山西省太原市杏花實驗中學2021年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為過F1的直線交于兩點，且的周長為16，那么的方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下列函數為偶函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數在（1，1）處的切線方程為 （

） A． B． C． D．參考答案：A4.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B.解析：由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內的一條直線,,則,反過來則不一定.所以“”是“”的必要不充分條件.5.已知，m、n是方程的兩個根，則的大小關系是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.對于函數，如果存在區(qū)間，同時滿足下列條件：①在內是單調的；②當定義域是時，的值域也是，則稱是該函數的“夢想區(qū)間”．若函數存在“夢想區(qū)間”，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知正四面體ABCD的棱長為a，點E，F，H分別是BC，AD，AE的中點，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】空間向量的數量積運算．【分析】由已知得||=||=，||=a，=a，，cos＜＞=，由此能求出的值．【解答】解：∵正四面體ABCD的棱長為a，點E，F，H分別是BC，AD，AE的中點，∴||=||==，||=a，=a，，∴cos＜＞===，=||?||?cos＜＞==．故選：C．【點評】本題考查向量的數量積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意余弦定理和向量數量積公式的合理運用．8.已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：C略9.函數的部分圖象如右圖所示，設是圖象的最高點,是圖象與軸的交點,記,則的值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F，且，則下列結論中錯誤的是(

)

A.

B.

C.三棱錐的體積為定值

D.異面直線所成的角為定值參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】依題意，可求得點P的坐標，繼而可求得PF2的長，利用直角三角形的面積公式即可求得答案．【解答】解：：∵F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，∴F1（﹣3，0），F2（3，0）；又點P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，∴點P的橫坐標為3，縱坐標y0=．∴PF2=．在直角三角形PF1F2中，PF2=．F1F2=6．∴PF1=∴F2到直線PF1的距離d===．故答案為：．12.已知過點（1，1）的直線l與圓C：x2+y2﹣4y+2=0相切，則圓C的半徑為

，直線l的方程為．參考答案：，x﹣y=0．【考點】直線與圓的位置關系．【分析】把圓C的方程化為標準方程，寫出圓心與半徑，驗證點P（1，1）在圓C上，求出直線CP的斜率，從而求出直線l的斜率和方程．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4y+2=0，化為標準方程是：x2+（y﹣2）2=2，所以圓心坐標為C（0，2），半徑r=；又點P（1，1）滿足方程x2+y2﹣4y+2=0，所以點P在圓C上，又直線CP的斜率為kCP==﹣1，所以直線l的斜率為k=1，直線l方程為y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0．故答案為：，x﹣y=0．13.命題“對于任意的”命題的否定是________________參考答案：存在（存在）略14.直線被橢圓所截得的弦的中點坐標是（

） A．(-,)

B．(,-)

C．(,-)

D．(-,)參考答案：A略15.若在(－1,+∞)上是減函數，則b的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－1]試題分析：轉化為在上恒成立，即在上恒成立，令，所以，則的取值范圍是(－∞,－1].16.若f(x)＝在(-1,+∞)上滿足對任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2),則實數a的取值范圍是

．參考答案：

17.已知一個算法的流程圖如圖所示，當輸出的結果為0時，輸入的x的值為________．

參考答案：－2或1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算曲線y＝x2－2x＋3與直線y＝x＋3所圍圖形的面積．（12分）參考答案：略19.(本小題滿分12分)等差數列的前項和記為，已知(1)求通項；

（2）若求。參考答案：1）

，即（2）解得略20.某校高三數學競賽初賽考試后，對90分以上(含90分)的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分數段的人數為2人．（Ⅰ）求90～140分之間的人數；（Ⅱ）求這組數據的眾數M及平均數N；（III）現根據初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中共選出兩人，形成幫扶學習小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：解：（1）設90～140分之間的人數是n，由130～140分數段的人數為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40...……3分(2)眾數M＝115...……5分平均數N＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113....……8分(3)依題意，第一組共有40×0.01×10＝4人，記作A1、A2、A3、A4；第五組共有2人，記作B1、B2，從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}、{A1，B1}、{A2，B1}、{A2，B2}、{A3，B1}、{A3，B2}、{A4，B1}、{A4，B2}、{A1，B2}、{B1，B2}．設事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8種選法，故P(A)＝....……14分

略21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A，B，C成等差數列．(1)求cosB的值；(2)邊a，b，c成等比數列，求sinAsinC的值．參考答案：解：(1)、cosB＝.

(2)、sinAsinC＝1－cos2B＝.22.(本小題滿分13分)若數列的前項和為，,.（1