第五章可靠性設(shè)計(jì)5.1概述5.2可靠性設(shè)計(jì)原理5.3零部件的可靠性設(shè)計(jì)5.4系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)5.1概述5.1.1可靠性設(shè)計(jì)的基本概念5.1.2可靠性特點(diǎn)5.1.3可靠性設(shè)計(jì)的常用指標(biāo)5.1.4可靠性設(shè)計(jì)常用的分布函數(shù)可靠性是衡量產(chǎn)品質(zhì)量的一項(xiàng)重要指標(biāo)可靠性長(zhǎng)期以來(lái)是人們?cè)O(shè)計(jì)制造產(chǎn)品時(shí)的一個(gè)追求目標(biāo)但可靠性作為設(shè)計(jì)制造中的定量指標(biāo)的歷史卻不長(zhǎng)，相關(guān)技術(shù)也尚不成熟，工作也不普及5.1.1可靠性設(shè)計(jì)的基本概念追溯到二次世界大戰(zhàn)期間。美國(guó)空軍因飛行故障事故而損失的飛機(jī)達(dá)21000架，比被擊落的多1.5倍；美國(guó)運(yùn)往遠(yuǎn)東作戰(zhàn)飛機(jī)上的電子設(shè)備，經(jīng)運(yùn)輸后有60%不能使用，在存儲(chǔ)期間有50%失效；電子設(shè)備在使用中故障率很高，難以維護(hù)。1943年，美國(guó)正式投入可靠性研究，最初主要研究真空管，因?yàn)樗窃O(shè)備發(fā)生故障的關(guān)鍵，后來(lái)生產(chǎn)出R很高的真空管，但系統(tǒng)的故障并沒(méi)有排除。因此，不能只研究單個(gè)零件的R，還必須研究整個(gè)系統(tǒng)的R1944年，德國(guó)試制V-2火箭襲擊倫敦，有80枚還沒(méi)起飛就在起飛臺(tái)上爆炸，提出火箭可靠度是所有元器件可靠度的乘積，最早的系統(tǒng)可靠性概念50年代，可靠性理論研究開(kāi)始起步。美國(guó)軍用雷達(dá)因故障不能工作時(shí)間達(dá)84%，陸軍的電子設(shè)備在規(guī)定時(shí)間內(nèi)有65~75%因故障不能使用，美國(guó)從此開(kāi)始可靠性系統(tǒng)研究工作。1952年美國(guó)國(guó)防部成立了“電子設(shè)備可靠性咨詢小組”。1957年發(fā)表了著名的“軍用電子設(shè)備的可靠性”報(bào)告，提出了再生產(chǎn)、試制過(guò)程中產(chǎn)品可靠性指標(biāo)進(jìn)行試驗(yàn)、驗(yàn)證和鑒定的方法，以及包裝、儲(chǔ)存、運(yùn)輸過(guò)程中的R問(wèn)題及要求。至此，可靠性理論研究開(kāi)始起步，可靠性工程開(kāi)始形成一門獨(dú)立的工程學(xué)科60年代，產(chǎn)品趨向復(fù)雜，工作環(huán)境條件嚴(yán)酷，對(duì)可靠性的要求越來(lái)越高。可靠性技術(shù)從電子行業(yè)迅速推廣到其它工業(yè)部門，從阿波羅飛船到洗衣機(jī)、汽車、電視，都應(yīng)用了R設(shè)計(jì)技術(shù)和R管理技術(shù)

1961年的Apollo-II號(hào)飛船，有720萬(wàn)個(gè)零件，42萬(wàn)人參加研制。60年代末，70年代初，美國(guó)編制了一系列可靠性規(guī)范，可靠性理論趨于成熟，70年代末，可靠性研究工作在世界范圍內(nèi)已達(dá)到了成熟期日本于1956年從美國(guó)引進(jìn)可靠性技術(shù)，普及開(kāi)展了R研究。R工程在日本的民用產(chǎn)品上應(yīng)用非常成功日本的汽車、家用電器等，1969年是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，日本汽車遭到大量退貨，對(duì)日本汽車行業(yè)震動(dòng)很大，以此為轉(zhuǎn)機(jī)，汽車工業(yè)對(duì)R更加關(guān)注。我國(guó)于60年代末70年代初開(kāi)始可靠性研究。最早研究的是航天工業(yè)部705所，電子工業(yè)部四所、五所等。汽車工業(yè)80年代后才開(kāi)始可靠性的工作

1983-1984年，汽車工業(yè)組織了規(guī)?？涨暗钠嚳煽啃栽囼?yàn)（試驗(yàn)車輛53臺(tái)，總里程36萬(wàn)公里），結(jié)果顯示，國(guó)產(chǎn)汽車的MTBF僅為500-1000km（而國(guó)外先進(jìn)水平可達(dá)1萬(wàn)km以上）5.1.1可靠性設(shè)計(jì)的基本概念可靠性（GB3187－87規(guī)定的定義）：

產(chǎn)品在規(guī)定的工作條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力，它反映了產(chǎn)品工作性能穩(wěn)定的程度。

就汽車而言就是說(shuō)汽車在正常的駕駛和道路條件下，一定時(shí)間或行駛里程內(nèi)能保證正常行駛的程度。5.1.1可靠性設(shè)計(jì)的基本概念對(duì)象（產(chǎn)品）——系統(tǒng)、機(jī)器、部件、零件等。例：汽車板簧、汽車發(fā)動(dòng)機(jī)、汽車整車等甚至包括人的判斷和人的操作因素在內(nèi)使用條件——包括運(yùn)輸、儲(chǔ)存及運(yùn)行條件。比如汽車的使用條件，包括道路條件（平原、山地、丘陵）、氣候條件（熱帶、寒帶等）、維修保養(yǎng)水平、駕駛員的水平等。使用條件不同，零件的可靠度就不同。離開(kāi)了規(guī)定的條件，靠度分析就失去了分析基礎(chǔ)使用條件——包括運(yùn)輸、儲(chǔ)存及運(yùn)行條件。規(guī)定的時(shí)間比如汽車一般用里程數(shù)、小時(shí)、年限；對(duì)于車門、雨刮器、回轉(zhuǎn)軸等采用次數(shù)。規(guī)定的使用時(shí)間越長(zhǎng)，即要求的壽命越長(zhǎng)，相應(yīng)的可靠性越低在規(guī)定的使用條件下正常運(yùn)行。產(chǎn)品應(yīng)在規(guī)定的功能參數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)行，喪失了規(guī)定的功能，稱“失效”例如：可靠是指要求內(nèi)燃機(jī)主要能轉(zhuǎn)動(dòng)，還是要求必須能輸出一定的功率，還是要求必須能在低油耗、高效率的狀態(tài)下工作等規(guī)定的功能例如：發(fā)動(dòng)機(jī)熄火，發(fā)動(dòng)機(jī)工作不平穩(wěn)，功率下降等。注意：若產(chǎn)品工作時(shí)的功能參數(shù)已漂移到規(guī)定的界限之外，即使仍能正常運(yùn)行，也屬于不正常工作而視為“失效”。如6缸發(fā)動(dòng)機(jī)只有2缸工作，汽車仍可以正常運(yùn)行，也認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障。規(guī)定的功能能力-用概率表示固有可靠性與使用可靠性

