第三章恒定電場(chǎng)§3.0序§3.1電流與電流密度§3.2恒定電場(chǎng)的基本方程§3.3導(dǎo)電媒質(zhì)分界面條件§3.4恒定電流場(chǎng)的邊值問(wèn)題§0序研究對(duì)象：(側(cè)重研究導(dǎo)電介質(zhì)中的)恒定電場(chǎng)：若導(dǎo)電媒質(zhì)中電流密度矢量不隨時(shí)間變化,則稱其為恒定電流場(chǎng).維持恒定電流必須存在的電場(chǎng)則稱為恒定電場(chǎng).

本章任務(wù)：介紹電流密度,導(dǎo)出電流密度與電場(chǎng)強(qiáng)度之間關(guān)系，引出電動(dòng)勢(shì)和局外電場(chǎng)強(qiáng)度，學(xué)習(xí)恒定電場(chǎng)的基本方程，導(dǎo)出分界面條件,討論邊值問(wèn)題。重點(diǎn)：電流密度的定義；恒定電場(chǎng)的基本性質(zhì)；學(xué)會(huì)將恒定電流場(chǎng)表述為邊值問(wèn)題基本物理量歐姆定律

的散度

的旋度基本方程電位邊界條件邊值問(wèn)題基本思路：

特殊解（靜電比擬）電導(dǎo)與接地電阻一般解法傳導(dǎo)電流，運(yùn)流電流，恒定電流，恒定電場(chǎng)I是通量,并不反映電流在每一點(diǎn)的流動(dòng)情況。

1電流強(qiáng)度單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面的電量，簡(jiǎn)稱為電流?！?.1電流與電流密度電流密度單位時(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)單位面積的電量或垂直通過(guò)單位面積的電流電流密度是恒定電場(chǎng)的基本物理量，是一個(gè)矢量，在各向同性線性導(dǎo)電媒質(zhì)中，它與電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致體電流密度，面電流密度，線電流描述密度為的面電荷在曲面上以速度運(yùn)動(dòng)形成的電流。

體電流密度電流強(qiáng)度 描述密度為的體電荷以速度運(yùn)動(dòng)形成的電流電流強(qiáng)度I就是電流密度通過(guò)面積的通量

面電流密度電流強(qiáng)度

：垂直于db，且通過(guò)db與曲面相切的單位矢量面電流密度及其通量工程意義：?

同軸電纜的外導(dǎo)體視為面電流密度分布；?

媒質(zhì)的磁化，其表面產(chǎn)生磁化電流,可用面電流密度表示,如圖示:?

交變電場(chǎng)的集膚效應(yīng)(趨膚效應(yīng))，即高頻情況下，電流趨於表面分布，可用面電流密度表示。密度為的線電荷沿著導(dǎo)線以速度

運(yùn)動(dòng)形成的電流。定義如果面的寬度可以忽略不記，則可認(rèn)為電流在線上運(yùn)動(dòng)

元電流元電流是指沿電流方向上一個(gè)微元段上的電流，即。

線電流式中

為電導(dǎo)率，單位s/m（西門子/米）。3電流密度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系---歐姆定律的微分形式說(shuō)明：?

恒定電流場(chǎng)與恒定電場(chǎng)相互依存。電流與電場(chǎng)方向一致。?

電路理論中的歐姆定律，即

U=RI，是歐姆定律的積分形式，兩種形式等價(jià)。?歐姆定律的微分形式是導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)的輔助方程。歐姆定律的微分形式

電場(chǎng)是維持恒定電流的必要條件?？梢宰C明

與

之關(guān)系

?

