山西省太原市西山第三高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題的否定是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：特稱命題的否定是全稱命題，并否定結(jié)論，所以應(yīng)選A.考點(diǎn)：特稱命題與全稱命題.2.

設(shè)函數(shù)，則它的圖象關(guān)于

(

）

A．x軸對稱

B．y軸對稱

C．原點(diǎn)對稱

D．直線對稱參考答案：C3.在下列向量組中，可以把向量表示出來的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若為銳角三角形，則一定成立的是A． B．C． D．參考答案：A略5.定義，設(shè)，則中所有元素和為（

）

A.1

B.3

C.9

D.18參考答案：答案：C

6.若,則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C

7.不等式ax2+ax﹣4＜0的解集為R，則a的取值范圍是(

)A．﹣16≤a＜0 B．a(chǎn)＞﹣16 C．﹣16＜a≤0 D．a(chǎn)＜0參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】由于不能確定原不等式的二次項(xiàng)系數(shù)的符號，故對a進(jìn)行分類討論：當(dāng)a=0時，不等式恒成立；當(dāng)a≠0時，由題意可得△＜0，且a＜0，將這兩種情況下的a的取值范圍取并集，即為所求．【解答】解：當(dāng)a=0時，不等式即﹣4＜0，恒成立．當(dāng)a≠0時，由題意可得△=a2+16a＜0，且a＜0，解得﹣16＜a＜0．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣16＜a≤0，故選C．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的恒成立問題、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，注意檢驗(yàn)a=0時的情況，這是解題的易錯點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．8.若復(fù)數(shù)z=，則z對應(yīng)的點(diǎn)落在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A9.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，=，則=（

）

(A)-

(B)

(C)

(D)參考答案：A10.已知F是雙曲線C：x2-=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3).則△APF的面積為A． B． C． D．參考答案：D由得，所以，將代入，得，所以，又A的坐標(biāo)是(1,3)，故APF的面積為，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若.則銳角=

.參考答案：12.數(shù)列對任意的正整數(shù)滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

。參考答案：13.已知，滿足且的最大值為7，最小值為1，則

參考答案：略14.（理）函數(shù)的反函數(shù)是_______________參考答案：8．理15.某程序框圖如圖所示，若輸入的x的值為2，則輸出的y值為＿＿＿＿＿＿。參考答案：16.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算得，經(jīng)查對臨界值表知．對此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：：有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：這種血清預(yù)防感冒的有效率為

：這種血清預(yù)防感冒的有效率為

則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是

①；

②；③；

④參考答案：①④略17.已知集合，，則集合且___________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在兩條直線都是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若在，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）.

當(dāng)時，，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；

當(dāng)時，令，得

當(dāng)變化時，的變化情況如下：極小值

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）因?yàn)榇嬖趦蓷l直線，都是曲線的切線

所以至少有兩個不等的正實(shí)根.

令得，記其兩個實(shí)根分別為，

則

解得.

當(dāng)時，曲線在點(diǎn)處的切線分別為

.

令.

由得（不妨設(shè)），

且當(dāng)時，，即在上是單調(diào)函數(shù).

所以.

所以是曲線的兩條不同的切線.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）當(dāng)時，則函數(shù)是內(nèi)的減函數(shù).

因?yàn)椋?/p>

而，不符合題意.

而當(dāng)時，由（1）知：的最小值是（?。┤簦磿r，.

所以符合題意.

（ⅱ），即時，

所以符合題意.

（ⅲ）若，即時，有.

因?yàn)?，函?shù)在內(nèi)是增函數(shù)，

所以當(dāng)時，.

又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?/p>

所以

所以符合題意.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的極值；（2）若對，都有≥恒成立，求出的范圍；（3），有≥成立，求出的范圍；參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與極值.B11;B12【答案解析】(1)極大值是，極小值是(2)≥(3)≥解析：解：，解得，………１分２正0負(fù)0正遞增遞減遞增因此極大值是，極小值是………6分

（2），………7分因此在區(qū)間的最大值是，最小值是，≥………10分（3）由（2）得：≥………12分【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)等于0求出極值點(diǎn)，根據(jù)極值點(diǎn)的兩側(cè)異號的條件求出極值，及最值.20.（12分）已知△ABC的面積S滿足，的夾角為θ．（Ⅰ）求θ的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．參考答案：（I）．（II）3.（I）由題意知．====3tanθ．∵，∴，∴．又∵θ∈[0，π]，∴．（II）∵f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ=1+sin2θ+2cos2θ=．，∴．∵y=sinx在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)，即時，取得最大值，∴f（θ）的最大值為=3．21.（本小題滿分12分）在中，分別為角的對邊，設(shè)，(1)若，且，求角的大??；（2）若，求角的取值范圍。參考答案：22.（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時，解答下列問題：（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；（2）證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.參考答案：解：(1)設(shè)，則是方程的根，所以，則，所以不會能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況。（2）解法1：過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心必在線段AB