1第六章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸抽樣定理脈沖振幅調(diào)制（PAM）模擬信號(hào)的量化脈沖編碼調(diào)制（PCM）增量調(diào)制PCM和△M的性能比較時(shí)分復(fù)用PCM系統(tǒng)26.1抽樣定理實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)的數(shù)字化，抽樣定理是其理論基礎(chǔ)。抽樣定理在通信系統(tǒng)、信息傳輸理論方面占有十分重要的地位，許多近代通信方式都以此定理作為理論基礎(chǔ)。抽樣定理如果頻譜只占據(jù)的范圍，則信號(hào)f(t)可以用等間隔的抽樣值來(lái)唯一地表示。而抽樣間隔必須不大于(其中)，或者說(shuō)，最低抽樣頻率為。通常把最低允許的抽樣率稱(chēng)為奈奎斯特(Nyquist)頻率，把最大允許的抽樣間隔稱(chēng)為奈奎斯特間隔。36.2脈沖振幅調(diào)制用基帶信號(hào)去改變脈沖的某些參數(shù)，即為脈沖調(diào)制，包括：脈沖振幅調(diào)制(PAM)把模擬信號(hào)變?yōu)橐幌盗性跁r(shí)間上離散的窄脈沖，窄脈沖的幅度隨模擬信號(hào)瞬時(shí)值的變化而變化，因此從PAM信號(hào)的幅度來(lái)看仍然是連續(xù)的，因此這種信號(hào)仍屬模擬信號(hào)的范疇。脈沖寬度調(diào)制(PDM)脈沖寬度隨模擬信號(hào)瞬時(shí)值的變化而變化。脈沖位置調(diào)制(PPM)脈沖位置隨模擬信號(hào)瞬時(shí)值的變化而變化。45對(duì)脈沖振幅調(diào)制而言，如果脈沖載波是由沖激脈沖組成的，則前面所說(shuō)的抽樣定理，就是脈沖振幅調(diào)制的原理。將其稱(chēng)為理想抽樣。真正的沖激脈沖串不可能實(shí)現(xiàn)，通常只能采用窄脈沖串來(lái)實(shí)現(xiàn)。根據(jù)已抽樣信號(hào)脈沖頂部的形狀，又分為平頂抽樣和曲頂抽樣。6曲頂抽樣設(shè)基帶信號(hào)的波形及頻譜如下圖所示，而脈沖載波以s(t)表示，它是由脈寬為τ秒、重復(fù)周期為T(mén)秒的矩形脈沖串組成。其中T按抽樣定理確定，即T＝1/2fH秒。脈沖載波的波形及頻譜示于圖(b)。已抽樣信號(hào)的頻譜示于圖(d)，可表示成7平頂抽樣平頂抽樣所得到的己抽樣信號(hào)如下圖(a)所示，這里每一抽樣脈沖的幅度正比于瞬時(shí)抽樣值，但其形狀都相同。已抽樣信號(hào)在原理上可按圖(b)來(lái)形成。8設(shè)脈沖形成電路傳輸特性為，其輸出信號(hào)頻譜應(yīng)為由上式看出，平頂抽樣的PAM信號(hào)的頻譜是由加權(quán)后的周期性重復(fù)的頻譜組成。因此，采用低通濾波器不能直接從中濾出所需基帶信號(hào)，因?yàn)檫@時(shí)不是常系數(shù)，而是的函數(shù)。9為了從已抽樣信號(hào)中恢復(fù)原基帶信號(hào)m(t)，可以采用下圖所示的解調(diào)原理方框圖。低通濾波器輸入信號(hào)的頻譜變成通過(guò)低通濾波器便能無(wú)失真地恢復(fù)。106.3模擬信號(hào)的量化量化

利用預(yù)先規(guī)定的有限個(gè)電平來(lái)表示模擬抽樣值的過(guò)程稱(chēng)為量化。11用適當(dāng)速率對(duì)m(t)進(jìn)行抽樣，并按照預(yù)先規(guī)定，將抽樣值m(kTs)變換成M個(gè)電平(一個(gè)電平又被稱(chēng)為一個(gè)量化級(jí))q1、q2、…、qM之一量化器的輸出是一個(gè)階梯電壓，其波形如圖中mq(t)