固有可靠性指的是產(chǎn)品在設(shè)計(jì)、生產(chǎn)中已經(jīng)確定的可靠性，它是產(chǎn)品內(nèi)在的可靠性。與產(chǎn)品的制造、設(shè)計(jì)與生產(chǎn)有關(guān)。

使用可靠性指的是產(chǎn)品在使用中的可靠性，它與產(chǎn)品的運(yùn)輸、儲(chǔ)藏、保管及使用過(guò)程的操作水平、維修和環(huán)境等因素有關(guān)。。可靠性研究的意義：1)提高產(chǎn)品的可靠性，可以防止故障和事故的發(fā)生，尤其是避免災(zāi)難性的事故發(fā)生。1."挑戰(zhàn)者"號(hào)失事的直接原因是旨在防止噴氣燃料燃燒時(shí)的熱氣從聯(lián)接處泄露的密封圈遭到了破壞，這是導(dǎo)致航天飛機(jī)失事的直接技術(shù)原因。

2.在航天飛機(jī)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則明確規(guī)定了推進(jìn)器運(yùn)作的溫度范圍，即40°F--90°F，而在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，整個(gè)航天飛機(jī)系統(tǒng)周圍溫度卻是處于31°F-99°F的范圍。

3.所有的橡膠密封圈從來(lái)沒(méi)有在50°F以下測(cè)驗(yàn)過(guò)，這主要是因?yàn)檫@種材料是用來(lái)承受燃燒熱氣的，而不是用來(lái)承受冬天里發(fā)射時(shí)的寒氣的，而當(dāng)時(shí)"挑戰(zhàn)者“發(fā)射的時(shí)間卻正好是在寒冷的冬天。1984年12月，美國(guó)聯(lián)合碳化物公司設(shè)在印度的一個(gè)農(nóng)藥廠，由于地下毒氣罐閥門失靈造成了3000人死亡的嚴(yán)重事故；2)提高產(chǎn)品可靠性，能使產(chǎn)品的總費(fèi)用降低。提高產(chǎn)品可靠性，首先要增加費(fèi)用，如選用好的元器件，研制部分冗余功能的電路及進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)、分析、實(shí)驗(yàn)，這些都需要費(fèi)用，然而，產(chǎn)品可靠性的提高使得維修費(fèi)用機(jī)停機(jī)檢查損失費(fèi)大大減小，使總費(fèi)用降低?？煽啃匝芯康囊饬x：1)提高產(chǎn)品的可靠性，可以防止故障和事故的發(fā)生，尤其是避免災(zāi)難性的事故發(fā)生。挑戰(zhàn)者“號(hào)失事的技術(shù)原因(直接原因)：1.“挑戰(zhàn)者”號(hào)失事的直接原因是旨在防止噴氣燃料時(shí)的熱氣從聯(lián)接處泄露的密封圈遭到了破壞，這是導(dǎo)致、航天飛機(jī)失事的直接技術(shù)原因。2.在航天飛機(jī)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則明確規(guī)定了推進(jìn)器運(yùn)作的溫度范圍，即40°F--90°F，而在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，整個(gè)航天飛機(jī)系統(tǒng)周圍溫度卻是處于31°F-99°F的范圍。

3.所有的橡膠密封圈從來(lái)沒(méi)有在50°F以下測(cè)驗(yàn)過(guò)，這主要是因?yàn)檫@種材料是用來(lái)承受燃燒熱氣的，而不是用來(lái)承受冬天里發(fā)射時(shí)的寒氣的，而當(dāng)時(shí)“挑戰(zhàn)者”發(fā)射的時(shí)間卻正好是在寒冷的冬天。相關(guān)學(xué)科：數(shù)學(xué)、失效物理學(xué)（疲勞、磨損、蠕變機(jī)理）等傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計(jì)采用確定的許用應(yīng)力法和安全系數(shù)法研究、設(shè)計(jì)機(jī)械零件和簡(jiǎn)單的機(jī)械系統(tǒng)。實(shí)際應(yīng)力許用安全系數(shù)安全系數(shù)設(shè)計(jì)法雖然簡(jiǎn)單、方便，并具有一定的工程實(shí)踐依據(jù)等特點(diǎn)，但沒(méi)有考慮材料強(qiáng)度和應(yīng)力它們各自的分散性，以及許用安全系數(shù)[n]的確定具有較大的盲目性和經(jīng)驗(yàn)性，這就使得安全系數(shù)n大于1的情況下，機(jī)械零部件仍有可能失效，或者因安全系數(shù)n取得過(guò)大，造成產(chǎn)品的笨重和浪費(fèi)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)中把影響零件工作狀態(tài)的設(shè)計(jì)變量，如應(yīng)力、強(qiáng)度、安全系數(shù)、載荷、零件尺寸、環(huán)境因素等都處理成確定的數(shù)據(jù)，是它們的平均值，沒(méi)有考慮數(shù)據(jù)的分散性。為了保證機(jī)械的可靠性，往往對(duì)計(jì)算載荷、選用的強(qiáng)度等分別乘以各種系數(shù)，例如載荷系數(shù)、尺寸系數(shù)等最后還考慮安全系數(shù)。這是人們對(duì)這些因素的隨機(jī)變化所作的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)。同時(shí)表明對(duì)這些變化情況無(wú)法進(jìn)行精確計(jì)算，只好將機(jī)械的尺寸、重量等作經(jīng)驗(yàn)的但又不精確的放大。應(yīng)力強(qiáng)度不同點(diǎn)在機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)中，將設(shè)計(jì)應(yīng)力和強(qiáng)度（抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度等機(jī)械性能以及包括考慮零部件尺寸、表面加工情況、結(jié)構(gòu)形狀和工作環(huán)境等內(nèi)在的影響強(qiáng)度的各種要素），都視為屬于某種概率分布的統(tǒng)計(jì)量（變量）傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與可靠性設(shè)計(jì)的最大不同之處：可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)法認(rèn)為機(jī)器的工作過(guò)程是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，作用在零部件上的載荷（廣義的）和材料性能等都不是定值，而是隨機(jī)變量，具有明顯的離散性質(zhì)，在數(shù)學(xué)上必須用分布函數(shù)來(lái)描述，必須用概率統(tǒng)計(jì)的方法求解?？煽啃栽O(shè)計(jì)法認(rèn)為所設(shè)計(jì)的任何產(chǎn)品都存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答產(chǎn)品在工作中的可靠程度，從而彌補(bǔ)了常規(guī)設(shè)計(jì)法的不足。干涉區(qū)

