山西省大同市魏都中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ax2+4（a+1）x﹣3在[2，+∞）上遞減，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣ B．﹣≤a＜0 C．0＜a≤ D．a(chǎn)≥參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于x2項(xiàng)的系數(shù)為字母a，應(yīng)分a是否為0，以及a不為0時(shí)再對a分正負(fù)，利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，分類求解．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=4x﹣3，由一次函數(shù)性質(zhì)，在區(qū)間[2，+∞）上遞增．不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象是開口向下的拋物線，且對稱軸為x=﹣≤2，解得a≤﹣；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象是開口向上的拋物線，易知不合題意．綜上可知a的取值范圍是a．故選：A．2.半徑為的球在一個(gè)圓錐內(nèi)部，它的軸截面是一個(gè)正三角形與其內(nèi)切圓，則圓錐的全面積與球面面積的比是

(

)

A．2∶3

B．3∶2

C．4∶9

D．9∶4參考答案：D3.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x）=f（x+4），f（1）=1，則f（﹣1）+f（8）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足：f（x）=f（x+4），通過函數(shù)的周期，能求出f（8）．求出f（﹣1），即可求出f（﹣1）+f（8）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，滿足：f（x）=f（x+4），∴f（8）=f（4）=f（0）=0．又f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（﹣1）+f（8）=﹣1故選：B．4.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，則的取值范圍為 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：Ｂ略5.

若不等式的解集是，則函數(shù)的圖象是（）參考答案：B6.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

（

）A． B． C． D．0參考答案：B7.若，則()A．

B．

C．

D．1參考答案：B略8.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則面積的取值范圍是A.[2,6] B.[4,8]C. D.參考答案：A分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線距離，得到點(diǎn)P到直線距離范圍，由面積公式計(jì)算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn),則點(diǎn)P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題．9.偶函數(shù)y=f（x）滿足下列條件①x≥0時(shí)，f（x）=x；對任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可得到f（|x+t|）≥2f（|x|），從而得到|x+t|≥2|x|，兩邊平方便有（x+t）2≥4x2，經(jīng)整理便可得到3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立，這樣只需3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0，解該不等式即可得出實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：根據(jù)條件得：f（|x+t|）≥2f（|x|）；∴|x+t|≥2|x|；∴（x+t）2≥4x2；整理得，3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立；設(shè)g（x）=3x2﹣2tx﹣t2，g（t）=0；∴g（t+1）=3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0；解得t≤﹣；故選：B．10.已知平面向量，，若與共線且方向相同，則x=（

）A．2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1和a19為方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a8·a12＝__________．參考答案：1612.在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，則cotA的值為____．參考答案：13.（6分）設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等，且=，則的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 立體幾何．分析： 設(shè)出兩個(gè)圓柱的底面半徑與高，通過側(cè)面積相等，推出高的比，然后求解體積的比．解答： 設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑分別為R，r；高分別為H，h；∵=，∴，它們的側(cè)面積相等，∴，∴===．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查柱體體積公式以及側(cè)面積公式的直接應(yīng)用，是基礎(chǔ)題目．14.時(shí)鐘針的分針在1點(diǎn)到1點(diǎn)45分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是___________。參考答案：

15.函數(shù)的反函數(shù)

參考答案：略16.設(shè)，，能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是__________．A． B．C． D．參考答案：D項(xiàng)．當(dāng)時(shí)，，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)．當(dāng)時(shí)，，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)．當(dāng)時(shí)，任取一個(gè)值，有兩個(gè)值與之對應(yīng)，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)．在時(shí)，任取一個(gè)值，在時(shí)總有唯一確定的值與之對應(yīng)，故項(xiàng)正確．綜上所述．故選．17.設(shè)的大小關(guān)系為_________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0（1）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出圓心坐標(biāo)和半徑長；（2）是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）化簡圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解圓的圓心與半徑．（2）設(shè)出直線方程，利用已知條件列出關(guān)系式，求解即可．【解答】解：（1）圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0化為（x﹣1）2+（y+2）2=9，圓心（1，﹣2），半徑r=3（2）設(shè)直線m的方程為：y=x+b，斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為，可得：，解得b=0或b=﹣6．直線m的方程為：x﹣y=0或x﹣y﹣6=0【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）判斷并用定義證明在(－∞,+∞)上的單調(diào)性；（3）若對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）由于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù),∴∴經(jīng)檢驗(yàn)成立...........................（3分）（2）在上是減函數(shù)............................（4分）證明如下:設(shè)任意∵∴∴在上是減函數(shù),...........................（8分）（3）不等式,由奇函數(shù)得到所以,...........................（10分）由在上是減函數(shù),∴對恒成立...........................（12分）∴或...........................（14分）綜上:.

...........................（15分）20.已知平面內(nèi)三個(gè)向量，，.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)，且滿足，，求.參考答案：(1)因?yàn)?，，又，所?(2)因?yàn)椋?，所以?故或.21.（12分）集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}滿足A∩B≠?，A∩C=?，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 求出集合B、集合C，利用A∩B≠?，A∩C=?，確定2?A，3∈A，求出a，驗(yàn)證a的正確性即可．解答： B={2，3}，C={﹣4，2}，而A∩B≠?，則2，3至少有一個(gè)元素在A中，又A∩C=?，∴2?A，3∈A，即9﹣3a+a2﹣19=0，得a=5或﹣2而a=5時(shí)，A=B與A∩C=?矛盾，∴a=﹣2點(diǎn)評： 本題屬于以方程為依托，求集合的交集補(bǔ)集的基礎(chǔ)題，考查元素與集合之間的關(guān)系，也是高考常會考的題型．22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）若f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，令，求出的單調(diào)區(qū)間與取值范圍，即可得出結(jié)果；（2）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，則當(dāng)，則函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間即可，當(dāng)，則函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間即可，根據(jù)判別式即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，由，得，得，即函數(shù)的定