2021京門頭溝高三一模數(shù)

學(xué)考生須知本試卷5頁請將條形碼粘貼在答題卡相應(yīng)位置處。試卷所答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。請使用2鉛筆填涂，用黑色字跡簽字筆或鋼筆作答?？荚嚂r(shí)120分，試卷滿分。一、選擇題共10個(gè)題，每小題4，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．(2021門頭溝一模

復(fù)數(shù)＝（－）的|z＝（）

（）2

（）1

（）【答案A【解析】z1．2．(2021門頭溝一模（）R【答案C

集合＝x＞，B＝x||x|，∩＝（）[－＋）（

（＋）3．(2021門頭溝一模

二項(xiàng)式x

展開式中，4

的系數(shù)是1/

rrxnnnnrrxnnnn（）40

（）

（）40

（）－【答案A【解析】由通項(xiàng)公式得：

Tr5

()(x

r

(

r

rr

，含有

的系數(shù)是C

．4．(2021門頭溝一模

某四棱錐的三視圖如圖所示，則此四棱錐最長的棱長為（）2（）4【答案D

（）2（）3【解析】最長的棱長為

2

2

2

5．(2021模

數(shù)列a中，＝a＝n1n

﹣

2，列滿足＝a，則數(shù)b的n項(xiàng)nnnnn和S＝（）

13

（）

13

（）

（）

【答案C1n【解析】數(shù){}等比數(shù)列，b，數(shù){}前n項(xiàng)和S12/

n

．

BOC3BOC36．(2021門頭溝一模京某游樂園的摩天輪采用了國內(nèi)首創(chuàng)的橫梁結(jié)構(gòu)，風(fēng)格更加簡約，摩天輪直徑88米最高點(diǎn)A距地面100米勻速運(yùn)行一圈的時(shí)間是18分鐘．于受到周邊建筑物的影響，乘客與地面的距離超過米，可視為最佳觀賞位置，在運(yùn)行的一圈里最佳觀賞時(shí)長為（）分【答案B

（）12鐘（）分（）16分【解析】法一：角速度為

2

，OC4422

，，佳觀賞期的圓心角為32

2π33

4，在運(yùn)行的一圈里最佳觀賞時(shí)長為．π9法二：角速度為

18

，點(diǎn)到最下端開始運(yùn)動，運(yùn)行中到地面距離f(t44sin(t)(02f()

t

，最佳觀賞期的時(shí)長為分．7．(2021門頭溝一模

"ln(x＋1)＜的個(gè)必要而不分條件是（）－＜＜（）＜＜0

（）x0（）x＜3/

【答案D【解析】設(shè)"x0"的集為x真子集．

，它的必要條件的集合為N，是N的8．(2021模

在平面直角坐標(biāo)系xOy，角a與角均Ox為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對稱．若

5

，則cos(－)＝（）

（）

（）

（）

【答案B【解析】由題意得：cos

，代入得：cos(cos

2

2

2cos

2

35

．9．(2021模已拋物線:ypx的點(diǎn)為F，點(diǎn)A為物線C上坐標(biāo)為3的點(diǎn)，過點(diǎn)A的線交軸正半軸點(diǎn)B，△為三角形，則＝（）1

（）2

（）9

（）18【答案B【解析】由題意可知，當(dāng)在點(diǎn)F的側(cè)時(shí)，4/

11pp1,FD)p，22當(dāng)在點(diǎn)F的側(cè)時(shí)，同理可得，時(shí)點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸，不合題意．10．(2021模在面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)P（

﹣

3,2）直線kx﹣

﹣

2

﹣

k＝作線，垂足為，則點(diǎn)Q（）點(diǎn)M距離MQ的小值是（）2

（）

（）6

（）17【答案A【解析】直線

kx

過定點(diǎn)N(1,，可知點(diǎn)M是以PN為直徑的圓．C:(xy2上

，可得：MQ

．min二、填空題共5小，每小題5，滿分25分。．(2021門頭模在ABC中∠＝【答案【解析】由余弦定理得：AC．

2

，＝，＝，AC長為．12．(2021模

在邊長為的方體－CD中點(diǎn)M是正方體表面及其內(nèi)部的1111一動點(diǎn)，且BM//平AD，動點(diǎn)M的軌跡所形成區(qū)域的面積是．5/