應(yīng)用概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及強(qiáng)度理論，求出在給定設(shè)計(jì)條件下零部件不產(chǎn)生破壞的概率公式，應(yīng)用公式，就可以在給定可靠度下求出零部件的尺寸，或給定其尺寸確定其安全壽命。分析如果引起零件失效的一方，簡(jiǎn)稱為“應(yīng)力”，用y表示。影響失效的各項(xiàng)因素有：力的大小、力的作用位置、應(yīng)力集中與否、環(huán)境因素等。若抵抗失效能力的一方，簡(jiǎn)稱為“強(qiáng)度”，用x表示。影響零件強(qiáng)度的各項(xiàng)因素有：材料性能、表面質(zhì)量、零件尺寸等。5.1.2傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)具有以下基本特點(diǎn)：可靠性設(shè)計(jì)法認(rèn)為機(jī)器的工作過(guò)程是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，作用在零部件上的載荷（廣義的）和材料性能都不是定值，而是隨機(jī)變量，具有明顯的離散性質(zhì)，在數(shù)學(xué)上必須用分布函數(shù)來(lái)描述，由于載荷和材料性能都是隨機(jī)變量，必須用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)求解?？煽啃栽O(shè)計(jì)法認(rèn)為所設(shè)計(jì)的任何產(chǎn)品都存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答產(chǎn)品在工作中的可靠程度，從而彌補(bǔ)了常規(guī)設(shè)計(jì)的不足?？煽啃缘睦碚摶A(chǔ)：

提出一個(gè)問(wèn)題:如果機(jī)器零件在受到載荷時(shí)，只要不超過(guò)其強(qiáng)度，該機(jī)器零件是否就能處于正常的工作狀態(tài)？5.1.3可靠性設(shè)計(jì)的常用指標(biāo)度量可靠性的指標(biāo)：可靠度不可靠度或失效概率失效概率密度函數(shù)失效率或故障率平均壽命等。1.可靠度用概率表示產(chǎn)品的可靠性程度

可靠度是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。可靠度是可靠性的概率表示，是一個(gè)特定形式的事件出現(xiàn)的可能性。常用字母R表示?？紤]到它是時(shí)間t的函數(shù)，故也記為R(t)，稱為可靠度函數(shù)。

1.可靠度設(shè)有N個(gè)相同的產(chǎn)品在相同的條件下工作，到任一給定的工作時(shí)間t時(shí)，累積有n(t)個(gè)產(chǎn)品失效，其余N－n(t)個(gè)產(chǎn)品仍能正常工作，那么該產(chǎn)品到時(shí)間t的可靠度的估計(jì)值為可靠度是評(píng)價(jià)產(chǎn)品可靠性的最重要的定量指標(biāo)之一

也稱存活率。即為該產(chǎn)品的可靠度。由于可靠度表示的是一個(gè)概率，所以R(t）的取值范圍為0≤R(t)≤1

例如：如有一批數(shù)量為n的相同產(chǎn)品，在t＝0開(kāi)始工作，隨著時(shí)間的推移，失效(或故障)的件數(shù)nf

(t)在增大，而正常工作的件數(shù)ns(t)在減小，則產(chǎn)品在任意時(shí)刻t可靠度的觀測(cè)值為這里表示完好產(chǎn)品在n件產(chǎn)品中出現(xiàn)的頻率，則有

若某種產(chǎn)品工作至2000h的可靠度R(t)＝0.95，則表明有95％的產(chǎn)品可以工作2000h以上，或?qū)σ患a(chǎn)品而言，它工作2000h以上的可能性為95％。顯然，可靠度R(t)是評(píng)價(jià)產(chǎn)品可靠性的最重要的定量指標(biāo)。

2.不可靠度或失效概率不可靠度（累積失效概率）：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)喪失規(guī)定功能的概率。常用字母F表示。由于是時(shí)間t的函數(shù)，記為F(t)，稱為失效概率函數(shù)。不可靠度的估計(jì)值：

當(dāng)N→∞時(shí)，即為該產(chǎn)品的不可靠度。

也稱不存活率2.不可靠度或失效概率由于失效和不失效是相互對(duì)立事件，根據(jù)概率互補(bǔ)定理，兩對(duì)立事件的概率和恒等于1，因此，R(t)和F(t)之間有如下的關(guān)系R(t)+F(t)=12.不可靠度或失效概率對(duì)于工業(yè)產(chǎn)品：由于t=0，n(0)=0,故有：R(0)=1,F(0)=0當(dāng)t→∞時(shí)，則有n(∞)=N,R(∞)=0,F(∞)=1由此可知，在區(qū)間[0,∞）內(nèi)，可靠度函數(shù)R(t)為遞減函數(shù)，而F(t)為遞增函數(shù)。3.失效概率密度函數(shù)f(t)因此對(duì)不可靠度函數(shù)F(t)的微分，則得失效概率密度函數(shù)f(t)為：或R(t)+F(t）=1例：某批電子器件有1000個(gè)，開(kāi)始工作至500h內(nèi)有100個(gè)損壞，工作至1000h共有500個(gè)損壞，求該批電子器件工作到500h和1000h的可靠度。解：n＝1000，nf（500）＝100，nf（1000）＝500因?yàn)榈?/p>

tt4.失效率失效率（故障率）：產(chǎn)品工作t時(shí)刻時(shí)尚未失效（或故障）的產(chǎn)品，在該時(shí)刻t以后的下一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效（或故障）的概率。由于它是時(shí)間t的函數(shù)，又稱為失效率函數(shù)，用

λ(t)表示。N：開(kāi)始投入試驗(yàn)產(chǎn)品的的總數(shù)n(t)：到t時(shí)刻產(chǎn)品的失效數(shù)n(t+△t)：到t+△t時(shí)刻產(chǎn)品的失效數(shù)△t：為時(shí)間的間隔。失效率是標(biāo)志產(chǎn)品可靠性常用的特征量之一，失效率越低，則可靠性越高。分子、分母各除以N或從0到t進(jìn)行積分即稱為可靠度函數(shù)R(t）的一般方程當(dāng)

