§2.5簡諧強迫振動理論的應用2.5.1旋轉(zhuǎn)失衡引起的強迫振動

在旋轉(zhuǎn)機械中，旋轉(zhuǎn)失衡是使系統(tǒng)振動的外界激勵的主要來源。旋轉(zhuǎn)失衡的原因是高速旋轉(zhuǎn)機械中轉(zhuǎn)動部分的質(zhì)量中心與轉(zhuǎn)軸中心不重合。圖2—20為旋轉(zhuǎn)失衡的示意圖。圖2—20

即

(2.86)

根據(jù)前一節(jié)的討論，方程（2.86）的穩(wěn)態(tài)解有如下形式

激勵的幅值為

靜位移為

因此，響應為

(2.87)這里

(2.88)是旋轉(zhuǎn)失衡時響應的振幅。激勵與響應的相角

(2.89)

(2.90)

失衡激勵下的幅頻特性圖和相頻特性圖：

圖2—21圖2—21峰值點位置和峰值

圖2—21

2.5.2支承運動引起的強迫振動系統(tǒng)的支承部分如果有運動也可使系統(tǒng)發(fā)生強迫振動，這在工程實際中經(jīng)常遇到。例如，精密儀器受周圍環(huán)境振動的影響而振動，車輛由于在不平路面上行駛而引起振動等等。如果支承的運動可以用簡諧函數(shù)描述，則系統(tǒng)的振動可用簡諧強迫振動理論來分析。典型的支承運動的模型如圖2—22所示。圖2—22設支承點的位移是簡諧函數(shù)，可表示為

(2.91)

可改寫為

上式右端的兩項相當于由阻尼器和彈簧傳遞的兩個激勵力。可改寫成

(2.92)把式（2.91）和解

代入式（2.92），可得

支承激勵下系統(tǒng)響應的振幅

(2.93)和相角

(2.94)這樣，支承激勵下系統(tǒng)的位移響應為

無量綱比值為

(2.95)圖2—23

2.5.3隔振原理振動隔離指將機器或結(jié)構(gòu)與周圍環(huán)境用減振裝置隔離，它是消除振動危害的重要手段。實際工程中的振動隔離可分為兩類：積極隔振、消極隔振對自身是振源的機器，為減少它對周圍環(huán)境的影響，將其與支承它的基礎隔離開，這類隔振稱為積極隔振。其力學模型的特點是，激勵作用于質(zhì)量m，引起m的振動。要求把振源m與支承它的基礎(彈簧和阻尼器的另一端)隔離(參見圖2—24(a))。比如，對大型發(fā)動機、大型電機、汽輪機、沖床和振動臺等都要安裝一定的隔振裝置以減少對周圍環(huán)境的影響。圖2—24兩種隔振原理相似：方法是把需要隔離的機器設備安裝在合適的具有彈性和阻尼的減振裝置或隔振裝置上，使大部分振動被減振裝置或隔振裝置吸收，以阻斷振動的傳遞。

對允許振動很小的精密儀器和設備，為減少周圍環(huán)境振動對它的影響，需要把它與支承它的基礎隔離，這類隔振稱為消極隔振。它的力學模型的特點是，激勵是由基礎運動產(chǎn)生的，振源是基礎運動(參見圖2—22)，要求質(zhì)量m的振動盡可能小。圖2—24圖2—23X為設備隔振后的振幅A為振源振幅

2.5.4慣性式測振儀原理慣性式測振儀通常是把由彈性元件支承的慣性質(zhì)量裝在適當?shù)臍んw內(nèi)，限制質(zhì)量沿一給定的軸運動。阻尼通常由殼體內(nèi)的粘性液體提供。用檢測元件測量質(zhì)量塊與殼體之間的相對運動作為系統(tǒng)的輸出(見圖2—25)。慣性式測振儀是一個典型的“質(zhì)量一阻尼器一彈簧”的單自由度系統(tǒng)。為了便于分析它的性質(zhì)，假定其支承(殼體)做簡諧振動。圖2—25慣性式測振儀是一個典型的“質(zhì)量一阻尼器一彈簧”的單自由度系統(tǒng)。為了便于分析它的性質(zhì)，假定其支承(殼體)做簡諧振動。

