流I成正比L反映了線圈保持自身電流不變的能力——電磁慣性?！愿邢禂?shù)注意：3.自感電動(dòng)勢(shì)

如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，自感L與電流I無(wú)關(guān)，僅由回路的匝數(shù)、幾何形狀和大小以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率決定。2.自感系數(shù)若L是一不變的常量上式負(fù)號(hào)是楞次定律的體現(xiàn)。單位：亨利2023/2/5§12.3自感和互感第十二章—變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)例同軸電纜由半徑分別為R1

和R2的兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)同軸導(dǎo)體和柱面組成。求無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜單位長(zhǎng)度上的自感。解由安培環(huán)路定理可知2023/2/5§12.3自感和互感第十二章—變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)二.互感穿過(guò)線圈2線圈1中電流I的磁通量正比于M21——回路1對(duì)回路2的互感系數(shù)由一個(gè)回路中電流變化而在另一個(gè)回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，叫做互感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做互感電動(dòng)勢(shì)。1.互感現(xiàn)象2.互感系數(shù)

若回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，M21與I1無(wú)關(guān)，取決于兩線圈結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及其周圍的介質(zhì)。單位：亨利2023/2/5§12.3自感和互感第十二章—變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)若回路周圍不存在鐵磁質(zhì)且兩線圈結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及其周圍介質(zhì)分布不變時(shí)3.互感電動(dòng)勢(shì)同理：注意：(1)可以證明：(2)互感同樣反映了電磁慣性的性質(zhì)。(3)負(fù)號(hào)同樣是楞次定律的體現(xiàn)。(4)互感的同時(shí)一定有自感，二者同時(shí)存在。2023/2/5§12.3自感和互感第十二章—變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)例二同軸長(zhǎng)螺線管，C1:N1,l,S；C1:N2,l,S；內(nèi)有鐵芯，任一線圈所產(chǎn)生磁通量全部通過(guò)另一線圈所有各匝，即無(wú)漏磁。求證：證明：設(shè)C1通有電流I1

設(shè)C2通有電流I2

設(shè)C1和C2通有電流I1

和I22023/2/5§12.3自感和互感第十二章—變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)2023/2/5§12.3自感和互感1

耦合關(guān)系?耦合系數(shù)K<1

有漏磁存在K

=1無(wú)漏磁存在如若兩線圈垂直K=0第十二章—變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)2023/2/5§12.3自感和互感討論

線圈之間的連接—自感與互感的關(guān)系線圈的順接

?線圈順接的等效總自感

線圈的反接?第十二章—變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)例一無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線通有電流現(xiàn)有一矩形線框與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面。（如圖所示）求互感系數(shù)和互感電動(dòng)勢(shì)解穿過(guò)線框的磁通量互感系數(shù)互感電動(dòng)勢(shì)磁場(chǎng)分布：2023/2/5§12.3自感和互感第十二章—變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)結(jié)論：在原通有電流的線圈中存在能量

——磁能

在電流從0到I

達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程中：電源提供的能量＝電阻R

上的焦耳熱

＋建立磁場(chǎng)的能量一.磁能的來(lái)源二.磁場(chǎng)能量的計(jì)算克服感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)作功轉(zhuǎn)換為磁能2023/2/5§12.4磁場(chǎng)能量第十二章—變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)在通電過(guò)程中當(dāng)i從0變化到I時(shí)，電源提供的能量電源克服感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)所作的功，用來(lái)建立磁場(chǎng)，即磁場(chǎng)的能量電阻消耗的焦耳熱2023/2/5§12.4磁場(chǎng)能量第十二章—變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)三.磁能密度以無(wú)限長(zhǎng)直螺線管為例磁能?(2)與電容儲(chǔ)能比較自感線圈也是一個(gè)儲(chǔ)能元件，自感系數(shù)反映線圈儲(chǔ)能的本領(lǐng)。2023/2/5§12.4磁場(chǎng)能量第十二章—變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)磁場(chǎng)能量密度上式不僅適用于無(wú)限長(zhǎng)直螺線管中的均勻磁場(chǎng)，也適用于非均勻磁場(chǎng)，其一般是空間和時(shí)間的函數(shù)。在有限區(qū)域內(nèi)積分遍及磁場(chǎng)存在的空間??說(shuō)明磁場(chǎng)能量密度與電場(chǎng)能量密度公式比較2023/2/5§12.4磁場(chǎng)能量

計(jì)算磁場(chǎng)能量的兩個(gè)基本點(diǎn)(1)求磁場(chǎng)分布(2)定體積元遍及磁場(chǎng)存在的空間積分建立磁場(chǎng)能量密度?第十二章—變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)例計(jì)算低速運(yùn)動(dòng)的電子的磁場(chǎng)能量，設(shè)其半徑為a。解低速運(yùn)動(dòng)的電子在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為取體積元（球坐標(biāo)）a整個(gè)空間的磁場(chǎng)能量2023/2/5§12.4磁場(chǎng)能量第十二章