λ(t)為常數(shù)時(shí)，就是常用到的指數(shù)分布可靠度函數(shù)表達(dá)式。綜上所述，產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)：R（t)、F(t)、f(t)、λ(t)都是相互聯(lián)系的，如果知道其中一個(gè)，就可以推算出其余3個(gè)指標(biāo)。例：設(shè)有100個(gè)某種器件，工作5年失效4件，工作6年失效7件。求t＝5年的失效率。解：當(dāng)時(shí)間單位取為Δt＝1年時(shí)，則有如果時(shí)間以103小時(shí)為單位，則Δt

＝1年＝8.76×103小時(shí)，所以有產(chǎn)品的失效率

與時(shí)間t的關(guān)λ(t)系曲線其形狀似浴盆，故稱浴盆曲線，它可分為三個(gè)特征區(qū)：早期失效期

一般出現(xiàn)在產(chǎn)品開(kāi)始工作后的較早時(shí)期，一般為產(chǎn)品試國(guó)跑合階段。在這一階段，失效率由開(kāi)始很高的數(shù)值急劇下降到某一穩(wěn)定的數(shù)值。原因：產(chǎn)品中混有不合格品，或產(chǎn)品有缺陷或加工壯派質(zhì)量不好，或材料內(nèi)部缺陷，或設(shè)計(jì)不完善，經(jīng)過(guò)短期的使用就失效。產(chǎn)品的失效率

與時(shí)間t的關(guān)λ(t)系曲線正常運(yùn)行期

又稱有效壽命期。在該階段內(nèi)如果產(chǎn)品發(fā)生失效，一般都是由于偶然的原因而引起的，因而該階段也稱為偶然失效期。這個(gè)時(shí)期的失效率低且穩(wěn)定，近似為常數(shù)，是產(chǎn)品的最佳狀態(tài)時(shí)期

失效原因：產(chǎn)品受到非正常、超過(guò)其設(shè)計(jì)強(qiáng)度的應(yīng)力。使用操作不當(dāng)、維修不當(dāng)、潤(rùn)滑不良等。產(chǎn)品的失效率

與時(shí)間t的關(guān)λ(t)系曲線耗損失效期

耗損失效期出現(xiàn)在產(chǎn)品使用的后期，其特點(diǎn)是失效率隨工作時(shí)間的增加而上升。

耗損失效主要是產(chǎn)品經(jīng)長(zhǎng)期使用后，由于某些零件的疲勞、老化、過(guò)度磨損等原因，已漸近衰竭，從而處于頻發(fā)失效狀態(tài)，使失效率隨時(shí)間推移而上升，最終回導(dǎo)致產(chǎn)品的功能終止。5.平均壽命平均壽命(meanlife)：是指產(chǎn)品壽命的平均值。

產(chǎn)品的壽命：是產(chǎn)品的無(wú)故障的工作時(shí)間。平均壽命有兩種：MTTF(Meantimetofailure)MTBF(Meantimebetweenfailure)

mttfMTTF：是指不可修復(fù)產(chǎn)品從開(kāi)始使用到失效的平均工作時(shí)間，或稱平均無(wú)故障工作時(shí)間。ti——第i個(gè)產(chǎn)品失效前的工作時(shí)間，h;N——測(cè)試產(chǎn)品的總數(shù)。當(dāng)N值較大時(shí)，可用下式計(jì)算mttf當(dāng)產(chǎn)品失效屬于恒定型失效時(shí)，即可靠度為這說(shuō)明失效規(guī)率服從指數(shù)分布的產(chǎn)品，其平均壽命是失效率的倒數(shù)。mttf當(dāng)產(chǎn)品失效屬于恒定型失效時(shí)，即可靠度為這說(shuō)明失效規(guī)率服從指數(shù)分布的產(chǎn)品，其平均壽命是失效率的倒數(shù)。MTBFMTBF是指可修復(fù)產(chǎn)品兩次相鄰故障間工作時(shí)間（壽命）的平均值，或稱為平均無(wú)故障工作時(shí)間。tij:為第i個(gè)產(chǎn)品從第j-1次故障到第j次故障的工作時(shí)間,hni:為第i個(gè)測(cè)試產(chǎn)品的故障數(shù)；N:為測(cè)試產(chǎn)品的總數(shù)。MTTF、MTBF兩者的的理論意義和數(shù)學(xué)表達(dá)式都是具有同樣性質(zhì)的內(nèi)容，故可通稱為平均壽命，記作T。平均壽命T若已知產(chǎn)品的失效密度函數(shù)f(t)，則均值（數(shù)學(xué)期望）也就是平均壽命T為這說(shuō)明，一般情況下，在從0到∞的時(shí)間區(qū)間上，對(duì)可靠度函數(shù)R(t)積分，可以求出產(chǎn)品的平均壽命。5.1.4可靠性設(shè)計(jì)常用的分布函數(shù)可靠性設(shè)計(jì)是以廣義的產(chǎn)品為對(duì)象。而產(chǎn)品的某些性質(zhì)，例如，加工尺寸的精度，材料的成分，機(jī)件的強(qiáng)度和壽命等，總會(huì)帶有某些偏差。而這些偏差往往對(duì)產(chǎn)品的可靠性有較大的影響，所以為了從偏差的形態(tài)來(lái)評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)產(chǎn)品的可靠性，在可靠性設(shè)計(jì)中，將設(shè)計(jì)的參量看作隨機(jī)變量。這些隨機(jī)變量往往呈某種分布，可靠性設(shè)計(jì)常用的分布函數(shù)有正態(tài)分布、指數(shù)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布等。1、正態(tài)分布又稱為高斯分布，它是一切隨機(jī)現(xiàn)象的概率分布中最常見(jiàn)和應(yīng)用得最廣泛的一種分布，它對(duì)于因腐蝕、磨損、疲勞而引起的失效分布特別有用。正態(tài)分布可研究的自然現(xiàn)象和物理性能機(jī)械制造中零件的加工誤差、測(cè)量誤差氣體分子速度噪聲氣溫變化設(shè)備的磨損材料的強(qiáng)度、應(yīng)力正態(tài)分布的局限性正態(tài)分布只能研究對(duì)稱的隨機(jī)現(xiàn)象對(duì)某些只能取正值，不能取負(fù)值的隨機(jī)變量不適用。正態(tài)分布若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為則X服從參數(shù)為μ與σ2的正態(tài)分布,并記作X~(μ,σ2)正態(tài)分布累積概率分布函數(shù)μ：為母體的數(shù)學(xué)期望，或稱均值，－∞＜μ＜＋∞，它表征隨機(jī)變量分布的集中趨勢(shì)，決定正態(tài)分布曲線的位置。

