第九章非正弦周期電流電路9-1非正弦周期電流及電壓定義：隨時間按非正弦規(guī)律周期變化的電流或電壓。分類：

1）偶函數(shù):f(t)=f(-t)

4）偶諧函數(shù)2）奇函數(shù):f(t)=-f(-t)3）奇諧函數(shù)1

9-2非正弦周期函數(shù)傅立葉級數(shù)展開式一、傅立葉級數(shù)展開式：

若非正弦函數(shù)f(t)=f(tnT),且滿足狄氏條件,則:其中:2

討論：1）A0=a0

——常量，與頻率無關(guān)（直流分量、零頻分量）

2）Ancos(nt+0

)——正弦量，與n有關(guān)（諧波分量）3）諧波分類：奇次諧波直流分量A0=a0基波分量二次諧波三次諧波k次諧波高次諧波偶次諧波3

討論：偶諧函數(shù)：無奇次諧波奇諧函數(shù)：無偶次諧波奇函數(shù):無偶函數(shù)分量

偶函數(shù):無奇函數(shù)分量

4）函數(shù)對稱性與諧波的成份5）周期函數(shù)可分解為偶函數(shù)fe(t)與奇函數(shù)fo(t)之和4

例：圖示電壓中，T=2，求u(t)傅立葉級數(shù)展開式。解：5

9-3非正弦周期電量的有效值一、定義：

若非正弦電量i(t)=i(tnT),u(t)=u(tnT)

則有效值為:二、計算：

1）按定義計算；2）按傅立葉系數(shù)計算：6

例：

圖示電壓中，T=2，求u(t)有效值。解：7三、說明：1）對于f(t)各次諧波有：或2）對于f(t)僅有有效值；3）對于非正弦電量i(t)和u(t)：I0,U0——直流分量，可用磁電式指針儀表測量；I,U

——有效值，可用電磁或電動式指針儀表測量；Iav,Uav——平均值，可用全波整流磁電式指針儀表測量。8

9-4非正弦周期電流電路計算一、一般步驟：1）將激勵為非正弦周期函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)：3）求各激勵分量單獨(dú)作用時的響應(yīng)分量：

(1)直流分量作用：直流分析（C開路，L短路）求Y0;

（2）基波分量作用：（正弦穩(wěn)態(tài)分析）求有y1;

（3）二次諧波分量作用：2（正弦穩(wěn)態(tài)分析）求有y2;

………………2）將激勵分解為直流分量和無窮多個不同頻率的正弦激勵分量；(4)時域疊加：y(t)=Y0+y1+y2+y3+y4+……9

二、舉例分析：例1：圖示電路中,f=50Hz，求i(t)和電流有效值I。解：直流分量作用：基波分量作用：3次諧波作用：5次諧波作用：由疊加定理，有：電流有效值為：

10例2：求圖示電路中電流i1(t)和i2(t)，并求兩個電流表的讀數(shù)。其中

解：直流分量作用：基波分量作用：由疊加定理，有：11例3：圖示電路中，已知激勵電壓：現(xiàn)欲使響應(yīng)求L和C2。解：依題意要求，應(yīng)（1）L與C2串聯(lián)—短路，有（2）L、C2與C1并聯(lián)—開路，有即：12例4：圖示電路，求各個電表的讀數(shù)。已知激勵：

+u1(t)-+u2(t)-i1(t)i2(t)i3(t)解：1、直流分量作用：2、基波分量作用：L1與C1并聯(lián)—開路，有3、二次諧波作用L2與C2并聯(lián)—開路，有4、時域疊加：13

9-5非正弦周期電流電路的平均功率一、定義：

1）瞬時功率：若單口網(wǎng)絡(luò)端口電流和電壓為：則瞬時功率為：2）平均功率：14二、舉例：求圖示電路中u1(t)、i1(t)，并求各電源的發(fā)出功率。其中+u-i解：1、電流源單獨(dú)作用：2、電壓源單獨(dú)作用：3、時域疊加：15本章小結(jié)1、非周期信號的有效值2、非正弦周期電流電路的平均功率3、非正弦周期電流電路的穩(wěn)態(tài)分析1）將非正弦周期電流電壓分解成直流分量及各次諧波分量，相當(dāng)于在電路的輸入端施加多個等效激勵源（多個等效電壓源或多個等效電流源并聯(lián)）2）分別計算各等效激勵源單獨(dú)作用時電路的響應(yīng)分量3）根據(jù)疊加定律，各個響應(yīng)分量的代數(shù)和就是非正弦周期電流電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)注意：1、當(dāng)直流分量作用時，電感相當(dāng)于短路；電容相當(dāng)于開路162、當(dāng)諧波分量作用時，由于激勵