66【答案】7【解析】平面C平平面ACD，以點(diǎn)M軌跡是B三形及其內(nèi)部．所以

△1

的面積為

2)

13．(2021模已雙曲線的心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)P（,列件中哪一個(gè)條件能確定唯一雙曲線C，條的序號是；滿足該條件的雙曲線C的準(zhǔn)方程是．條件①：雙曲線C離心率e＝；條件②：雙曲線C漸近線方程為＝3；條件③：雙曲線C實(shí)軸長為2．【答案】①③【解析】不能唯一確定雙曲線C，②能一確定雙曲線，雙曲線x

2

2

，點(diǎn)P(2,3)入得：

2

2

．注第空分，二分.．門溝一模)函數(shù)f()cos2

0)

在區(qū)間

上單調(diào)，且6/

62216221f

，則的小值為．【答案】【解析】

f()

cos

3

2

1πsin)2

，由題意得：最小值為1

π3

π是它的一個(gè)稱中心，22k，．315

．模

正△的長為1，中心，的直線l與AB，AC分相交于點(diǎn)、，，DC．出下列四個(gè)結(jié)論：①AOAB，②若ANNC，AD，③

1

不是定值，與直線位置有關(guān)，④△與△ABC的積之比最小值為．其中所有正確結(jié)論的序號_．【答案】①②④，本題給出的結(jié)論中，有多個(gè)符合要求，全部選對得5分，不選或有選錯得0分其它得3分．【解析】①AG(ABAC)(ABAC)，得①正3②AD(ACAN，然②正確．47/

SS③AM,AN

1AMAN，因?yàn)?，O,M,N三共線3所以，

133

是定值，可得③不正．④設(shè)AMAN

1

1

，均值不等得

得：，且僅當(dāng)S9

23

時(shí)，④正確．三、解答題共6小，共85分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16

．模第24屆冬季奧運(yùn)會將于2022年月在北京和張家舉辦，為了普及冬奧知識，京西某校組織全體學(xué)生進(jìn)行了冬奧知識答題比賽，從全校眾多學(xué)生中隨機(jī)選取了20名生作為樣本，得到他們的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)段人數(shù)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]我們規(guī)定60分以下為不及格；分以上至以下為及格分及以上至80分下為良好；及以上為優(yōu)（Ⅰ）從這20名生中隨機(jī)抽取名生，恰好2名生都是優(yōu)秀的概率是多（II將上述樣本統(tǒng)計(jì)中的頻率視為概率，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取2人以表示這中優(yōu)秀人數(shù)，求的分布列與期解：（Ⅰ）設(shè)恰好學(xué)生都是優(yōu)秀這一事件為A，…1分(A

CC

………分注如果沒有設(shè)，給出了答也給1分8/

（Ⅱ）設(shè)每名同學(xué)為優(yōu)秀這一事件為，由題意可得P(B)

15

…2分

可取，1，2，…………………分1P(X0)),P()(()25525

………………分

………………分EX5

………………分17．(2021門模如，在四棱錐－ABCD中底面ABCD為菱形AB＝，⊥面ABCD，∠

，是PC上一點(diǎn)∩＝．（I）求證：平面⊥平面PAC；（II若是PC的點(diǎn)，求與面EBC所角的正弦值．解：（Ⅰ）PA平ABCDPABD（）…………1分底面ABCD菱形，可得AC（………1又＝，由（），（2）可得，BD面AC，……………分9/

nnnnnnnnnnn12BD平BD，平面面………2（Ⅱ）若E是PC的點(diǎn)，連結(jié)

，則OE//PA平ABCD，…1分所以，OE兩垂直，建立如圖所示坐標(biāo)系………1分不妨設(shè)AB，B(3,0,0),C

，分設(shè)平面EBC

的法向量為,,z)

，nnn3,3)，…1分直線DE的向向量

，………1分cosn1

121

217

……2分直線ED與平面EBC所角的正弦值為…分18．(2021模己各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)a，其前n項(xiàng)為S，b}為等差數(shù)列，滿足nnnb＝b＝．再從條件①、條②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為己知，求解下列問題：25（）數(shù)列a的通項(xiàng)公式和它的前n項(xiàng)；（）對任意n∈不等式kS≥b恒立，求的值范圍．條件①