σ：為母體的標(biāo)準(zhǔn)差，σ>0，它表征隨機(jī)變量分布的離散程序，決定正態(tài)分布曲線的形狀。當(dāng)μ和σ確定后，正態(tài)分布曲線的位置和形狀也就確定了。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)可將一般正態(tài)分布曲線均值移至0μ＝0，σ＝1的正態(tài)分布，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作N（0，1）常將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)f(z)和F(z)記為φ(Z)和Φ(Z)2、對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布是一種偏態(tài)分布，而且對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)變量X的取值x＞0應(yīng)用情況：描述機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度、疲勞壽命、耐磨壽命、維修時(shí)間處理過(guò)程：在實(shí)際應(yīng)用中，一般處理對(duì)數(shù)正態(tài)分布的數(shù)據(jù)時(shí)，先將各個(gè)數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)，按照正態(tài)分布進(jìn)行處理，這樣可簡(jiǎn)化計(jì)算，便于工程應(yīng)用。2、對(duì)數(shù)正態(tài)分布若隨機(jī)變量X的對(duì)數(shù)Y=ln(X)服從正態(tài)分布，則稱X為對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。X=eY服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。其概率密度函數(shù)和累積概率分布函數(shù)分別為：轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，令2、對(duì)數(shù)正態(tài)分布若隨機(jī)變量X的對(duì)數(shù)Y=ln(X)服從正態(tài)分布，則稱X為對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。X=eY服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。其概率密度函數(shù)和累積概率分布函數(shù)分別為：轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，令兩式中的μ和σ不是對(duì)數(shù)正態(tài)分布的位置參數(shù)和尺度參數(shù)，更不是均值和標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)離差），而分別為它的“對(duì)數(shù)均值”和“對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差”對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：和2、對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)曲線：?jiǎn)畏迩移珣B(tài)的3.指數(shù)分布指數(shù)分布：是伽瑪分布和威布爾分布的特殊情況，產(chǎn)品的失效是偶然失效時(shí)，其壽命服從指數(shù)分布。應(yīng)用情況：電子產(chǎn)品是可靠性研究中最常用的一種分布形式有的系統(tǒng)的壽命也可用指數(shù)分布來(lái)近似。3.指數(shù)分布若X是一個(gè)非負(fù)的隨機(jī)變量，且有密度函數(shù)為則稱X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，記為e(λ).λ為常數(shù)，是指數(shù)分布的失效率。指數(shù)分布的分布函數(shù)指數(shù)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)的圖形：3.指數(shù)分布若令，則指數(shù)分布的密度函數(shù)還可表達(dá)為：θ為常數(shù)，表示指數(shù)的分布的平均壽命t為失效時(shí)間隨機(jī)變量。分布函數(shù)為：3.指數(shù)分布指數(shù)分布的數(shù)字特征：指數(shù)分布的性質(zhì)：無(wú)記憶性或無(wú)后效性如果某產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布，那末在它經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的工作以后如果仍然正常，則它仍然和新產(chǎn)品一樣，在以后的剩余壽命仍然服從原來(lái)的指數(shù)分布。無(wú)后效性：即在發(fā)生前一個(gè)故障和發(fā)生下一個(gè)故障之間，沒(méi)有任何聯(lián)系，發(fā)生的是無(wú)后效事件，它們是隨機(jī)事件，可用指數(shù)分布描述。4.威布爾分布威布爾（weibull）分布是由最弱環(huán)節(jié)模型導(dǎo)出的，這個(gè)模型如同由許多鏈環(huán)串聯(lián)而成的一根鏈條，兩端受拉力時(shí)，其中任意一個(gè)環(huán)斷裂，則鏈條即失效。顯然，鏈條斷裂發(fā)生在最弱環(huán)節(jié)。廣義地講，一個(gè)整體的任何部分失效則整體就失效，即屬于最弱環(huán)節(jié)模型。4.威布爾分布實(shí)踐證明，凡是因?yàn)槟骋徊考Щ蚬收隙鹫麢C(jī)停止運(yùn)行，這些部件或設(shè)備的壽命都服從威布爾分布，例如：滾動(dòng)軸承疲勞剝落、鏈條、壓簧的疲勞斷裂齒輪輪齒的接觸疲勞破壞滑動(dòng)軸承的磨損壽命等均服從威布爾分布由于它有三個(gè)參數(shù)組成，所以適應(yīng)性強(qiáng)，即對(duì)各種類型的失效試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的能力強(qiáng)。4.威布爾分布若隨機(jī)變量X服從威布爾分布，其分布密度為威布爾分布的分布函數(shù)為上面兩式即是3個(gè)參數(shù)（k,a,b）的威布爾分布。k為形狀參數(shù)(k>0)b為尺度參數(shù)(b>0)a為位置參數(shù)(a>0)若隨機(jī)變量X服從形狀參數(shù)為k，位置參數(shù)為a，尺度參數(shù)為b的威布爾分布，則記為X~W(k,a,b)4.威布爾分布3個(gè)參數(shù)的威布爾分布的均值和方差分別為其中Γ(.)為伽瑪函數(shù)，其值可查伽瑪函數(shù)表。4.威布爾分布圖5-8為不同參數(shù)k時(shí)威布爾分布的分布密度曲線位置a決定了f(x)曲線的起始位置，x<a時(shí)不會(huì)產(chǎn)生失效，

只有x>a時(shí)才會(huì)發(fā)生失效。因此，在壽命研究中，a為最小保證壽命。形狀參數(shù)k不同，則曲線形狀不同.當(dāng)k=1時(shí)，這是2個(gè)參數(shù)的指數(shù)分布。當(dāng)k=1且a=0時(shí)，是單參數(shù)的指數(shù)分布當(dāng)k>1時(shí)，f(x)曲線為單峰曲線K=2時(shí)，稱瑞利分布K=3.5時(shí)，f(x)曲線近似正態(tài)分布

