第九章靜電場中的導體和電介質導體絕緣體半導體

導體:存在大量的可自由移動的電荷絕緣體:

理論上認為一個自由移動的電荷也沒有也稱電介質

半導體:介于上述兩者之間§9-1靜電場中的導體外電場導體內自由電子定向運動推動導體的電荷分布改變最后達到靜電平衡影響1靜電感應——在靜電場力作用下，導體中電荷重新分布的現(xiàn)象。一、導體達到靜電平衡的條件和性質

1.靜電感應與靜電平衡

靜電平衡——導體中電荷的宏觀定向運動終止，電荷分布不隨時間改變。22.靜電平衡條件：用場強來描寫：1）導體內部場強處處為零；++++++++++EE//E

2）表面場強垂直于導體表面。3用電勢來描寫：

導體為一等勢體；導體表面是一個等勢面?！巫C明:···ad·cb4

二、靜電平衡時帶電導體上的電荷分布電荷分布在導體表面，導體內部處處無凈電荷。(1)實心導體:++++++++++++++證明：假設導體內部某區(qū)域內有凈電荷，+++這說明高斯面上至少有一區(qū)域E不為0，導體還未達到靜電平衡，和靜電平衡的前提相矛盾。E.dS=Σisòòε0q10根據(jù)高斯定理有：作一個包圍該電荷的高斯面S。S1.電荷分布在導體表面5這說明導體不是等勢體，和靜電平衡的前提相矛盾。所以這種電荷分布是不可能出現(xiàn)的。+++++++++++++++則：必有如圖的電場線證明：++－－(2)空腔導體:電荷分布在導體外表面，導體內部及腔體的內表面處處無凈電荷。6靜電平衡的導體一.場強:二.電勢：整個導體為一等勢體。三.電荷分布1.電荷分布在導體表面電荷分布在導體表面，導體內部處處無凈電荷。（1）.

實心導體:（2）.

空腔導體:電荷分布在導體外表面，導體內部及腔體的內表面處處無凈電荷。72.孤立導體處于靜電平衡時，各處的面電荷密度與各處表面的曲率半徑成反比.證明：設相距很遠的導體球，用導線聯(lián)接Q,Rq,r83.導體表面鄰近處的場強與該處電荷面密度成正比。高斯面

思考:此E只是電荷S產(chǎn)生的，還是所有電荷產(chǎn)生的？+++++++++++--++電風尖端附近的場強特別強,當場強達到一定程度后,空氣會被擊穿,產(chǎn)生尖端放電現(xiàn)象9＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－雷擊與避雷－－－－－－－－＋＋＋＋＋10三、有導體存在時靜電場的分析與計算原則:1.靜電平衡的條件2.基本性質方程3.電荷守恒定律11ab在二板內任取兩點a、b，由靜電平衡條件及場強疊加原理可得：場強正方向12ab（1）（2）（4）（3）另解：運用高斯定理13BQAQBA討論電荷分布在兩板內壁電荷分布在兩板外壁1234（1）（2）（3）（4）14解：設球殼內外表面電量：由高斯定律可得例9-2

一個半徑R1的金屬球A，帶有電量q1

，在它外面有一個同心的金屬球殼B，其內外半徑分別為R2、R3，帶有電量為q

。求1.此系統(tǒng)的電荷及電場分布,球與球殼間的電勢差2.如果用導線將球殼和球接一下又將如何？高斯面15球A與金屬殼B之間的電勢差：另解：16如果用導線將球和球殼接一下.電荷僅分布在球殼外表面，電量為q+q1，且均勻分布，電場和電勢分別為：17ROl例：半徑為R的中性金屬球,在球外距球心為l處有一點電荷Q,金屬球的電勢等于多少？（無窮遠為勢能零點）解:金屬球上感應電荷為q－q----+++++q若導體球接地，求導體上感應電荷的電量ROl導體球接地，感應電荷被大地中和q=0接地即U=0設:感應電量為q18四、靜電屏蔽1.空腔導體內物體不受外電場的影響金屬罩儀器++++++帶電體rqEpq'q'192.接地的空腔導體內的帶電體不影響外界-q+q0-q導體接地后：20例：R1R2lq'q'21§9-2電容和電容器一、電容——導體容電能力大小的物理量定義：升高單位電壓所需的電量為該導體的電容。單位：[庫侖/伏特]稱作法拉或記為（C/V）。微法微微法二、孤立導體球的電容：與導體的形狀有關，與其帶電量和電位無關。22三、電容器的電容：若兩個導體分別帶有等量異號的電荷q，周圍沒有其它導體帶電；其間電位差UAB，它們組成電容器的電容：四、電容器電容的計算

求電容值的三步曲：1）設二極板分別帶電荷q、-q2）求二極板間的電勢差UAB3）由電容定義求C=q/UAB231.平行板電容器：2.球形電容器：兩個同心的金屬球殼帶有等量異號電荷24當兩個長為L的圓柱面,分別帶有等量異號的電荷，線電荷密度為,其間距離R2R1<<L。3.圓柱形電容器（同軸電纜）：25討論：1.電容器之電容和電容器結構，幾何形狀、尺寸有關,還與二極板間的介質有關。

