可導(dǎo)的函數(shù)yfx，其導(dǎo)

fx也是ab中的一個函fxyfx在一點 處0P98,4,5,9-

導(dǎo)，則把fx點 0f的二階導(dǎo)數(shù)．記作00P103,1-0

，

d2fP96-97,例1-P101-102,1

有了二階導(dǎo)數(shù)，我們可由fx求導(dǎo)而得到三階導(dǎo)數(shù)fx§6數(shù)我們知道，一個在區(qū)間ab

或f

x,

d3fdx fn1x求導(dǎo)而定義n階導(dǎo)數(shù)，并記 f 或dnf

uv3uv3u 函數(shù)的 (uv)(n)u(n)vnu(n1)vn(n1)u(關(guān)于乘積的n uxvx

nn或(uv)(n)∑Ckukvnkna,b有n 階導(dǎo)數(shù),則它們的乘積的

k這個公式很像二項展開公式，

uvuv2uv2y22

.. 2y2y1yyyx

fx fx fx f

0

1x2fx2 23

14 d2fx 1xfx1

f0nnx4

fx n 3 x d 3 x

y1y7 f0nn1n

fxnn

nk11x

1x

nm1nmfk0nn1n2?nk 即km1, fm10nn1?nm1nk1, 成立.設(shè)km成立,

x2ln12 fxnn1

fxx則

1x 1xfxdnn 1x

gxln1( k nk

d3gx (fxgx ∑Cnk

xg x,

1k1k

n 時 dxkgx x 所 實際上只包含三項, g48x 47! xx xx g49x ,g50x502xg495092g48

代入(1

2dgx

y50x247!x250xx1 x1 定義 yfx是一個 定的函數(shù)，定義在a yF 在區(qū)間 a,b

yFx是yfxFxfx 在abxa,b, 則對于任意一個常數(shù) 則我們稱Fx是yfx比如，ycos ysin 現(xiàn) yfx是已知函數(shù)去求其原函數(shù)yFx

Fx fx

GxFxGxFxfxfxxa,b,于 GxFx一般地說，函數(shù)yfx在某無窮多個．反過來,yfx Fx的任一原函數(shù)Gx都可以寫 稱作yfx的不定積分，F(xiàn)xC 其中是 某 fx

b1p103-1x2 ∫x3其 fx被稱作被積函數(shù) 1x2x22x4b1p103-4

x3xx3

∫

xsin2

1

2x22 x

3xx3 x

cos2cos2xsin2csxsin dx

x

∫xdx∫xdx2xdx x∫ ∫ sin2

cos2

3x33x33x35∫csc2xdx sec2cotxtanx 25

43

x∫2coshxsinhx2sinhxcoshxC

3x12x24x2 x 2x13x22 2 ∫3x21

2x3x 3x21dx3x1

2 2x 2x 2

x

dx x1

2x1

dx 2

3ln 2ln66 yx1ax2bexcxc∫x21x2

11x2

xfxfxx3 dx∫1dx∫ x2