4.威布爾分布圖5-9為不同參數(shù)b時(shí)威布爾分布的分布密度曲線

5.2機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)的基本原理5.2.1應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型及可靠度計(jì)算5.2.2可靠度計(jì)算5.2.3關(guān)于干涉理論的討論傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法有一些缺點(diǎn)，它是將設(shè)計(jì)參數(shù)看作常量。以簡(jiǎn)單受拉桿件為例，其強(qiáng)度條件為P：拉力A：截面積σ：工作應(yīng)力σlim：極限應(yīng)力選取安全系數(shù)產(chǎn)品的尺寸和重量都過(guò)大可靠性設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要區(qū)別在于，它把一切設(shè)計(jì)參數(shù)都視為隨機(jī)變量，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：（1）零部件上的設(shè)計(jì)應(yīng)力是一個(gè)隨機(jī)變量，遵循某一分布規(guī)律。在此與應(yīng)力相關(guān)的參數(shù)如載荷、零件尺寸以及各種影響因素都屬于隨機(jī)變量，都服從各自的特定分布規(guī)律、并經(jīng)分布間的運(yùn)算可以求得相應(yīng)的應(yīng)力分布可靠性設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要區(qū)別在于，它把一切設(shè)計(jì)參數(shù)都視為隨機(jī)變量，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：（2）零部件上的強(qiáng)度參量是一個(gè)隨機(jī)變量，遵循某一分布規(guī)律。如抗拉強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度等機(jī)械性能，應(yīng)考慮零部件尺寸、表面加工情況、結(jié)構(gòu)形狀和工作環(huán)境等各種影響因素都屬于隨機(jī)變量，都服從各自的特定分布規(guī)律、并經(jīng)分布間的運(yùn)算可以求得相應(yīng)的強(qiáng)度分布可靠性設(shè)計(jì)如果已知應(yīng)力和強(qiáng)度分布，就可以應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論，將這兩個(gè)分布聯(lián)結(jié)起來(lái)，進(jìn)行機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)。

設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論，嚴(yán)格控制失效概率，以滿足設(shè)計(jì)要求。5.2.1應(yīng)力－強(qiáng)度分布干涉理論在可靠性設(shè)計(jì)中，由于強(qiáng)度和應(yīng)力都是隨機(jī)變量，因此，一個(gè)零件是否安全可靠，就以強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率大小來(lái)判定。設(shè)計(jì)準(zhǔn)則可以表示為：在機(jī)械設(shè)計(jì)中，應(yīng)力和強(qiáng)度具有相同的量綱，因此可將它們的概率密度曲線表示在同一坐標(biāo)系中。假設(shè)應(yīng)力S和強(qiáng)度δ服從某一概率分布，分別用f(s)和g(δ)表示應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)。將它們畫在同一坐標(biāo)系中，如圖所示，則可能出現(xiàn)兩種一條應(yīng)力和強(qiáng)度的對(duì)比。5.2.1應(yīng)力－強(qiáng)度分布干涉理論三種情況：兩種分布曲線無(wú)重疊此時(shí)可能出現(xiàn)的最大工作應(yīng)力都小于可能出現(xiàn)的最小強(qiáng)度，即工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率等于零。

具有這類應(yīng)力強(qiáng)度關(guān)系的零件是安全的，不會(huì)發(fā)生因強(qiáng)度不足而發(fā)生破壞失效的情況。5.2.1應(yīng)力－強(qiáng)度分布干涉理論兩種分布曲線有重疊這種重疊稱為應(yīng)力－強(qiáng)度干涉現(xiàn)象。將這種干涉稱為應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型。發(fā)生干涉時(shí)，雖然工作應(yīng)力的平均值仍遠(yuǎn)小于極限強(qiáng)度的平均值，但不能絕對(duì)保證工作應(yīng)力在任何情況下都不大于極限應(yīng)力。這是工程中大量出現(xiàn)的情況，也是可靠性設(shè)計(jì)重點(diǎn)研究的情況。5.2.1應(yīng)力－強(qiáng)度分布干涉理論3.第三種情況任何情況下零件的最大強(qiáng)度總是小于最小的工作應(yīng)力。而應(yīng)力大于強(qiáng)度的失效概率（不可靠度）F為1，可靠度為0，這意味著產(chǎn)品一經(jīng)使用就會(huì)失效。5.2.1應(yīng)力－強(qiáng)度分布干涉理論說(shuō)明：即使在第一種情況下，零件在動(dòng)載荷、磨損、疲勞載荷的長(zhǎng)期作用下，強(qiáng)度也將會(huì)逐漸衰減，可能會(huì)從圖5-10中的位置a沿著衰減曲線移到位置b，造成應(yīng)力、強(qiáng)度曲線發(fā)生干涉，即由于強(qiáng)度的降低造成應(yīng)力超過(guò)強(qiáng)度而產(chǎn)生不可靠的情況。5.2.1應(yīng)力－強(qiáng)度分布干涉理論可靠性設(shè)計(jì)使應(yīng)力、強(qiáng)度和可靠度三者建立了聯(lián)系，而應(yīng)力和強(qiáng)度分布之間的干涉程度，決定了零部件的可靠度5.2.2可靠度計(jì)算設(shè)機(jī)械零件的可靠度為

，不可靠度為,顯然存在R+F=1.對(duì)于圖5-10（左）表示的狀態(tài)，有R=1；對(duì)于圖5-10（右）表示的狀態(tài)，R與應(yīng)力－強(qiáng)度分布曲線干涉程度（陰影部分的干涉面積大?。┯嘘P(guān)。5.2.2可靠度計(jì)算從距原點(diǎn)為s1的直線看起，曲線g（δ）以下、a-a以右（即強(qiáng)度大于應(yīng)力時(shí)）的面積，表示零件的強(qiáng)度值大于應(yīng)力的概率，可以按下式計(jì)算材料強(qiáng)度δ>S1的概率為：圖

5-11

應(yīng)力-強(qiáng)度干涉區(qū)域aa5.2.2可靠度計(jì)算如果應(yīng)力在ds內(nèi)的概率與材料強(qiáng)度大于S1的概率是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，則它們同時(shí)發(fā)生概率為：這個(gè)概率就是應(yīng)力在ds小區(qū)間內(nèi)不會(huì)引起故障或失效的概率，它就是可靠度dR應(yīng)力S在微分區(qū)域ds內(nèi)的概率為：5.2.2可靠度計(jì)算因?yàn)闄C(jī)械零件強(qiáng)度的可靠度是材料強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率,所以：對(duì)上式在全部應(yīng)力區(qū)間積分便可得零件的可靠度若定義機(jī)械零件的可靠度是應(yīng)力小于強(qiáng)度的概率，則：對(duì)上式積分便可得零件的可靠度例5-1已知安全銷的剪切強(qiáng)度δ與剪切應(yīng)力S均服從指數(shù)分布，其參數(shù)

＝300MPa，

＝250MPa，求可靠度。解:由于其為指數(shù)分布,故:由可靠度的計(jì)算的一般公式得5.2.3關(guān)于干涉理論的討論由以上分析可知，可靠度的大小與應(yīng)力、強(qiáng)度的分布或干涉有關(guān)，即與干涉隨機(jī)變量的分布有關(guān)。分析如下：曲線f(s)與g(δ)的相對(duì)位置可以用它們各自均值的比值

來(lái)衡量，稱

為均值安全系數(shù)。另外也可以用均值差

來(lái)衡量，稱均值差為安全間距。由圖5-13可以看出，當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差

