精品文檔專題三整除問題姓名：徐乾銘時(shí)間：2012/7/15內(nèi)容精要：、整除的概念一般的說，如果a,b,c為整數(shù)，≠0,且a÷b=c,即整數(shù)a除以整數(shù)b，除得的商c正好是整數(shù)而沒有余數(shù)（或者說余數(shù)是0a能被b整除（或者說b能整除∣b，否則，稱為a不能被b整除（或b不能整除如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)，顯然，1是任何整數(shù)的因數(shù)，即任何整數(shù)都是1的倍數(shù)。、理解并掌握整除的一些性質(zhì)（）如果整數(shù)、b都能被自然數(shù)c整除，那么a、b的和或差也能被c整除。

（）如果a能被b整除，那么×c也能被b整除。（）如果a能整除，b能整除c，那么a能整除c。（）如果b和c是互質(zhì)數(shù)，并且，a能同時(shí)被、c整除，那么a能被b×c整除。熟悉上述整除的幾個(gè)性質(zhì)，綜合運(yùn)用數(shù)的整除特征，找出其中的內(nèi)在聯(lián)系，是解答整除問題的關(guān)鍵。、熟記常用的幾個(gè)數(shù)的整除特征，是解答整除問題的基礎(chǔ)。數(shù)的整除特征大致可分為四類：（）看末一位或幾位數(shù)字。①能被2整除的數(shù)的特征:個(gè)位數(shù)字是、2、、6、8的整數(shù)，都能被2整除；②能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除，反之亦然；③能被（或）整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的末兩位能被4（或）整除，這個(gè)數(shù)就能被（或25）整除；④能被（或）整除的數(shù)的特征：一個(gè)整數(shù)的末三位能被（或）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。（）看各位數(shù)字的和。能被3（或）整除的數(shù)的特征：如果一個(gè)整數(shù)的各位數(shù)字之和能被（或）整除，這個(gè)數(shù)就能被3（或9）整除；反過來，一個(gè)數(shù)能被（或9）整除，這個(gè)數(shù)的各數(shù)位數(shù)字之和就能被3（或）整除；用的較多的是反過來的結(jié)論。（）看兩部分?jǐn)?shù)字的差。能被11整除的數(shù)的特征：如果一個(gè)整數(shù)奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和的差能被11整除，這個(gè)數(shù)就能被11整除，反過來也成立。（）看兩部分?jǐn)?shù)字組成的數(shù)的差能被7、11、13整除的數(shù)的特征是：這個(gè)數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差（或反過來）能被、11、13整除。精品文檔精品文檔例1：在六位數(shù)568□□□的方框中填入三個(gè)數(shù)字，使這個(gè)六位數(shù)能被3、4、5整除，試求滿足條件的最小六位數(shù)。例2：在□內(nèi)填上合適的數(shù)，使六位數(shù)□1998□能被56整除。例3A的數(shù)字和等于自然數(shù)3A的數(shù)字和，那么，A一定可能被K個(gè)3的乘積整除?！币剐∶鞯恼f法成立，那么K的最大值是（）例41～9組成一個(gè)九位數(shù)：左起第一位能被123前九位能被9整除。已知第七位數(shù)字是，求這個(gè)九位數(shù)。精品文檔精品文檔例5：從1到1993這1993個(gè)自然數(shù)中，取出若干個(gè)數(shù)，使其中任意三個(gè)數(shù)的和都能被3整除，那么取出的數(shù)最多可有（）個(gè)。例6：小馬虎在一張紙上寫了一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)□4□5，其中十位數(shù)字和千位數(shù)字都看不清了，但是已知這個(gè)數(shù)能被75整除，那么滿足上述條件的五位數(shù)中，最大的一個(gè)是多少？例7：森林里有一個(gè)不到80戶的動(dòng)物王國(guó)。小狗芭比不遠(yuǎn)千里來看望住在這個(gè)動(dòng)物王國(guó)的三位好朋友：小貓樂樂、小兔乖乖、小熊盼盼。到了門口，正好遇到看門的猴大哥，猴大哥告訴他：小貓樂樂、小兔乖乖和小熊盼盼住在靠里邊，并且恰好是鄰居，他們?nèi)业拈T牌號(hào)還一次能被、4、5整除，聰明的芭比沒詢問其他人便一會(huì)兒找到了他們，你知道他是怎樣找到的嗎？練習(xí)題：、一個(gè)三位自然數(shù)正好等于他數(shù)位上的數(shù)字的和的18倍。這個(gè)三位數(shù)是（、恰好能被6、7、、9整除的五位數(shù)有多少個(gè)？精品文檔精品文檔、在“□”內(nèi)填上合適的數(shù)字，使“□679□”能同時(shí)被8和9整除。、在“□”內(nèi)填上什么數(shù)字，“19□□”能被35整除。、請(qǐng)你只修改“970405”中的某一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)六位數(shù)能被225整除。修改后的六位數(shù)是（、在下面的兩個(gè)框里分別填上合適的數(shù)，使這個(gè)數(shù)能被72整除：（）19□□→﹍﹍﹍（）19□19□→﹍﹍﹍（）51□□→﹍﹍﹍（）77□77□→﹍﹍﹍、六年級(jí)72名學(xué)生交錢購(gòu)買《優(yōu)秀作文集》，一共“6□5.3，每人交了多少錢？、用～9這十個(gè)不同的數(shù)字可以組成許許多多不同的十位數(shù)。在這眾多的十位數(shù)中能被11整除的最大十位數(shù)是（、四位數(shù)49□2能被11整除，□里能填幾？10、有一類數(shù)，他們都是平方數(shù)，且最后三位數(shù)字相同。求這類自然數(shù)中最小的一個(gè)。11、四個(gè)不同的三位數(shù)，他們的百位數(shù)字相同，并且其中有三個(gè)數(shù)能整除這四個(gè)數(shù)的和。求這四個(gè)數(shù)。12、小青寫了三個(gè)數(shù)，分別是、776和950；小坤走過來又添了一個(gè)比994大地三位數(shù)。這時(shí)，所寫的四個(gè)數(shù)的平均數(shù)恰好是一個(gè)整數(shù)。這個(gè)平均數(shù)是多少？精品文檔精品文檔------13、一個(gè)三位數(shù)減去它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和，其差還是一個(gè)三位數(shù)：46A。試求A=？------------------------------------14、三位數(shù)“ABC99遍，成為ABCABCAB?ABC------,如果這個(gè)龐大的由99個(gè)ABC組成的297位數(shù)能被91整除,且A=7,那么,B=(),C=().15、從1到1998的自然數(shù)中，能被2整除，但不能被3或7整除的數(shù)的個(gè)數(shù)是（16、地球上的火山個(gè)數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)滿足條件：①各位數(shù)字的和是14；②能被11整除；③百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1。則地球上的火山個(gè)數(shù)為（）17、能整除×6××12×15×125×625的最小四位數(shù)是（）18、1至100的各位數(shù)中，所有不能被9整除的自然數(shù)的和是（19、有分別寫著1,2,3，?，13的卡片各兩張，任意抽出兩張，計(jì)算這兩張卡片上的數(shù)的積，這樣會(huì)得到許多不相等的積。