與間的誤差稱(chēng)為量化誤差，量化誤差一旦形成以后，在接收端是無(wú)法去掉的，這個(gè)量化誤差像噪聲一樣影響通信質(zhì)量，因此也稱(chēng)為量化噪聲。12由量化誤差產(chǎn)生的功率稱(chēng)為量化噪聲功率，通常用符號(hào)Nq表示。由產(chǎn)生的功率稱(chēng)為量化信號(hào)功率，用Sq表示。Sq／Nq稱(chēng)為量化信噪功率比，它是衡量量化性能好壞的最常用的指標(biāo)。式中，E為求統(tǒng)計(jì)平均。136.3.1均勻量化和量化信噪功率比的計(jì)算均勻量化?把輸入信號(hào)的取值域按等距離分割的量化稱(chēng)為均勻量化。?在均勻量化中，每個(gè)量化區(qū)間的量化電平均取在各區(qū)間的中點(diǎn)。?量化間隔(量化臺(tái)階)取決于輸入信號(hào)的變化范圍和量化電平數(shù)。?當(dāng)信號(hào)的變化范圍和量化電平數(shù)確定后，量化間隔也被確定。14例如，假如輸入信號(hào)的最小值和最大值分別用a和b表示，量化電平數(shù)為M，那么均勻量化時(shí)的量化間隔為量化器輸出：mq＝qi，mi-1<m≤mimi是第i個(gè)量化區(qū)間的終點(diǎn)，可寫(xiě)成qi是第i個(gè)量化區(qū)間的量化電平（取中點(diǎn)），可表示為15量化信噪功率比計(jì)算假設(shè)是均值為零、概率密度為的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，用m表示，mq表示。在均勻量化時(shí)，量化噪聲功率可由下式給出量化器輸出的信號(hào)功率為比值Sq/Nq用來(lái)度量均勻量化器的量化性能。若已知隨機(jī)變量m的概率密度函數(shù)，便可計(jì)算出該比值。16例:設(shè)一M個(gè)量化電平的均勻量化器,其輸入信號(hào)區(qū)間[-a,a]具有均勻概率密度函數(shù),試求該量化器輸出端的平均信號(hào)功率與量化噪聲功率比(量化信噪比)。解：由公式可得因?yàn)?，所?7又得輸出信號(hào)功率因而，平均信號(hào)量化噪聲功率比為當(dāng)M>>1時(shí)，上式變成，或?qū)懗伞Ｓ缮鲜娇梢?jiàn)，量化器的輸出信噪比隨量化電平數(shù)M的增加而提高。通常量化電平數(shù)應(yīng)根據(jù)對(duì)量化器輸出平均信號(hào)量化噪聲功率比的要求來(lái)確定。18均勻量化的主要缺點(diǎn)?當(dāng)信號(hào)m(t)較小時(shí)，信號(hào)量化功率較小，量化噪聲Nq與信號(hào)大小無(wú)關(guān)，因此，對(duì)于弱信號(hào)時(shí)的量化信噪比（Sq/Nq）就明顯下降，難以達(dá)到給定要求；只有在信號(hào)是均勻分布的情況下，均勻量化器才是最佳量化器。?把滿(mǎn)足信噪比要求的輸入信號(hào)取值范圍定義為動(dòng)態(tài)范圍，均勻量化時(shí)的信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍將受到較大的限制。19非均勻量化是根據(jù)信號(hào)的不同區(qū)間來(lái)確定量化間隔的。對(duì)于信號(hào)取值小的區(qū)間，其量化間隔Δv也?。环粗?，量化間隔就大。非均勻量化有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)當(dāng)輸入量化器的信號(hào)具有非均勻分布的概率密度時(shí)，非均勻量化器的輸出端可以得到較高的平均信號(hào)量化噪聲功率比；非均勻量化時(shí)，量化噪聲功率的均方根值基本上與信號(hào)抽樣值成比例。因此量化噪聲對(duì)大、小信號(hào)的影響大致相同，即改善了小信號(hào)時(shí)的量化信噪比。6.3.2非均勻量化20非均勻量化的實(shí)現(xiàn)方法將抽樣值先壓縮再進(jìn)行均勻量化。