山西省太原市萬柏林區(qū)第五中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖像如圖

所示，當(dāng)時(shí)，滿足的的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知全集U=R，集合=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：略3.下圖中表示集合A到集合B的映射的是

A

(1)(2)

B(3)(4)

C

(1)

D

(4)參考答案：B4.如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA1=8．若側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為（）A．7 B．6 C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】利用幾何體的體積不變，體積相等，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：底面ABC的面積設(shè)為S，則側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)，水的體積為：，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為h，水的體積為：Sh=，可得h=6．故選：B．5.函數(shù)的值域是

（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)f（x）=sin()，x∈R的最小正周期為（）A． B．π C．2π D．4π參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】直接利用正弦函數(shù)的周期公式T=，求出它的最小正周期即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=由T==||=4π，故D正確．故選D．7.設(shè)角是第二象限角，且，則角的終邊在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

參考答案：C略8.下列四組函數(shù)中，f(x)與g(x)是同一函數(shù)的一組是（

）

A． B． C． D． 參考答案：A略9.已知O是內(nèi)部一點(diǎn)，則的面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.一梯形的直觀圖是一個(gè)如上圖所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面積為，則原梯形的面積為

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算

參考答案：2

12.設(shè)偶函數(shù)f（x）=a|x+b|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（b﹣2）與f（a+1）的大小關(guān)系為．參考答案：f（a+1）＞f（b﹣2）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵f（x）=a|x+b|為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即a|﹣x+b|=a|x+b|，則|x﹣b|=|x+b|，解得b=0，則f（x）=a|x|，設(shè)t=|x|，則當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，若f（x）=a|x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則y=at上單調(diào)遞增，即a＞1，則f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2），f（a+1）＞f（1+1）=f（2），即f（a+1）＞f（b﹣2），故答案為：f（a+1）＞f（b﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)求出b=0，a＞1是解決本題的關(guān)鍵．13.（5分）若定義運(yùn)算a?b=，則函數(shù)f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．參考答案：（﹣∞，1]考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．解答： 由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）≤1，則函數(shù)f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個(gè)新定義運(yùn)算問題：取兩者中較小的一個(gè)，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．14.若集合{1，2，3}={a，b，c}，則a+b+c=

．參考答案：6【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】利用集合相等的定義求解．【解答】解：∵{1，2，3}={a，b，c}，∴a+b+c=1+2+3=6．故答案為：6．15.（5分）函數(shù)y=3sin（ωx+）（ω≠0）的最小正周期是π，則ω=

．參考答案：±2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（ωx+），∴T==π，∴可解得：|ω|=2，即ω=±2，故答案為：±2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．16.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則______.參考答案：【分析】取，代入計(jì)算得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了前項(xiàng)和和通項(xiàng)的關(guān)系，取是解題的關(guān)鍵.17.計(jì)算=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.由函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷在上的單調(diào)性并給出證明。參考答案：解：因?yàn)閒(x)

是奇函數(shù)，所以f(1-a2)=-f(a2-1)，由題設(shè)f(1-a)<f(a2-1)。又f(x)在定義域（-1，1）上遞減，所以-1<1-a<a2-1<1，解得0<a<1。略19.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點(diǎn)，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)設(shè)PA＝1，以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因?yàn)椤ぃ剑?＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個(gè)法向量，則即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因?yàn)閨cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN與平面CMN所成的角為45°.20.（本大題滿分12分）某特許專營店銷售上海世博會(huì)紀(jì)念章，每枚紀(jì)念章進(jìn)價(jià)5元，同時(shí)，每銷售1枚需交2元特許經(jīng)營費(fèi)。預(yù)測(cè)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格出售，一年可銷售2000枚。市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上，每減少1元，銷售量增加400枚；每增加1元，銷售量減少100枚?，F(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)為元。(1)把該專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得利潤y(元)表示為的函數(shù)，并寫出定義域；(2)問取何值時(shí)，利潤y(元)最大。ks5u參考答案：（本題滿分12分）略21.給出50個(gè)數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，…，以此類推.要求計(jì)算這50個(gè)數(shù)的和.先將右面給出的程序框圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)程序框圖寫出程序.

1.把程序框圖補(bǔ)充完整：

（1）________________________

（2）________________________參考答案：解：

（1）_____i<=50___（2）_____p=p+i__------7分（2）程序：

i=1

p=1s=0

WHILEi<=50s=s+p

p=p+ii=i+1

WEND

PRIN