一、R、L、C并聯(lián)電路的電流關系

圖8-8R、L、C并聯(lián)電路由電阻、電感、電容相并聯(lián)構成的電路叫做R、L、C并聯(lián)電路。

圖8-8

R、L、C并聯(lián)電路

設電路中電壓為u=Umsin(t)，則根據(jù)R、L、C的基本特性可得各元件中的電流：

根據(jù)基爾霍夫電流定律(KCL)，在任一時刻總電流i的瞬時值為

i=iR

iL

iC作出相量圖，如圖8-9所示，并得到各電流之間的大小關系。從相量圖中不難得到上式稱為電流三角形關系式。圖8-9R、L、C并聯(lián)電路的相量圖

iL>iCiL<iCiL=iC二、R-L-C并聯(lián)電路的導納與阻抗

在R-L-C并聯(lián)電路中，有

其中叫做感納、叫做容納，單位均為西門子(S)。于是

導納三角形的關系如圖8-10所示。則

令

上式稱為導納三角形關系式，式中|Y|叫做R-L-C并聯(lián)電路的導納，其中B=BC

BL叫做電納，單位均是西門子(S)。圖8-10

R-L-C

并聯(lián)電路的導納三角形電路的等效阻抗為由相量圖可以看出總電流i與電壓u的相位差為

式中

叫做導納角。由于阻抗角

是電壓與電流的相位差，因此有相當于是0-=三、R-L-C并聯(lián)電路的性質

同樣是根據(jù)電壓與電流的相位差(即阻抗角)為正、為負、為零三種情況，將電路分為三種性質：1．感性電路：當B<0時，即BC

<B

L，或X

C>XL，

>0，電壓u比電流i超前，稱電路呈感性；2．容性電路：當B>0時，即B

C>B

L，或X

C<XL，

<0，電壓u比電流i滯后||，稱電路呈容性；3．諧振電路：當B=0時，即BL=B

C，或X

C=XL，

=0，電壓u與電流i同相，稱電路呈電阻性。值得注意

在R-L-C串聯(lián)電路中，當感抗大于容抗時電路呈感性；而在R-L-C并聯(lián)電路中，當感抗大于容抗時電路卻呈容性。當感抗與容抗相等時（X

C=XL）兩種電路都處于諧振狀態(tài)。

【例】在R-L-C并聯(lián)電路中，已知：電源電壓U=120V，頻率f=50Hz，R=50，L=0.19H，C=80F。試求：(1)各支路電流IR、IL、IC

；(2)總電流I，并說明該電路成何性質？(3)等效阻抗|Z|。解：(1)

=2f=314rad/s，XL=L=60，XC=1/(C)=40

IR=U/R=120/50=2.4A，IL=U/XL=2A，IC=U/XC=3A(2)，因XL>XC，則電路呈容性。

(3)|Z|=U/I=120/2.6=46。四、R-L并聯(lián)與R-C并聯(lián)電路

在討論R-L-C并聯(lián)電路的基礎上，容易分析R、L并聯(lián)和R-C并聯(lián)電路的電流情況，只需將R-L-C并聯(lián)電路中的電容開路去掉（IC=0），即可獲得R、L并聯(lián)電路；若將R-L-C并聯(lián)電路中的電感開路去掉（IL=0），即可獲得R-C并聯(lián)電路。有關R-L-C并聯(lián)電路的公式對這兩種電路也完全適用。

【例8-9】

已知在R-L并聯(lián)電路中，R=50，L=0.318H，工頻電源f=50Hz，電壓U=220V，試求：(1)求各支路電流IR、IL、總電流I；(2)等效阻抗大小|Z|；(3)電路呈何性質。解：(1)由IR

=U/R=220/50=4.4A，XL=2fL

100，IL=U/XL=2.2A，可得(2)|Z|=U/I=220/4.92=44.7(3)在R、L并聯(lián)電路中，BC=0，BL>0，則B=BC

BL<0，電路呈感性。

【例8-10】已知在R-C并聯(lián)電路中，電阻R=40，電容C=21.23F，工頻電源f=50Hz，電壓U=220V，試求：(1)各支路電流IR、IC、總電流I；(2)等效阻抗大小|Z|；(3)電路呈何性質。解：(1)

由IR=U/R=220/40=5.5A，XC=1/(2fC)150，IC

=U/XC=1.47A，得(2)|Z|=U/I=220/5.69=38.7

(3)在R、C并聯(lián)電路中，BC

>0，BL=0，則B=BC

BL

>0，電路呈容性。相量（復數(shù)）的四則運算一、復數(shù)的加、減法Z1+Z2=Z2+Z1兩個復數(shù)的和依然是一個復數(shù)，它的實部是原來的兩個復數(shù)實部的和，它的虛部是原來的兩個復數(shù)虛部的和交換律：設Z1=a+bi(a,b∈R)Z2=c+di(c,d∈R)1、加法：則Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di)結合律：(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)兩個復數(shù)的差依然是一個復數(shù)，它的實部是原來的兩個復數(shù)實部的差，它的虛部是原來的兩個復數(shù)虛部的差設Z1=a+bi(a,b∈R)Z2=c+di(c,d∈R)二、減法：則Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+