山西省大同市大作中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題若命題是真命題，則實數(shù)的取值范圍（）A．B．［1,4］C．D．參考答案：A2.已知函數(shù)在處取得極值，令函數(shù)，程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果，則判斷框內(nèi)可填入的條件為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意，，而，解得，故．由程序框圖可知，當(dāng)時，，選B．3.等比數(shù)列{}中，＞0，則“＜”是“＜”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】先用等比數(shù)列的通項公式，表示出＜，進(jìn)而可判斷＜不一定成立；同時根據(jù)＜a3成立可知q2＜q5，進(jìn)而推斷出＜，判斷出必要條件．最后綜合可得答案．【解答】解：如果＜，∴＜q2∴q2＞

1，若q＜﹣1，則=q2＞0，=q5＜0

∴＞，∴“＜”不是“＜a6”的充分條件；如果＜a6成立，則q2＜q5，又a1＞0，∴1＜q3

∴q＞1，∴＜a2＜，故可判斷，“＜”是“＜”的必要條件．綜合可知，“＜”是“＜”必要而不充分條件．故選B．【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和必要條件，充分條件與充要條件的判斷．4.對可導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時恒有.若已知是一個銳角三角形的兩個內(nèi)角,且,記.則下列等式正確的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若(a＋c―b)tanB=,則角B的值為(

)A. B.

C.或 D.或參考答案：D略6.見右側(cè)程序框圖，若輸入，則輸出結(jié)果是（

）A.51

B.49

C.47

D.45參考答案：A7.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點，若在右支上存在點A使得點F2到直線AF1的距離為2a，則離心率e的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)，所以選B.

8.閱讀圖1的程序框圖，該程序運行衍輸出的k的值為(

）A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C9.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，且當(dāng)，則的大小關(guān)系是(

)A．

B.C.

D.

不確定參考答案：B略10.已知集合的元素個數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.無數(shù)個參考答案：B

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

參考答案：312.符號表示不超過的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)．給出下列四個命題：①函數(shù)的定義域是R，值域為；②方程有無數(shù)個解;③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)是增函數(shù)．其中正確命題的序號有 .參考答案：13.設(shè)數(shù)列，都是正項等比數(shù)列，，分別為數(shù)列與的前n項和，且，則

．參考答案：14.公比為的等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，且，則_______；_________________.參考答案：；由，解得。又，所以，所以.15.（5分）（2015?陜西一模）的展開式中的常數(shù)項等于．參考答案：﹣160【考點】：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】：二項式定理．【分析】：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．解：的展開式中的通項公式為Tr+1=?26﹣r?（﹣1）r?x3﹣r，令3﹣r=0，求得r=3，故展開式中的常數(shù)項等于﹣23?=﹣160，故答案為：160．【點評】：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．16.已知向量，若，則

．參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按從小到大順序排成一個數(shù)列，則該數(shù)列的前n項和Sn=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0，a+b=2．（1）求+的最小值；（2）求證：≤1．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】（1）分式類型，巧運用a+b的式子即可；（2）利用基本不等式轉(zhuǎn)化為=ab??（）2求解即可．【解答】解：（1）a+b=2．∴+=（+）=（5+）≥僅當(dāng)（b=2a等號成立）；（2）證明：=ab??（）2=1．（當(dāng)且僅當(dāng)a=b等號成立）．19.選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程:在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為設(shè)點P是曲線上的動點，求P到直線l距離的最大值.參考答案：【分析】設(shè)點，求出，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出到直線距離的最大值.【詳解】直線設(shè)點，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“”所以到直線距離最大值為.【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查普通方程和參數(shù)方程的互化，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.如圖，在四面體ABOC中,,且.（Ⅰ）設(shè)為為的中點，證明：在上存在一點，使，并計算的值；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

參考答案：解法一：（Ⅰ）在平面內(nèi)作交于，連接。又，，。取為的中點，則。

在等腰中，，

在中，，

在中，，

.（Ⅱ）連接，由，知：.又，又由，.是在平面內(nèi)的射影.在等腰中，為的中點，根據(jù)三垂線定理，知：,為二面角的平面角.在等腰中，，在中，，中，.解法二：（Ⅰ）

取為坐標(biāo)原點，分別以，所在的直線為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示）,則,為中點，.設(shè)

.

即，。所以存在點

使得

且.（Ⅱ）記平面的法向量為,則由，，且，得，

故可取又平面的法向量為..二面角的平面角是銳角，記為，則.略21.(14分)已知數(shù)列{an}滿足an+1＝2an＋n＋1(n＝1,2,3，…)．(1)若{an}是等差數(shù)列，求其首項a1和公差d；(2)證明{an}不可能是等比數(shù)列；(3)若a1＝－1，是否存在實數(shù)k和b使得數(shù)列{an+kn+b}是等比數(shù)列，如存在，求出求{an}的前n項和，若;不存在，說明理由。

參考答案：（1）

3分（2）假設(shè)是等比數(shù)列，則

7分（3）假設(shè)存在，則有

11分

14分22.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，平方后解一元二次不等式求得它的解集．（Ⅱ）根據(jù)f（x）的解析式，求出f（x）的最小值為f（），再根據(jù)f（）+2m2＜4m，求得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，即4x2﹣4x+1＞x2+4x+4，即3x2﹣8x+3＞0，求得它