所謂壓縮是用一個(gè)非線性變換電路將輸入變量變換成另一變量，即。然后對(duì)壓縮后的變量進(jìn)行均勻量化。接收端采用一個(gè)傳輸特性為的擴(kuò)張器來(lái)恢復(fù)。通常使用的壓縮器中，大多采用對(duì)數(shù)式壓縮，即。廣泛采用的兩種對(duì)數(shù)壓縮律是μ壓縮律和A壓縮律。美國(guó)、日本采用μ壓縮律，我國(guó)和歐洲各國(guó)均采用A壓縮律。21A壓縮律所謂A壓縮律也就是壓縮器具有如下特性的壓縮律式中，x——?dú)w一化的壓縮器輸入電壓，即

y——?dú)w一化曲壓縮器輸出電壓，即

A——壓擴(kuò)參數(shù)，表示壓縮程度。22公式證明歸一化曲線，是我們所要求的特性曲線，x、y在-1與+1之間，且曲線在第一象限與第三象限奇對(duì)稱(chēng)。在y方向上從-1到+1被均勻劃分為N個(gè)量化級(jí)，因此，量化級(jí)間隔應(yīng)為，當(dāng)N很大時(shí)，可得因此，xi是第i個(gè)量化級(jí)間隔的中間值。23為了使量化信噪比不隨信號(hào)x變化，即保證小信號(hào)時(shí)的量化信噪比不因x下降而變小，應(yīng)使各量化級(jí)間隔隨x成線性關(guān)系，即Δxi∝xi

，這樣，則有或者。當(dāng)量化級(jí)數(shù)很多(即量化間隔很小)時(shí)，可以將它看成連續(xù)曲線，因而可以得到線性微分方程，將此微分方程求解如下為了滿(mǎn)足歸一化要求，當(dāng)x=1時(shí)，y=1，代入上式可得k+c=0，所以c=-k，故所得結(jié)果為lnx=ky-k，即若壓縮特性滿(mǎn)足式，則可獲得理想的壓縮效果，即量化信噪比與信號(hào)幅度無(wú)關(guān)。由圖可見(jiàn)，曲線沒(méi)有通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，在x=0時(shí)，y=-∞。與要求的壓縮特性曲線有一定差距，因此需要對(duì)它作一定的修改。A律壓擴(kuò)函數(shù)就是修改后的一種函數(shù)。修改以后，就必須用兩個(gè)不同的方程來(lái)描述這兩段曲線，且以切點(diǎn)b為分界點(diǎn)。對(duì)于線段ob，由于它是直線，所以?xún)H需確定其斜率。2425可得到以切點(diǎn)b為邊界的ob段的函數(shù)式為bc段曲線的方程，可得由以上分析可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)修改以后的理想壓縮特性曲線與前面圖中所示的曲線相似，所得公式也與前面所給出的表達(dá)式完全相同。十三折線法A律壓擴(kuò)特性是連續(xù)曲線，A值不同壓擴(kuò)特性亦不同，在電路實(shí)現(xiàn)上相當(dāng)復(fù)雜。實(shí)際工程中，采用近似于A律函數(shù)規(guī)律的13折線的壓擴(kuò)特性。2627折線與公式所示壓縮特性近似。除一、二段外，其他各段折線的斜率都不相同，如下表所示：在第三象限中，折線形狀同第1象限壓縮特性的形狀相同，以原點(diǎn)為奇對(duì)稱(chēng)，負(fù)方向也有八段直線，合起來(lái)共有16個(gè)線段。由于正向一、二兩段和負(fù)向一、二兩段的斜率相同，這四段為一條直線，正、負(fù)雙向的折線總共由13條直線段構(gòu)成，故稱(chēng)其為13折線。286.4脈沖編碼調(diào)制(PCM)脈沖編碼調(diào)制