若電容器之間充滿介質:——電介質的相對介電常數(shù)(表征電介質特性的物理量）平行板電容器：球形電容器：圓柱形電容器：其中:26五、電容器的串、并聯(lián)：1.串聯(lián)等效特征:2.電容器是各種電子電路及電力工業(yè)的重要器件,它有整流、隔直、延時、濾波、分頻等作用.27特征:2.并聯(lián)等效283.應用電容器的性能指標：400pf50v電容值C耐壓值——該電容器允許承受的最高電壓

（與擊穿場強有關）當電容器的耐壓能力或電容量不被滿足時，常用串并聯(lián)使用來改善。如：串聯(lián)可提高耐壓能力，并聯(lián)可提高容量。29液位儀RaRblH測量cH測厚儀dc1c2c3測量cd30﹡電偶極子:··電矩:均勻電場中：方向：右手螺旋31§9-3靜電場中的電介質在外電場中達到平衡時電介質——是由大量電中性的分子組成的絕緣體一、電介質的電結構及分類：1.共性:分子中電子處于束縛狀態(tài)2.分類:無極分子—分子正負電荷中心重合,分子無固有電矩。CH4CHHHH甲烷分子HCH+H+H++正負電荷中心重合32++++++++++++++++++++有極分子—分子正負電荷中心不重合,分子有固有電矩。水分子H2O...OHH+Pe負電荷中心HO+H++正電荷中心－33二、介質的極化2.有極分子的轉向極化1.無極分子的位移極化lE’極化后的效果：1）在介質表面出現(xiàn)極化電荷2）極化電荷在介質內部產(chǎn)生一個附加場E’3）介質中的總場強E=E0－E’E0

:自由電荷產(chǎn)生的場強。:極化電荷產(chǎn)生的極化場強。

34其中Pei

是第i個分子的電偶極矩三、電極化強度P實驗指出：真空時為零均勻介質:恒量非均勻介質:變量35極化電荷與極化強度的關系（考慮均勻介質情況）電介質內部任一閉合曲面：閉合面內的極化電荷總量等于通過該面的極化強度通量的負值電介質表面：極化電荷面密度等于極化強度沿表面外法線方向的分量。+-36四、有電介質時的高斯定理定義電位移矢量——電學的輔助量得:有介質時的高斯定理:物理意義:通過任一閉合曲面的電位移通量，等于該曲面內所包圍的自由電荷的代數(shù)和。有介質:++++σ+E′′′σσ++++σ+00+E0真空:37介質的極化1）在介質表面出現(xiàn)極化電荷2）極化電荷在介質內部產(chǎn)生一個附加場E’3）介質中的總場強E=E0－E’E0

有介質時的高斯定理:38’※介質與自由電荷具有相同的對稱分布的系統(tǒng)：且可以證明：39D線起源于自由正電荷或無窮遠處終止于自由負電荷或無窮遠處五、D

線和E

線的區(qū)別：E線起源于任何正電荷或無窮遠處終止于任何負電荷或無窮遠處40例9-6、在半徑為R1金屬球之外有一層外半徑為R2的均勻介質層，設介質的相對介電常數(shù)為r，金屬球帶電量q0。求：（1）介質層內外的D、E、P分布（2）介質層內外表面極化電荷面密度。R2R1在r>R1范圍內D線是連續(xù)的解：41R1R2E線不連續(xù)42σσ+++++++++σσ++′′00解：1、S作圖示的高斯面43σσ+++++++++σσ++′′00S2、44例、來頓瓶是早期的一種電容器，它是一內外貼有金屬薄膜的圓柱型玻璃瓶。設玻璃瓶內直徑為8cm，玻璃厚度為2mm，來頓瓶高度為40cm，已知玻璃的相對介電常數(shù)為5.0，其擊穿場強是1.5107V/m，如果不考慮邊緣效應，試計算：（1）來頓瓶的電容值，（2）它頂多能儲存多少電荷?45（2）=1.5107V/m解:（1）設內外圓柱單位長度分別帶電e、-e46例：oRQrA-------++++++47各向同性電介質電介質充滿電場不為零的空間或介質與自由電荷具有相同的對稱分布：平行板電容器：48§9-4靜電場的能量一、電容器儲存的能量AuBuqqdq+任一時刻QQUUAB+終了時刻∴儲存在電容器中的能量：根據(jù)廣義的功能原理49討論：50’※介質與自由電荷具有相同的對稱分布的系統(tǒng)：且可以證明：※電容器儲存的能量51解：銅板未插入例9-9空氣平板電容器每塊極板的面積極板間的距離。今將厚度的銅板平行地插入電容器內。（1）計算此時電容器的電容改變?yōu)槎嗌?？?）銅板離極板的距離對上述結果是否有影響？（3）使電容器充電到兩極板的電勢差為300V后與電源斷開，再把銅板從電容器中抽出，需做功多少？銅板插入電容值與銅板離極板的距離無關52（3）使電容器充電到兩極板的電勢差為300V后與電源斷開，再把銅板從電容器中抽出，需做功多少？銅板抽出后銅板未抽出53二、靜電場的能量1、電容器儲存的能量與場量的關系。2、電場的能量密度——電場中單位體積內的能量是反映極板間每一場點電場大小的物理量，所以電能儲存于電場之中。QQ+54討論：1.均勻電場:2.非均勻電場:55Rεr++++++++++Q，已知：εQRr（球外為無限大介質），[例]求一均勻帶電球面的電場能量。πε=Q2Rεr80=WewedVVòòòπ