和

一定時(shí)，提高

或提高

，可提高可靠度，因?yàn)楦缮婷娣eA’小于A。5.2.3關(guān)于干涉理論的討論由圖5-13（b）可以看出，當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度的均值

和一定時(shí)，降低強(qiáng)度和應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差

和

，可以提高可靠度，因?yàn)楦缮婷娣eA’小于A。5.2.3關(guān)于干涉理論的討論干涉區(qū)的大小定性地反映了可靠度的大小，即干涉區(qū)小，則失效概率小。但是干涉區(qū)的面積并不等于失效概率，這里討論如圖5-14所示情況，設(shè)應(yīng)力和強(qiáng)度分布的概率密度函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

，并記為

按照類似分析可得：R≥(1-a1)(1-a2)

綜合以上分析，可靠度的取值范圍是：(1-a1)(1-a2)

≤R≤1-a1a25.2.3關(guān)于干涉理論的討論干涉理論要求已知應(yīng)力和強(qiáng)度這些隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，強(qiáng)度低截尾區(qū)的數(shù)據(jù)和應(yīng)力高截尾區(qū)的數(shù)據(jù)對(duì)可靠度的影響非常大，Wirsching建議對(duì)低截尾區(qū)采用某種概率分布、對(duì)高強(qiáng)尾區(qū)采用兩參數(shù)的指數(shù)分布，值得考慮。將干涉模型中應(yīng)力和強(qiáng)度的概念推廣，即凡是引起失效的因素都稱之為“應(yīng)力”，凡是阻止失效的因素都稱之為“強(qiáng)度”，則應(yīng)力－強(qiáng)度干涉理論同樣可以應(yīng)用到剛度、動(dòng)作、磨損及與時(shí)間有關(guān)的可靠性問(wèn)題中。5.3零部件的可靠性設(shè)計(jì)5.3.1應(yīng)力與強(qiáng)度均呈正態(tài)分布的可靠度計(jì)算5.3.2應(yīng)力與強(qiáng)度均呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算5.3.3應(yīng)力與強(qiáng)度均呈指數(shù)分布時(shí)的可靠度計(jì)算5.3.1應(yīng)力與強(qiáng)度均呈正態(tài)分布的可靠度計(jì)算當(dāng)應(yīng)力S和強(qiáng)度Δ服從正態(tài)分布時(shí)，設(shè)它們的概率密度函數(shù)分別為：μs——應(yīng)力均值σs——應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差μδ——強(qiáng)度均值σs——強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差Y=Δ-S也服從正態(tài)分布則Y的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.3.1應(yīng)力與強(qiáng)度均呈正態(tài)分布的可靠度計(jì)算Y>0的概率即零件的可靠度標(biāo)準(zhǔn)化變換則當(dāng)y=0時(shí)，當(dāng)

時(shí)，令，稱為可靠性系數(shù)，也稱為連接方程5.3.1應(yīng)力與強(qiáng)度均呈正態(tài)分布的可靠度計(jì)算考慮到?jīng)Q定載荷和應(yīng)力的現(xiàn)行計(jì)算方法具有一定的誤差，并計(jì)算零件的重要性，零件工作應(yīng)力的數(shù)學(xué)期望

擴(kuò)大n倍作為零件受載時(shí)的極限狀態(tài)，此時(shí)n——強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)。（具體數(shù)值按各類專業(yè)機(jī)械的要求選取，一般n=1.1~1.25）根據(jù)應(yīng)力和強(qiáng)度的分布參數(shù)計(jì)算出可靠性系數(shù)后，從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表查得相應(yīng)的數(shù)據(jù)，即可得到可靠度?？煽啃韵禂?shù)ZR5.3.1應(yīng)力與強(qiáng)度均呈正態(tài)分布的可靠度計(jì)算該連接方程，將材料強(qiáng)度、零件應(yīng)力分布函數(shù)的特征值與可靠度3個(gè)參數(shù)的關(guān)系連接在一起。下表列出若干zR與R的對(duì)應(yīng)值。5.3.1應(yīng)力與強(qiáng)度均呈正態(tài)分布的可靠度計(jì)算應(yīng)力和強(qiáng)度均為正態(tài)分布時(shí)的3種情況：當(dāng)

，強(qiáng)度的均值大于應(yīng)力的均值，如圖所示。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)為定值時(shí),方差越大，zR的絕對(duì)值越小，zR值越大，可靠度越小。例5-2已知某纏繞式提升機(jī)的鋼絲繩受拉伸載荷，其承載能力及載荷均為正態(tài)分布，且承載能力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為907200N和136000N；載荷的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為544300N和113400N；試確定鋼絲繩的可靠度。若另一提升機(jī)的鋼絲繩，由于嚴(yán)格質(zhì)量管理，鋼絲繩強(qiáng)度一致性有所提高，其承載能力的標(biāo)準(zhǔn)差降為90700N，其可靠度又如何？解：采用聯(lián)接方程，則對(duì)第一種鋼絲繩:查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得所求可靠度為：R=0.9798=97.98%同理，對(duì)第二種鋼絲繩有：查得相應(yīng)可靠度：R=0.9938=99.38%結(jié)論：在同樣的承載條件下，由于鋼絲繩（零件）的強(qiáng)度一致性好，標(biāo)準(zhǔn)差減小，使鋼絲繩（零件）的可靠性明顯提高。若用常規(guī)設(shè)計(jì)方法的安全系數(shù)來(lái)評(píng)判鋼絲繩（零件）的安全性，因?yàn)槠骄踩禂?shù)