就是將模擬信號(hào)的抽樣量化值變換成代碼，簡(jiǎn)稱(chēng)脈碼調(diào)制，它是一種將模擬話音信號(hào)變換成數(shù)字信號(hào)的編碼方式。PCM主要包括抽樣、量化與編碼三個(gè)過(guò)程抽樣是把連續(xù)時(shí)間模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散時(shí)間連續(xù)幅度的抽樣信號(hào)；量化是把離散時(shí)間連續(xù)幅度的抽樣信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散時(shí)間離散幅度的數(shù)字信號(hào)；編碼是將量化后的信號(hào)編碼形成一個(gè)二進(jìn)制碼組輸出。PCM原理圖29306.4.1脈沖編碼調(diào)制原理把量化后的信號(hào)變換成代碼的過(guò)程稱(chēng)為編碼，其相反的過(guò)程稱(chēng)為譯碼。編碼器的種類(lèi)大體上可以歸結(jié)為三種：逐次比較(反饋)型、折疊級(jí)聯(lián)型、混合型。1、常用的二進(jìn)制碼常見(jiàn)的二進(jìn)制碼組有三種，自然二進(jìn)制碼組NBC(NatrualBinaryCode)；折疊二進(jìn)制碼組FBC(FoldedBineryCode)；格雷二進(jìn)制碼組RBC(GrayorReflectedBinaryCode)。31（1）折疊二進(jìn)碼由自然二進(jìn)碼演變而來(lái)的，除去最高位，折疊二進(jìn)碼的上半部分與下半部分呈倒影關(guān)系。上半部分最高位為1，其余各位由下而上按自然二進(jìn)碼規(guī)則編碼；下半部分最高位為0，其余各位由上向下按自然碼編碼。與信號(hào)的量化電平結(jié)合起來(lái)，最高位表示信號(hào)的極性，信號(hào)為正用“1”表示，信號(hào)為負(fù)用“0”表示。其余各位表示的是信號(hào)的絕對(duì)值。（2）格雷碼碼距：碼距是指兩個(gè)代碼的對(duì)應(yīng)碼位取不同碼符的位數(shù)。格雷碼：按照相鄰兩組代碼之間只有一個(gè)碼位的符號(hào)不同(即相鄰兩組碼的碼距均為1)而構(gòu)成的。特點(diǎn)：①相鄰兩組代碼碼距均為1；②從0000開(kāi)始，由后(低位)往前(高位)每次只變一位碼，而且只有當(dāng)后面的那位碼不能變時(shí)，才能變前面一位碼。32常用二進(jìn)制碼樣值脈沖極性自然二進(jìn)碼折疊二進(jìn)碼格雷碼量化級(jí)正極性部分11111110110111001011101010011000111111101101110010111010100110001000100110111010111011111101110015141312111098負(fù)極性部分01110110010101000011001000010000000000010010001101000101011001110100010101110110001000110001000076543210332、碼位數(shù)的選擇和安排碼位數(shù)的選擇，關(guān)系到通信質(zhì)量的好壞，而且還涉及設(shè)備的復(fù)雜程度。碼位數(shù)的多少，決定量化分層(量化級(jí))的多少；若信號(hào)量化分層數(shù)一定，則編碼位數(shù)也被確定。在輸入信號(hào)變化范圍一定時(shí)，碼位數(shù)越多，量化分層越細(xì)，量化噪聲就越小，通信質(zhì)量就更好；但碼位數(shù)增多，總的傳輸碼率增加，會(huì)帶來(lái)一些新問(wèn)題。從話音信號(hào)的可懂度來(lái)說(shuō)，3~4位非線性編碼即可，但由于量化級(jí)數(shù)少，量化誤差大，通話中量化噪聲較為顯著。當(dāng)編碼位數(shù)增加到7~8位時(shí)，通信質(zhì)量就比較理想了。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化的PCM碼組是八位碼組代表一個(gè)抽樣值。