山西省忻州市砂河鎮(zhèn)第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則(A) (B)(C) (D)參考答案：A2.在△ABC中，，則A與B的大小關(guān)系為（

）A．A＜B

B．A=B

C．A＞B

D．不確定參考答案：C在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得：a＞b，可得A＞B．

3.等差數(shù)列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，則a5＋a8＋a11的值為()A、30B、27

C、9

D、15參考答案：4.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，則P∩（?UQ）=（）A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5} D．{1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由題意，可先由已知條件求出CUQ，然后由交集的定義求出P∩（CUQ）即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴?UQ={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P∩（CUQ）={1，2}故選D．5.某扇形的圓心角為135°,所在圓的半徑為4,則它的面積是（

）A.6π

B.5π

C.4π

D.3π參考答案：A由題得

6.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…，設(shè)第n個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題得，從第二個(gè)圖形起，每一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)組成了以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以第個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為=.

7.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，B＝{3，4，5}，則集合A∩B＝（）A.{2，3，4，5} B.{3} C.{1，4，5} D.{1，3，4，5}參考答案：B【分析】直接利用交集的定義求解.【詳解】因?yàn)榧螦＝{1，3}，B＝{3，4，5}，所以A∩B＝{3}.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.8.集合，集合，則P與Q的關(guān)系是（） A．P=Q B．P?Q C．P?Q D．P∩Q=?參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】通過(guò)求集合P中函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合p，通過(guò)求集合Q中函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合Q，利用集合間元素的關(guān)系判斷出集合的關(guān)系． 【解答】解：依題意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}， Q={y|y≥0}， ∴P?Q， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】進(jìn)行集合間的元素或判斷集合間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)該先化簡(jiǎn)各個(gè)集合，再借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行運(yùn)算或判斷． 9.下列大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.函數(shù)f（x）=x|x-2|的遞減區(qū)間為（）A.(－∞,1) B.(0,1) C.(1,2) D.(0,2)參考答案：C【分析】函數(shù)中含有絕對(duì)值，可根據(jù)絕對(duì)值內(nèi)正負(fù)進(jìn)行討論，分段x≥2和x＜2討論單調(diào)性.【詳解】當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x（x-2）=x2-2x，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）為減函數(shù)，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2），故選C．【點(diǎn)睛】絕對(duì)值函數(shù)通過(guò)分段討論去絕對(duì)值，一般可化簡(jiǎn)成分段函數(shù)，再根據(jù)分段函數(shù)求單調(diào)區(qū)間.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則

參考答案：12.已知A（4,1,9），B（10，-1,6），則A,B兩點(diǎn)間距離為

.參考答案：略13.已知，那么=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】若，則，結(jié)合向量模的計(jì)算公式可得答案．【解答】解：因?yàn)?，所以||=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的坐標(biāo)表示，以及掌握向量模的計(jì)算公式．14.設(shè)，則_______________.參考答案：略15.由可知，弧度的角為第______________象限的角.參考答案：四因?yàn)榭芍?，弧度的角為第四象限的角?6.若則參考答案：解析：由所求式子自變量的特征考慮17.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

，方差為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)有，當(dāng)時(shí)，.（1）求證：在上是增函數(shù)（2）若，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【解題程序化】：條件：題目給出了對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，問(wèn)題：（1）證：在上是增函數(shù)（2）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍途徑：1、設(shè)，則2、利用條件，找出與之間的關(guān)系3、利用（1）的結(jié)論，由得出之間關(guān)系，進(jìn)而求出的取值范圍【解題步驟】：（【個(gè)人體驗(yàn)】在證明抽象函數(shù)的單調(diào)性時(shí)相應(yīng)的構(gòu)造方法需要課下對(duì)各種類(lèi)型進(jìn)行總結(jié)。

參考答案：1）由函數(shù)是定義在上的函數(shù)，可設(shè)任意的，則，從而在上是增函數(shù)（2）由及得在上是增函數(shù)

解得略19.已知圓與直線(xiàn)相切（1）若直線(xiàn)與圓O交于M，N兩點(diǎn)，求（2）已知，設(shè)P為圓O上任意一點(diǎn)，證明：為定值參考答案：（1）4；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）利用直線(xiàn)與圓相切，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求出半徑，從而得到圓的方程；根據(jù)直線(xiàn)被圓截得弦長(zhǎng)的求解方法可求得結(jié)果；（2）設(shè)，則，利用兩點(diǎn)間距離公式表示出，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知，圓心到直線(xiàn)的距離：圓與直線(xiàn)相切

圓方程為：圓心到直線(xiàn)的距離：，（2）證明：設(shè)，則即為定值【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的應(yīng)用、直線(xiàn)被圓截得弦長(zhǎng)的求解、兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用、定值問(wèn)題的求解.解決定值問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠用變量表示出所求量，通過(guò)化簡(jiǎn)、消元整理出結(jié)果.20.設(shè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，4），且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，不等式恒成立．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）設(shè)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）

6分（2）由F（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)得上為增函數(shù)且恒正故

12分21.已知定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，.（1）求在上的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明。參考答案：（1）時(shí)，