山西省忻州市上磨坊中學2022年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若=﹣1，||=2，||=1，則（﹣）?（+）的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】根據平面向量數量積運算法則，計算即可．【解答】解：=﹣1，||=2，||=1，∴（﹣）?（+）=﹣?﹣=×22﹣×（﹣1）﹣12=．故選：D．【點評】本題考查了平面向量數量積的運算問題，是基礎題．2.某林管部門在每年植樹節(jié)前，為保證樹苗的質量，都會對樹苗進行檢測。現從甲、乙兩種樹苗中各抽取10株，測量其高度，所得數據如莖葉圖所示，則下列描述正確的是（

）A.甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，且甲樹苗比乙樹苗長得整齊B.甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，但乙樹苗比甲樹苗長得整齊C.乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，但甲樹苗比乙樹苗長得整齊D.乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，且乙樹苗比甲樹苗長得整齊參考答案：C略3.定義在上的偶函數滿足且，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B4.各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn，若S4=10，S12=130，則S8=（）A．﹣30 B．40 C．40或﹣30 D．40或﹣50參考答案：B【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】根據等比數列的性質：數列{an}為等比數列，且數列{an}的前n項和為Sn，則Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k，…也構成等比數列，結合已知中S3=2，S9=14，可得答案．【解答】解：∵數列{an}為等比數列且數列{an}的前n項和為Sn，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也構成等比數列．∴（S8﹣S4）2=S4?（S12﹣S8），∵S4=10，S12=130，各項均為正數的等比數列{an}，∴（S8﹣10）2=10?（130﹣S8），∴S8=40．故選：B．【點評】本題考查的知識點是等比數列的性質，熟練掌握等比數列的性質，Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k，…也構成等比數列，是解答的關鍵．5.若函數的圖象與直線的相鄰兩個交點之間的距離為，則的一個可能取值為（

）

A．3

B．

C．

D．2【解析】函數的圖象與直線的相鄰兩個交點之間的距離正好為一個最小正周期，由已知得，從而，故選擇D。如右圖所示。參考答案：D6.已知，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.雙曲線的實軸長是()A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：C略8.f(x)是R上奇函數，對任意實數都有，當時，，則A．0

B．

1

C．－1

D．2參考答案：A9.下列命題中假命題是（）A．?x0∈R，lnx0＜0 B．?x∈（﹣∞，0），ex＞0C．?x＞0，5x＞3x D．?x0∈（0，+∞），2＜sinx0+cosx0參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】舉出正例x0=，可判斷A；根據指數函數的圖象和性質，可判斷B，C；根據sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，可判斷D．【解答】解：?x0=∈R，使lnx0＜0，故A為真命題；?x∈（﹣∞，0），ex＞0，故B為真命題；?x＞0，5x＞3x，故C為真命題；sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，故?x0∈（0，+∞），2＜sinx0+cosx0為假命題；故選：D【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了全稱命題，特稱命題，指數函數、對數函數、三角函數的圖象和性質等知識點，難度基礎．10.在等差數列中，若，則的值為（

）

A．20

B．22

C．24

D．28參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數____________。參考答案：略12.已知，，，則的最小值為

.參考答案：2

略13.在數列{an}中，若(為常數)，則稱{an}為“等方差數列”.下列是對“等方差數列”的判斷：①數列是等方差數列；②若{an}是等方差數列，則是等差數列；③若{an}是等方差數列，則(為常數）也是等方差數列；④若{an}既是等方差數列，又是等差數列，則該數列為常數列.其中正確命題序號為

．(將所有正確的命題序號填在橫線上）參考答案：

①②③④14.A杯中有濃度為的鹽水克，B杯中有濃度為的鹽水克，其中A杯中的鹽水更咸一些．若將A、B兩杯鹽水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示為

．參考答案：15.已知，且a，則向量a與b向量的夾角是參考答案：16.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高為6，AB＝4，點D為棱BB1的中點，則四棱錐C—A1ABD的表面積是________．參考答案：17.

數列中，，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）在中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，已知：，的外接圓的半徑為.（1）

求角C的大小；（2）

求的面積S的最大值.參考答案：(法二：先求出c邊，再用余弦定理，最后借助不等式求最值)19.已知函數滿足2+，對x≠0恒成立，在數列{an}、{bn}中，a1=1，b1=1，對任意x∈N+，，。（1）求函數解析式；（2）求數列{an}、{bn}的通項公式；（3）若對任意實數,總存在自然數k,當n≥k時,恒成立，求k的最小值。參考答案：（1）（2）

（3）3解：（1），∴，聯立解得（2）∵，∴，∴是以1為首項、2為公差的等差數列，，∴又，

相加有，∴（3）對任意實數λ∈[0，1]時，恒成立，則恒成立，變形為，恒成立。設，∴，∴

∴或，n∈N+

故kmin=320.

已知是三個連續(xù)的自然數，且成等差數列，成等比數列，求的值．參考答案：解：因為是三個連續(xù)的自然數，且成等差數列，故設，--3分則，由成等比數列，可得，解得，-----9分所以------12分21.（本小題滿分14分）已知，.（Ⅰ）求函數的最小值；（Ⅱ）對一切，恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅲ）證明：對一切，都有成立．參考答案：22.傳統文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質和風貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征．教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學科更注重傳統文化考核．某校為了了解高二年級中國數學傳統文化選修課的教學效果，進行了一次階段檢測，并從中隨機抽取80名同學的成績，然后就其成績分為A、B、C、D、E五個等級進行數據統計如下：成績人數A9B12C31D22E6根據以上抽樣調查數據，視頻率為概率．（1）若該校高二年級共有1000名學生，試估算該校高二年級學生獲得成績?yōu)锽的人數；（2）若等級A、B、C、D、E分別對應100分、80分、60分、40分、20分，學校要求“平均分達60分以上”為“教學達標”，請問該校高二年級此階段教學是否達標？（3）為更深入了解教學情況，將成績等級為A、B的學生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取3名，求抽到成績?yōu)锳的人數X的分布列與數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【專題】轉化思想；概率與統計．【分析】（1）由于這80人中，有12名學生成績等級為B，所以可以估計該校學生獲得成績等級為B的概率為，即可得出該校高二年級學生獲得成績?yōu)锽的人數．（2）由于這80名學生成績的平均分為：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）．（3）成績?yōu)锳、B的同學分別有9人，12人，所以按分層抽樣抽取7人中成績?yōu)锳的有3人，成績?yōu)锽的有4人．由題意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．【解答】解：（1）由于這80人中，有12名學生成績等級為B，所以可以估計該校學生獲得成績等級為B的概率為．…（2分）則該校高二年級學生獲得成績?yōu)锽的人數約有1000×=150．…（3分）（2）由于這80名學生成績的平均分為：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…（4分）且59＜60，因此該校高二年級此階段教學未達標…（6分