，而這兩種情況的μδ

和μs

都相等，所以得出的結(jié)論是兩種情況下鋼絲繩（零件）的安全性相同，然而，可靠性計(jì)算結(jié)果并非如此。這正說(shuō)明了可靠性設(shè)計(jì)與常規(guī)設(shè)計(jì)的區(qū)別之處。例5-3一鉸制孔用螺栓，工作時(shí)受剪力。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，剪力及螺栓的抗剪承載能力服從正態(tài)分布。已知剪力均值V=21000N，變異系數(shù)Cv=0.1;螺栓承載能力的均值Q=31326N。若要保證螺栓的可靠度R=0.999，那么螺栓承載能力的變異系數(shù)CQ，應(yīng)為多少？解：已知可靠度R=0.999,可知：查表得到Zr=3.091。將已知參數(shù)代入式連接方程有：解上式得：故變異系數(shù)：為了保證連接具有0.999的可靠度，螺栓剪切強(qiáng)度的變異系數(shù)不得大于0.082變異系數(shù)：又稱標(biāo)準(zhǔn)差率，是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值，反映單位均值上的離散程度，常用在兩個(gè)總體均值不等的離散程度的比較上。若兩個(gè)總體的均值相等，則比較標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)與比較標(biāo)準(zhǔn)差是等價(jià)的。5.3.2應(yīng)力與強(qiáng)度均呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算應(yīng)力S和強(qiáng)度Δ均呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，則其對(duì)數(shù)值lnS和lnΔ服從正態(tài)分布，即：令：則Y為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其均值μy和標(biāo)準(zhǔn)差σy分別為：5.3.3應(yīng)力與強(qiáng)度均呈指數(shù)分布時(shí)的可靠度計(jì)算當(dāng)應(yīng)力S與強(qiáng)度Δ均呈指數(shù)分布時(shí)，它們的概率密度函數(shù)分別為由可靠度計(jì)算公式可得μs——應(yīng)力的均值μδ——強(qiáng)度的均值5.3.45.3.5零件工作應(yīng)力分布規(guī)律及分布參數(shù)確定5.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)5.4.1系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)5.4.2系統(tǒng)可靠性分配5.4.1系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)1、串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度串聯(lián)系統(tǒng)：若產(chǎn)品或系統(tǒng)是由若干個(gè)單元（零、部件）或子系統(tǒng)組成的，而其中的任何一個(gè)單元的可靠度都具有相互獨(dú)立性，即各個(gè)單元的失效（發(fā)生故障）是互不相關(guān)的，當(dāng)任一單元失效，都會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品或整個(gè)系統(tǒng)失效，則稱這種系統(tǒng)為~。串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度5.4.1系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)串聯(lián)系統(tǒng)的特點(diǎn)因?yàn)閱卧目煽慷萊i(t)<=1:串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度將因其組成單元數(shù)的增加而降低，且其值要比可靠度最低的那個(gè)單元的可靠還低。最好采用等可靠度單元組成系統(tǒng)，并且組成單元越少越好。當(dāng)串聯(lián)系統(tǒng)為n個(gè)相同單元時(shí)，其可靠度與單元數(shù)和單元可靠度之間的關(guān)系如圖例5-4某裝巖機(jī)的傳動(dòng)系統(tǒng)有六級(jí)齒輪傳動(dòng)，已知各齒輪的可靠度預(yù)測(cè)值（1～6）分別為：0.99；0.99；0.98；0.97；0.96；0.96。試確定該傳動(dòng)系的可靠度。解：顯然，該傳動(dòng)系統(tǒng)是一串聯(lián)系統(tǒng)，故其可靠度預(yù)測(cè)值為：0.99×0.99×0.98×0.97×0.96×0.95=0.85=85%例5-5某帶式輸送機(jī)的輸送帶有54個(gè)接頭，已知各接頭的可靠度為0.9999，試計(jì)算該輸送帶的可靠度。解：各接頭構(gòu)成了一串聯(lián)系統(tǒng)，故其可靠度預(yù)測(cè)值為：Rs=0.9954=0.58例5-6計(jì)算圖5-19所示單級(jí)圓柱齒輪減速器的可靠度。已知使用壽命5000小時(shí)內(nèi)各零件的可靠度：軸1及軸7均為0.995，滾動(dòng)軸承2、4、6、9均為0.94；齒輪副5為0.99；鍵3及8均為0.9999。解：

該單級(jí)圓柱齒輪減速器是一串聯(lián)系統(tǒng)，故其可靠度為0.995×0.94×0.9999×0.94×0.99×0.94×0.995×0.9999×0.94=0.765=76.5%2.并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度在由若干個(gè)單元組成的系統(tǒng)中，只要有一個(gè)單元仍在發(fā)揮其功能，產(chǎn)品或系統(tǒng)就能維持其功能；或者說(shuō)，只有當(dāng)所有單元都失效時(shí)系統(tǒng)才失效，就稱此系統(tǒng)為并聯(lián)系統(tǒng)或并聯(lián)模型2.并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度并聯(lián)系統(tǒng)當(dāng)中只有當(dāng)所有的組成單元都失效時(shí)系統(tǒng)才失效，以應(yīng)用概率乘法定理，得系統(tǒng)的失效概率或故障概率（不可靠度）為：并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為FS(t)——系統(tǒng)的失效概率1-Ri(t)——第i個(gè)單元的失效概率2.并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度并聯(lián)系統(tǒng)的特點(diǎn)并聯(lián)系統(tǒng)與串聯(lián)系統(tǒng)相反，它的可靠度總是大于系統(tǒng)中任一個(gè)單元的可靠度；并聯(lián)元件越多，系統(tǒng)的可靠度越大。提高并聯(lián)系統(tǒng)可靠度的途徑：提高單元可靠度；增加單元數(shù)。當(dāng)并聯(lián)系統(tǒng)為n個(gè)相同單元時(shí)，其可靠度與單元數(shù)和單元可靠度之間的關(guān)系如圖例5-7系統(tǒng)由兩個(gè)單元并聯(lián)組成，可靠度函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，即

，求該并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度。解：由并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計(jì)算公式有

例5-7系統(tǒng)由兩個(gè)單元并聯(lián)組成，可靠度函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，即

，求該并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度。解：由并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計(jì)算公式有

3、串并聯(lián)系統(tǒng)（混聯(lián)系統(tǒng)）的可靠度串并聯(lián)系統(tǒng)是由一些串聯(lián)的子系統(tǒng)和一些并聯(lián)的子系統(tǒng)組合而成的。串并聯(lián)系統(tǒng)可分為：串－并聯(lián)系統(tǒng)（先串聯(lián)后并聯(lián)的系統(tǒng)），相應(yīng)的模型如圖5-22a）所示；并－串聯(lián)系統(tǒng)（先并聯(lián)再串聯(lián)的系統(tǒng)），相應(yīng)的模型如圖5-22b）所示。串并聯(lián)系統(tǒng)可靠度計(jì)算可直接參照串聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)的公式進(jìn)行。例5-8對(duì)于圖5-22中（a）所示的串-并聯(lián)系統(tǒng)，若設(shè)各單元的可靠度為Ri，求該系統(tǒng)的可靠度。解：1、2單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為3、4單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為1、2和3、4單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為

例5-9對(duì)于圖5-22中（b）所示的并-串聯(lián)系統(tǒng)，若設(shè)各單元的可靠度為Ri，求該系統(tǒng)的可靠度。解：1、3單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為2、4單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為1、2和3、4單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為

例5-10如圖5-23所示2K-H型行星齒輪機(jī)構(gòu)的中心輪可靠度為Ra=0.995，行星輪（3個(gè)）的可靠度為Rg=0.995，齒圈的可靠度為Rb=0.990，設(shè)任一齒輪的失效是獨(dú)立事件，求行星齒輪機(jī)構(gòu)的可靠度。解：行星