2S

，條件②a＝，n，a＝，＝＋．注如果選擇條件①、條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．選擇①解：（Ⅰ）得：當(dāng)n時(shí)a

．………………1分10/

22nnn22nnn當(dāng)

時(shí)，a

（）a2（2）兩式相減得：an

n

．……………………分而n

，可得：n

n

，數(shù)列{a}等差數(shù)列…1分a………1分

nn2

．……………分（Ⅱ）設(shè)d1

，b12,b，入得：b，…分由得

12．……………1分n設(shè)

12n

，則{}遞數(shù)列，…2分所以，當(dāng)

c

，c達(dá)最大．…………1分所以，

的取值范圍為[6,

．…………分選擇②解：（Ⅰ）當(dāng)n≥

a

，………1當(dāng)n≥2，aa．………1分所以，

9n2nn

，……分

(n1)(22

．…分（Ⅱ）設(shè)

bn

，

12,

，代入得：，……2分由得k

n

6n

．………2分11/

12l12l設(shè)

6n

n

66965n

，．…3分6綜上所述，k的值范圍[,5

．……1分19．(2021門頭溝一模

曲線C上一點(diǎn)(到點(diǎn)(1,0)，(1,0)距之和為2

，點(diǎn)P)是曲線上一點(diǎn)，直線l過且與直線xxyy垂，直線l與x軸于點(diǎn)Q．（I）求曲線C的程及點(diǎn)Q的標(biāo)（用點(diǎn)(y)的標(biāo)表示）；（II比較

PF1PF2

與的小，并證明你的結(jié)論．解：（Ⅰ）由題意可知，曲線C是點(diǎn)在上的橢圓，，…2分曲線C的方程為：

x

y

．……………2分當(dāng)y時(shí)直線l與軸合，不合題意，當(dāng)x時(shí)直線l與y軸合，點(diǎn)Q是點(diǎn)，(0,0)．……1分當(dāng)x0,時(shí)，由題意得：

，直線l的程：xyy．……………分得(

x2

,0)

．……………1分綜上所述，點(diǎn)Q

x2

,0)

．……………分（Ⅱ）點(diǎn)Px)滿方程：

x2

y

．…………112/

/x(xx//x(xx/PFPF

(y(y

．…………………分將y

x2

代入整理得：PFPF

((y

1212

xx

x．…2分xxQF2xQFx

．……………分所以，

=

QFQF

．………………分20．(2021門頭溝一模

已知函數(shù)f(x)

12

(a)．（）曲線＝f(x在＋）上單調(diào)遞增，求a的值范圍；（）fx)區(qū)聞（＋）存在極大值，證明：＜

．解：（Ⅰ）f()，………1分由題意得：

f

/

a

ex

．……1分設(shè)

g(x)

x

，求導(dǎo)得：

()

(x

．………1分()在間

上減，在區(qū)間

上增，g()最小值為

(1)

．分所以，a．……………分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)函數(shù)f(x在

(0,

上遞增，無極大值．…1分13/

////2/2//x22111////2/2//x221111所以，a．……………………分設(shè)h)

/

(x)

x

，h

/

(x)

x

x．…1分f)在(0,lna)

上減，在(ln

上增，x的最小值

f(ln)(1ln)

．分而f(0)，f，f(lna)(aa)，設(shè)t()2ln(，求導(dǎo)得：t(x)

t()(e)

，所以，

fa)(a)

．分由零點(diǎn)存在定理得：f)在

(0,ln)，a,

上分別有一個(gè)零點(diǎn)x,x1

，即

f()ax1

，

f()ax

，且0…1分1f()在(0,x)上，在xx)1

減，在(2

上增，f()極大值為f()M．分11Mf()1axax(2)，22由勻值不等式得，M

a2

．分21．(2021門頭溝一模

對于一個(gè)非空集合，如果集合滿足如下四個(gè)條件：①D{(a,b)|a,}；②A,(,)D；③,

若(a,)D

且(a)

，則＝；④,bA若(a)且c)D，則(a,)則稱集合DA一個(gè)偏序關(guān)系．14/

，

，，，，，，（I）設(shè)＝{1,2,3}，判斷集合＝{(1,1)，，(2,2)，(3,3)}是不是集合偏序關(guān)系，請你寫出一個(gè)含有元素且是集合偏序關(guān)系的集