山西省忻州市涔山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線：y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)方程得出焦點(diǎn)在y正半軸上，p=，即可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=y，∴焦點(diǎn)在y正半軸上，p=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選B．2.右邊的框圖的功能是計(jì)算表達(dá)式的值，則在①、②兩處應(yīng)填入

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖象只可能是

（

）參考答案：A4.已知在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，則|a1－12|＋|a2－12|＋…＋|a8－12|＝(

)．A、224

B、225

C、226

D、256參考答案：B5.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）

參考答案：A6.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.有下列四個(gè)命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過(guò)若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個(gè)命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對(duì)于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．對(duì)于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個(gè)三角形不是全等三角形，則這兩個(gè)三角形的面積不相等．它是假命題．對(duì)于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對(duì)于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．8.已知等差數(shù)列{an}中，，前7項(xiàng)的和，則前n項(xiàng)和Sn中(

)A.前6項(xiàng)和最大 B.前7項(xiàng)和最大C.前6項(xiàng)和最小 D.前7項(xiàng)和最小參考答案：A【分析】利用公式計(jì)算等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)的正負(fù)判斷最值.【詳解】，所以前6項(xiàng)和最大故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了n項(xiàng)和的最值問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)的正負(fù)判斷是解題的關(guān)鍵.9.過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則a=A.2

B.1

C.

D.參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）＜f′（x）恒成立，且f（0）=2，則不等式f（x）＞2ex的解集是（）A．（2，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，再根據(jù)f（0）=2，求得g（0）=2，繼而求出答案．【解答】解：∵?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，則有g(shù)（x）在R上單調(diào)遞增，∵f（0）=2，∴g（0）=2，∵不等式f（x）＞2ex，∴g（x）＞2=g（0），∴x＞0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項(xiàng)及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知．對(duì)此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：：有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為

：這種血清預(yù)防感冒的有效率為

則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是

①

；

②；

③；

④參考答案：①④12.若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2處有極值，則a=

，b=

．參考答案：﹣，﹣【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】函數(shù)的極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程，求出a，b的值．【解答】解：f′（x）=+2bx+1，由已知得：?，∴a=﹣，b=﹣，故答案為：﹣，﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)極值的意義，是一道基礎(chǔ)題．13.命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是．參考答案：?x∈R，sinx＞1【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】綜合題．【分析】直接把語(yǔ)句進(jìn)行否定即可，注意否定時(shí)?對(duì)應(yīng)?，≤對(duì)應(yīng)＞．【解答】解：根據(jù)題意我們直接對(duì)語(yǔ)句進(jìn)行否定命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的否定，注意一些否定符號(hào)和詞語(yǔ)的對(duì)應(yīng)．14.直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線．若l1與l2的交點(diǎn)為（1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于

．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；兩直線的夾角與到角問(wèn)題．【分析】設(shè)l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點(diǎn)A（1，3）在圓的外部，由直角三角形中的邊角關(guān)系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ的值，再計(jì)算tan2θ．【解答】解：設(shè)l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點(diǎn)A（1，3）在圓的外部，且點(diǎn)A與圓心O之間的距離為OA=，圓的半徑為r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，故答案為：．15.已知垂直平行四邊形所在平面，若，四邊形一定是

形.

ks*5u

參考答案：菱形略16.命題“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是

．參考答案：?x∈R，lgx≠x﹣2【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；對(duì)應(yīng)思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是：?x∈R，lgx≠x﹣2．故答案為：?x∈R，lgx≠x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，考查計(jì)算能力．17.如圖，是的高，是外接圓的直徑，圓半徑為，，求的值。參考答案：連接，

∽,………5分，……10分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，，公比.（1）為的前項(xiàng)和，證明：（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：解：（1）因?yàn)?/p>

---------------------------------------------3分，所以

---------------------------------------6分（2）

---------------------------------12分19.“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺(tái)對(duì)某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購(gòu)情況進(jìn)行摸底調(diào)查，用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人，其消費(fèi)金額t（百元）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求網(wǎng)民消費(fèi)金額t的平均值和中位數(shù)；（2）把下表中空格里的數(shù)填上，能否有90%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān).

男女合計(jì)

30

合計(jì)45

附表：0.1500.1000.050k02.0722.7063.841

.參考答案：(1)平均值為11.5，中位數(shù)為10；(2)答案見解析.試題分析:(1)以每組的中間值代表本組的消費(fèi)金額,計(jì)算網(wǎng)民消費(fèi)金額的平均值;利用中位數(shù)兩邊頻率相等求出中位數(shù)的值;(2)填寫列聯(lián)表,計(jì)算,對(duì)照臨界值得出結(jié)論.試題解析:（1）以每組的中間值代表本組的消費(fèi)金額，則網(wǎng)民消費(fèi)金額的平均值，直方圖中第一組，第二組的頻率之和為，∴的中位數(shù).（2）

男女

252550203050

4555100

.沒(méi)有的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān).20.（本小題滿分11分）已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn).①．若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長(zhǎng)；②．若向量與向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值.參考答案：（1）（2）聯(lián)立方程得，由得出：，變形為：，由e范圍得出：

，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)最大值為21.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由條件結(jié)合正弦定理得，從而，∵，∴（Ⅱ）由已知：，由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

∴（，又，∴，從而的取值范圍是22.某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]①估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率P；②假設(shè)該校每個(gè)學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率都為P，試求從中任選三人至少有一人每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=．

男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣原理計(jì)算應(yīng)收集的女生數(shù)；（2）①由頻率分布直方圖計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻率值即可；②根據(jù)n次對(duì)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率模型計(jì)算概率值；（3）計(jì)算對(duì)應(yīng)的數(shù)值，填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K2，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）300×=90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)；（2）①由頻率分布直方圖得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75；②假設(shè)該校每個(gè)學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率都為0.75，從中任選三人至少有一人每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率為P=1﹣0.754=；（3）由（2