34碼位的安排逐次比較型編碼方式：極性碼、段落碼、段內(nèi)碼在13折線法中，無(wú)論輸入信號(hào)是正還是負(fù)，均按8段折線(8個(gè)段落)進(jìn)行編碼。用8位折疊二進(jìn)制碼表示輸入信號(hào)的抽樣量化值，第一位表示量化值的極性，其余7位表示抽樣量化值的絕對(duì)大小。具體做法：用第二至第四位(段落碼)的8種可能狀態(tài)來(lái)分別代表8個(gè)段落的起點(diǎn)電平，其他4位碼(段內(nèi)碼)的16種可能狀態(tài)用來(lái)分別代表每一段落的16個(gè)均勻劃分的量化級(jí)，8個(gè)段落被劃分成27＝128個(gè)量化級(jí)。把壓縮、量化和編碼合為一體的方法。35段落碼段內(nèi)碼段落碼和8個(gè)段落之間的關(guān)系表；段內(nèi)碼與16個(gè)量化級(jí)之間關(guān)系表。36在上述編碼方法中，雖然各段內(nèi)的16個(gè)量化級(jí)是均勻的，但因段落長(zhǎng)度不等，不同段落間的量化級(jí)是非均勻的。輸入信號(hào)小時(shí)，段落短，量化間隔小；反之，量化間隔大。在13折線中，第一、二段最短，只有歸一化的1/128，再將它等分16小段后，每一小段長(zhǎng)度為。這就是最小的量化級(jí)間隔，它僅有歸一化值的1/2048。第八段最長(zhǎng)，它是歸一化值的1/2，將它等分16小段后得每一小段長(zhǎng)度為1/32。按照上述同樣的方法，可以計(jì)算出每一段落的結(jié)果。37非均勻量化和均勻量化的比較假設(shè)以非均勻量化時(shí)的最小量化級(jí)間隔(第一、二段落的量化級(jí)間隔)作為均勻量化時(shí)的量化級(jí)間隔，那么從13折線的第一到第八段各段所包含的均勻量化級(jí)數(shù)分別為16、16、32、64、128、256、512、1024，總共有2048個(gè)均勻量化級(jí)，而非均勻量化時(shí)只有128個(gè)量化級(jí)。均勻量化需要編11位碼，非均勻量化只要編7位碼。在保證小信號(hào)區(qū)間量化間隔相同的條件下，7位非線性編碼與11位線性編碼等效。非線性編碼的碼位數(shù)減少，設(shè)備簡(jiǎn)化，所需傳輸系統(tǒng)帶寬減小。383、編碼原理逐次比較型編碼：根據(jù)輸入的樣值脈沖編出相應(yīng)的8位二進(jìn)代碼，除第一位極性碼外，其他7位二進(jìn)代碼通過(guò)逐次比較確定。39段落起點(diǎn)電平段落12345678起點(diǎn)電平（多少個(gè)量化單位）01632641282565121024量化級(jí)間隔（多少個(gè)量化單位）112481632644、譯碼原理電阻網(wǎng)絡(luò)型譯碼器電阻網(wǎng)絡(luò)型譯碼器與逐次比較型編碼器中的本地譯碼器基本相同。從原理上說(shuō)，兩者都是用來(lái)譯碼，但編碼器中的譯碼，只譯出信號(hào)的幅度，不譯出極性；而收端的譯碼器在譯出信號(hào)幅度值的同時(shí)，還要恢復(fù)出信號(hào)的極性。40416.4.2PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能在PCM系統(tǒng)中存在的噪聲主要有兩種：量化噪聲和信道噪聲（傳輸噪聲）。由于以上兩種噪聲的來(lái)源不同，而且它們互不依賴(lài)，故可以先討論它們單獨(dú)存在時(shí)的系統(tǒng)性能，然后再分析系統(tǒng)總的抗噪聲性能。421、僅考慮量化噪聲時(shí)的系統(tǒng)性能發(fā)送端采用理想沖激抽樣，則抽樣器輸出為那么，量化信號(hào)msq(t)可以表示為式中eq(t)是由于量化引起的誤差。43可以證明，量化誤差eq(t)的功率譜密度為由于量化引起的均方誤差將取決于信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性和量化方法。