(2.99)設殼體做簡諧運動

代入式（2.99）得

這個方程的解為

(2.100)

(2.101)

選取不同的頻率比和阻尼比，可使測振儀測量不同的振動參數(shù)。測振儀本身的主要性能參數(shù)有，靈敏度、測量精度、測量頻率范圍等等。

圖2—26

(2.102)

(2.103)

即激勵頻率很高時，測振儀的質(zhì)量塊在慣性空間中幾乎保持不動，與結(jié)構(gòu)相接的儀器殼體相對質(zhì)量塊運動。儀器的相對振幅與激勵幅值相等，此時儀器用于測量振動位移，也可用做監(jiān)測地震或地下核爆炸的地震儀。位移計是低固有頻率儀器，固有頻率越低，能測量的頻率范圍越大。缺點是較為笨重，安置在較小的結(jié)構(gòu)上將改變結(jié)構(gòu)局部的質(zhì)量分布和剛度分布，從而改變了結(jié)構(gòu)的振動特性，使測量狀態(tài)不符合實際振動狀態(tài)，造成誤差。2.5.5轉(zhuǎn)軸的橫向振動某些旋轉(zhuǎn)機械在開機及停機過程中，當機器的轉(zhuǎn)速經(jīng)過某個定值時，會出現(xiàn)劇烈的振動，這對機器十分有害。這個定值通常稱為臨界轉(zhuǎn)速。為保證機器安全，開機及停機時必須快速超越臨界轉(zhuǎn)速。在設計機器時必須使轉(zhuǎn)軸的工作轉(zhuǎn)速遠離轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速一般很接近轉(zhuǎn)軸橫向自由振動的固有頻率。

圖2—27

靜止時的轉(zhuǎn)軸軸線是鉛垂線，與兩端軸承的中心線重合。軸承是剛性的，但轉(zhuǎn)軸的軸端可以在軸承內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。圓盤為水平位置，裝在轉(zhuǎn)軸的中點，轉(zhuǎn)軸軸線通過圓盤的幾何中心S。圓盤的重心G有微小的偏心距e。這樣，在討論轉(zhuǎn)軸的橫向振動時可不計重力，而且在轉(zhuǎn)軸有橫向變形時，圓盤平面始終保持水平。

圖2—28

(2.104)因此振幅為

(2.105)

計及阻尼(略)

(2.106)

臨界轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)軸的偏心距的大小無關(guān)。因此，計算轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速時，不必考慮轉(zhuǎn)軸的偏心距?！?．6周期強迫振動非簡諧的周期激勵在工程結(jié)構(gòu)的振動中大量存在。旋轉(zhuǎn)機械失衡產(chǎn)生的激勵多半是周期激勵。按簡諧激勵求解：如果周期激勵中的某一諧波的幅值比其他諧波的幅值大的多，可視為簡諧激勵。按周期激勵求解：將周期激勵展為傅里葉級數(shù)，然后分別求出各個諧波所引起響應，再利用疊加原理得到系統(tǒng)的響應。

(2.110)

可求得響應為

這里

根據(jù)疊加原理，方程(2.110)的解為

(2.111)這是方程(2.110)的一個特解，它是表示了振動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振動。方程(2.110)的全解中要加上瞬態(tài)解。在周期激勵下，系統(tǒng)的響應是穩(wěn)態(tài)響應與瞬態(tài)響應之和，由于存在陽尼，瞬態(tài)響應很快消失，只剩下穩(wěn)態(tài)響應?？梢钥闯?，穩(wěn)態(tài)響應也是周期函數(shù)，其周期仍為T，并且激勵的每個反置攘黑引起與自身頻率相同的響應，這是線性振動系統(tǒng)的特點。對簡諧強迫振動，系統(tǒng)固有頻率與外激勵頻率接近時發(fā)生共