山西省忻州市繁峙縣繁峙第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量的夾角為，且，則的值是（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：D故選答案D2.空間四邊形中，各邊及對角線長都相等，若分別為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成的角等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A．y=log2x B． C．y=2﹣x D．y=x﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由常見函數(shù)的奇偶性和定義的運(yùn)用，首先求出定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再計算f（﹣x），與f（x）的關(guān)系，即可判斷為偶函數(shù)的函數(shù)．【解答】解：對于A，為對數(shù)函數(shù)，定義域為R+，為非奇非偶函數(shù)；對于B．為冪函數(shù)，定義域為[0，+∞），則為非奇非偶函數(shù)；對于C．定義域為R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，為指數(shù)函數(shù)，則為非奇非偶函數(shù)；對于D．定義域為{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），則為偶函數(shù)．故選D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的定義域是（）A．（1，+∞） B．（1，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由=，得0＜x﹣1≤1，即1＜x≤2．∴函數(shù)的定義域是（1，2]．故選：B．5.函數(shù)

(

)A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A6.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A.，

B.C.，

D.，參考答案：C7.下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為

（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速。A（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D略8.若直線與圓相交，則點(diǎn)P（與圓的位置關(guān)系是A在圓上

B

在圓外

C在圓內(nèi)

D以上都不可能參考答案：B9.若實數(shù)a、b滿足，則的最小值是（

）A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：B略10.已知函數(shù)（其中）的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

參考答案：略12.若數(shù)列{an}的首項，且（），則數(shù)列{an}的通項公式是an=__________．參考答案：，得（）,兩式相減得，即（），，得，經(jīng)檢驗n=1不符合。所以，13.用“二分法”求函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點(diǎn)時，取(2,3)的中點(diǎn)，則f(x)的下一個有零點(diǎn)的區(qū)間是____________參考答案：(2,2.5)，故下一個有零點(diǎn)的區(qū)間為

14.已知,則的取值范圍為

參考答案：略15.已知，則=

。參考答案：略16.根據(jù)下表，用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的近似值（精確度）是_____________．參考答案：或或區(qū)間上的任何一個值；略17.已知數(shù)列{an}的前n項和為，則數(shù)列{an}的通項公式為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列，其中，且成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求使得成立的m的最小正整數(shù)．參考答案：（1）；（2）2.【分析】（1）利用待定系數(shù)法，設(shè)出首項和公差，依照題意列兩個方程，即可求出通項公式；（2）由，容易想到裂項相消法求的前n項和為，然后，恒成立問題最值法求出m的最小正整數(shù)．【詳解】（1）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d≠0，由題意，得，解得．∴an＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）由（1）知，an＝2n﹣1．則＝，∴Tn＝＝．∵Tn+1﹣Tn＝＝＞0，∴{Tn}單調(diào)遞增，而，∴要使成立，則，得m，又m∈Z，則使得成立的m的最小正整數(shù)為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本性質(zhì)和定義，待定系數(shù)法求通項公式，裂項相消求數(shù)列的前n項和，以及恒成立問題的一般解法，意在考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。19.(本小題滿分12分)已知，是二次函數(shù)，當(dāng)時，的最小值為1，且為奇函數(shù)，求函數(shù)的表達(dá)式．參考答案：解：設(shè)則．····························································2分又為奇函數(shù)，．·························································4分對稱軸

．

當(dāng)時，在上為減函數(shù)∴的最小值為又，∴此時無解．·········································································································6分當(dāng)時，∵，此時

··································8分當(dāng)時，在上為增函數(shù)∴的最小值為，又滿足∴

·················································

10分綜上所述，或

12分略20.（10分）已知集合，且，求的值。參考答案：21.已知函數(shù),(1)若為奇函數(shù)，求的值；(2)若，試證在區(qū)間上是減函數(shù)；(3)若，試求在區(qū)間上的最小值.參考答案：略22.已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}（1）已知a=3，求集合（?RA）∩B；（2）若A?B，求實數(shù)a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡集合B，（1）計算a=3時集合A，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義；（2）A?B時，得出關(guān)于a的不等式，求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：集合A={x|a+1≤x≤2a+3}