為了便于與6.3節(jié)中例題比較，假設(shè)輸入信號(hào)m(t)在區(qū)間[-a，a]具有均勻分布的概率密度，并對(duì)它進(jìn)行均勻量化，其量化級(jí)數(shù)為M。那么，由6.3節(jié)例題可知，量化噪聲功率為。其中為量化間隔。經(jīng)過(guò)整理得到，如果暫不考慮信道噪聲的影響，則接收端低通濾波器輸入端的量化噪聲功率譜密度與上式相同。因此，低通濾波器輸出的量化噪聲成分nq(t)的功率譜密度為，HR(f)是低通濾波器的傳遞函數(shù)。44假設(shè)fs=2fH、HR(f)是具有帶寬fH的理想低通濾波器，即，則因此，低通濾波器輸出的量化噪聲功率為按照同樣的方法，可求得接收端低通濾波器輸入端的信號(hào)功率譜密度為則低通濾波器輸出信號(hào)的功率譜密度可得45故低通濾波器輸出的信號(hào)功率為一般情況下，，上式可簡(jiǎn)化為因此，PCM系統(tǒng)輸出端平均信號(hào)量化噪聲功率比為對(duì)于二進(jìn)制編碼，上式又可寫(xiě)成，式中N是二進(jìn)制代碼位數(shù)。由上式可見(jiàn)，PCM系統(tǒng)輸出端平均信號(hào)量化噪聲功率比將僅依賴(lài)于每個(gè)編碼組的位數(shù)N。462、信道加性噪聲對(duì)PCM系統(tǒng)性能的影響僅考慮信道加性噪聲時(shí)PCM系統(tǒng)的輸出信噪比為由誤碼引起的信噪比與誤碼率成反比。47系統(tǒng)輸出端總的信噪比為式中，Pe表示誤碼率。在接收端輸入大信噪比條件下，即當(dāng)4Pe22N<<1時(shí)，有而在小信噪比條件下，即當(dāng)4Pe22N>>1時(shí)，有486.5增量調(diào)制增量調(diào)制獲得應(yīng)用的主要原因(1)在比特率較低時(shí)，增量調(diào)制的量化信噪比高于PCM；(2)增量調(diào)制抗誤碼性能好。能工作于誤比特率為10-2~10-3的信道，PCM則要求誤比特率為10-4~10-6；(3)增量調(diào)制的編譯碼器比PCM簡(jiǎn)單。6.4.1增量調(diào)制原理1．基本原理PCM的一個(gè)特例，ΔM是將模擬信號(hào)變換成僅由一位二進(jìn)制碼組成的數(shù)字信號(hào)序列；接收端只需一個(gè)線性網(wǎng)絡(luò)便可以復(fù)制出原模擬信號(hào)。4950這個(gè)近似曲線有以下特點(diǎn)：第一，在每個(gè)Δt間隔內(nèi)，的電壓值不變；第二，相鄰間隔上的幅度差不是+σ，就是-σ。根據(jù)這兩個(gè)特點(diǎn)，可以用二進(jìn)制碼“1”代表上升一個(gè)臺(tái)階σ，用“0”表示下降一個(gè)臺(tái)階σ，則就被一個(gè)二進(jìn)碼的序列所表征。512．譯碼原理接收端只要每收到一個(gè)“1”碼就使輸出上升一個(gè)σ值，每收到一個(gè)“0”碼就使輸出下降一個(gè)σ值，連續(xù)收到“1”碼(或“0”碼)就使輸出一直上升(或下降)，這樣就可以近似地復(fù)制出階梯波形m(t)。這種功能的譯碼器可由一個(gè)積分器來(lái)完成。523．編碼原理本地譯碼器與接收端的譯碼器完全相同。判決器將在抽樣脈沖到來(lái)時(shí)刻對(duì)輸入信號(hào)的變化作出判決，并輸出脈沖。編碼器的工作過(guò)程如下，將模擬信號(hào)m(t)與本地譯碼器輸出的斜變波形進(jìn)行比較，為了獲得這個(gè)比較結(jié)果，先進(jìn)行相減，然后在抽樣脈沖作用下將相減結(jié)果進(jìn)行極性判決。53ΔM系統(tǒng)中的量化噪聲：過(guò)載量化噪聲、一般量化噪聲。