在各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)中，電位移矢量線與電流密度

線方向是否一致？4焦?fàn)柖傻奈⒎中问?/p>

導(dǎo)電媒質(zhì)中有電流時(shí)，必伴隨功率損耗?？梢宰C明其功率的體密度為：3

(W/m

）---焦耳定律的微分形式

電路中的焦耳定律，可由它的積分而得，即（W

)---焦耳定律的積分形式局外場(chǎng)在電場(chǎng)的作用下，正電荷沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向運(yùn)動(dòng)。維持恒定電流，電荷在沿閉合回路運(yùn)動(dòng)時(shí)，還必須受到局外力的作用。局外電場(chǎng)強(qiáng)度：1局外場(chǎng)電源恒定電流的形成§3.2恒定電場(chǎng)的基本方程電源要想在導(dǎo)線中維持恒定電流，必須依靠非靜電力將B極板的正電荷抵抗電場(chǎng)力搬到A極板。這種提供非靜電力將其它形式的能量轉(zhuǎn)為電能的裝置稱為電源。作用于單位正電荷的局外電場(chǎng)力局外場(chǎng)

是非保守場(chǎng)?？紤]局外場(chǎng)強(qiáng)：2電源電動(dòng)勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng)局外場(chǎng)強(qiáng)提供了將B極板的正電荷抵抗電場(chǎng)力搬到A極板需要的非靜電力，則電源電動(dòng)勢(shì)為電源電動(dòng)勢(shì)與有無(wú)外電路無(wú)關(guān)，它是表示電源本身的特征量。電源電動(dòng)勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng)3電流連續(xù)性

的散度電荷守恒定律恒定電場(chǎng)中恒定電場(chǎng)是一個(gè)無(wú)散場(chǎng)，電流線是連續(xù)的。

的旋度

所取積分路徑不經(jīng)過(guò)電源，則

得恒定電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)適用條件:適用于電源和電源外恒定電場(chǎng)的任何區(qū)域適用條件:電源外的恒定電場(chǎng)區(qū)域恒定電場(chǎng)基本方程

恒定電場(chǎng)是無(wú)源無(wú)旋場(chǎng)輔助方程電位基本方程4恒定電場(chǎng)（電源外）的基本方程及輔助方程5不均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部積累電荷6利用電流連續(xù)性定理積分形式求解對(duì)稱恒定電場(chǎng)深埋地下的球形接地器，流入土壤的電流分布具有球?qū)ΨQ性：深埋球形接地器直接利用恒定電場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算：淺埋半球形接地器淺埋地表的半球形接地器，在地面以下部分，電流分布近似具有球?qū)ΨQ性。分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)電流密度法向分量連續(xù)折射定律：

電流線的折射1分界面條件§3.3導(dǎo)電媒質(zhì)分界面條件電位分界面條件:2導(dǎo)電媒質(zhì)分界面積累自由電荷媒質(zhì)分界面積累自由電荷解：

媒質(zhì)1是良導(dǎo)體，。

媒質(zhì)2是不良導(dǎo)體,

。土壤由折射定理得，則

此式表明，只要，電流線垂直于良導(dǎo)體表面穿出，可推出電場(chǎng)線也垂直于良導(dǎo)體表面穿出,良導(dǎo)體表面近似為等位面。例1

媒質(zhì)1是良導(dǎo)體，媒質(zhì)2是不良導(dǎo)體3媒質(zhì)分界面的兩種特殊情況例2媒質(zhì)1是導(dǎo)體，，媒質(zhì)2是理想介質(zhì)

導(dǎo)體表面是一條電流線

在恒定電場(chǎng)中，由于導(dǎo)體表面存在自由電荷，在靠近導(dǎo)體表面的理想介質(zhì)中，電場(chǎng)強(qiáng)度既有切向分量，又有法向分量§3.4恒定電流場(chǎng)的邊值問(wèn)題常數(shù)電源以外的恒定電場(chǎng)滿足環(huán)路定理：分界面銜接條件1恒定電流場(chǎng)的基本方程拉普拉斯方程得恒定電場(chǎng)中是否存在泊松方程？表1兩種場(chǎng)所滿足的基本方程和重要關(guān)系式

導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)（電源外）靜電場(chǎng)2導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬表2兩種場(chǎng)對(duì)應(yīng)物理量

靜電場(chǎng)導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)（電源外）I

q兩種場(chǎng)各物理量所滿足的方程一樣，若邊界條件也相同