（a）一般量化噪聲（b）過(guò)載量化噪聲過(guò)載量化噪聲：發(fā)生在模擬信號(hào)斜率陡變時(shí)，由于臺(tái)階σ是固定的，而且每秒內(nèi)臺(tái)階數(shù)也是確定的，因此，階梯電壓波形就跟不上信號(hào)的變化，形成了很大失真的階梯電壓波形，這樣的失真稱(chēng)為過(guò)載現(xiàn)象，也稱(chēng)過(guò)載噪聲。一般量化噪聲：如果無(wú)過(guò)載噪聲發(fā)生，則模擬信號(hào)與階梯波形之間的誤差就是一般的量化噪聲。54設(shè)抽樣時(shí)間間隔為△t(抽樣頻率fs=1/△t)，則一個(gè)臺(tái)階上的最大斜率k為即譯碼器的最大跟蹤斜率。當(dāng)信號(hào)實(shí)際斜率超過(guò)這個(gè)最大跟蹤斜率時(shí)，則將造成過(guò)載量化噪聲。為了避免過(guò)載，必須使fs和σ的乘積達(dá)到一定的數(shù)值，可以通過(guò)增大fs或σ來(lái)達(dá)到。一般量化噪聲和σ有關(guān)，σ大則噪聲大，σ小則噪聲小。采用大的σ可以減小過(guò)載量化噪聲，但是會(huì)增加一般量化噪聲，應(yīng)適當(dāng)選取。ΔM系統(tǒng)的抽樣頻率必須選得足夠高，因?yàn)檫@樣，既能減小過(guò)載噪聲，又能降低一般量化噪聲，從而使系統(tǒng)的量化噪聲減小到給定的容許數(shù)值。一般，ΔM系統(tǒng)中的抽樣頻率要比PCM系統(tǒng)的抽樣頻率高得多(通常要高兩倍以上)。556.4.2增量調(diào)制系統(tǒng)性能ΔM通信系統(tǒng)的原理框圖，包括增量調(diào)制器、信道、檢測(cè)器、積分器(譯碼器)和低通濾波器等。56量化噪聲功率為ΔM系統(tǒng)輸出的量化噪聲功率σ與量化臺(tái)階及比值(fm/fs)有關(guān)，而與輸入信號(hào)的幅度無(wú)關(guān)，是在未過(guò)載的前提下才成立的。不發(fā)生過(guò)載現(xiàn)象，這實(shí)際上是對(duì)輸入信號(hào)的一個(gè)限制。57現(xiàn)在以正弦型信號(hào)為例來(lái)說(shuō)明這個(gè)限制，并在此基礎(chǔ)上找到系統(tǒng)的輸出信號(hào)功率。設(shè)輸入信號(hào)為它的斜率變化由下式確定不發(fā)生過(guò)載，則信號(hào)的最大斜率不大于跟蹤斜率58所以臨界的過(guò)載振幅Amax由下式給定在ΔM系統(tǒng)中，臨界振幅Amax將與量化臺(tái)階σ和抽樣頻率fs成正比，與信號(hào)角頻率ωk成反比。這后一條性質(zhì)是ΔM所特有的。在臨界條件下，系統(tǒng)將有最大的信號(hào)功率輸出：信號(hào)功率為臨界條件下最大的信噪比對(duì)于ΔM系統(tǒng)而言，提高抽樣頻率將能明顯地提高信號(hào)與量化噪聲的功率比。596.5PCM和ΔM的性能比較無(wú)誤碼時(shí)的PCM系統(tǒng)和系統(tǒng)的性能。對(duì)于PCM系統(tǒng)，其性能可用下式估計(jì)用分貝表示時(shí)，上式變?yōu)閷?duì)于ΔM系統(tǒng)，其性能可按下式估計(jì)，即有用分貝表示時(shí)，上式變?yōu)?0為了比較PCM和ΔM的系統(tǒng)性能，假設(shè)兩個(gè)系統(tǒng)具有相同的信道傳輸速率。設(shè)這個(gè)速率為，則對(duì)ΔM系統(tǒng)而言，其抽樣頻率應(yīng)為，即；而對(duì)于PCM系統(tǒng)有，這里N為編碼位數(shù)，若，則將代入式可得又因?yàn)椋?，上式變?yōu)?1在不同N值時(shí)，PCM和M系統(tǒng)的比較曲線如下圖所示。由圖可見(jiàn)，在傳輸速率相同情況下，PCM系統(tǒng)在N小于4時(shí)，它的性能比ΔM差。而當(dāng)N大于4時(shí)，隨N不斷加大，PCM