山西省大同市花元屯鄉(xiāng)鎮(zhèn)川中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），對任意x∈[0，+∞），均滿足：xf'（x）＞﹣2f（x）．若g（x）=x2f（x），則不等式g（2x）＜g（1﹣x）的解集是（）A．（﹣∞，﹣1） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由題意和乘積的導(dǎo)數(shù)可得偶函數(shù)g（x）=x2f（x）在R上單調(diào)遞增，可化原不等式為|2x|＜|1﹣x，解之可得．【解答】解：由題意可得函數(shù)g（x）=x2f（x）為R上的偶函數(shù)，∵xf'（x）＞﹣2f（x），x2f′（x）+2xf（x）＞0，∴g′（x）=（x2f（x））′=2xf（x）+x2f′（x）＞0，∴g（x）=x2f（x）在[0，+∞）R上單調(diào)遞增，∵不等式g（2x）＜g（1﹣x），∴|2x|＜|1﹣x|，即（x+1）（3x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜故選：C2.在等比數(shù)列中,若,則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.對于每一個(gè)實(shí)數(shù),是和這兩個(gè)函數(shù)中較小者,則的最大值是（

）A、3

B、4

C、0

D、-4參考答案：A略4.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，，，則的值等于

(

)A．25

B．24

C．－25

D．－24參考答案：C5.過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交曲線于A、B兩點(diǎn),若則這樣的直線存在（

）

A.

0條

B.1條

C.2條

D.3條參考答案：B略6.

參考答案：D略7.已知集合,則為(

)A.

B.C.

D.參考答案：A8.不等式的解集是（）A． B． C． D．∪參考答案：C9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是以俯視圖為底面的半圓柱，底面半徑為1，高為2，代入柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是以俯視圖為底面的半圓柱，底面半徑為1，高為2，故該幾何體的表面積S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故選：D10.命題“若，則是直角三角形”的逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的虛部為________.參考答案：12.不等式的解集是

．參考答案：13.已知△ABC中，，，，平面，平面ABC與所成角為30°，則C到平面的距離為__________．參考答案：設(shè)到的距離為，在中，，，，∴，，，∴，∵平面與所成角為，∴點(diǎn)到面的距離為．14.已知為互相垂直的單位向量，若向量與的夾角等于60，則實(shí)數(shù)=

.

參考答案：15.

參考答案：16.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：125124121123127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差＝

(克)(用數(shù)字作答)．注：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其中為平均數(shù)參考答案：217.盒中有5個(gè)紅球，11個(gè)藍(lán)球。紅球中有2個(gè)玻璃球，3個(gè)木質(zhì)球；藍(lán)球中有4個(gè)玻璃球，7個(gè)木質(zhì)球。現(xiàn)從中任取一球，假設(shè)每個(gè)球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍(lán)球的概率是———————參考答案：2/3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某旅行社租用、兩種型號的客車安排900名客人旅行，、兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且型車不多于型車7輛．則應(yīng)怎樣安排會使租金最少，并求出最少租金。參考答案：19.如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動.（Ⅰ）點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由；（2）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；（3）當(dāng)BE等于何值時(shí)，二面角P-DE-A的大小為45°.參考答案：得.

………12分

略20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且．（1）求的表達(dá)式；（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上∴（2）①②?。ⅲ?1.已知平面向量，且（1）求向量和的坐標(biāo)；（2）若向量，求向量與向量的夾角.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量平行和垂直的坐標(biāo)公式即可得到向量與向量，（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，求出向量、，利用向量的數(shù)量積公式即可得到向量與向量的夾角。【詳解】(1)，，，，(2)，，設(shè)、的夾角為，則，，，即向量與向量的夾角為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行和垂直的性質(zhì)以及向量數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題22.已知圓點(diǎn)直線．（1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；（2）若在直線OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))上存在定點(diǎn)B（不同于點(diǎn)A）滿足：對于圓C上任意一點(diǎn)P，都使為定值，試求出所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．參考答案：（1）設(shè)所求的直線方程為因?yàn)橹本€與圓相切，則………4分所以所求的直線方程為.

……………6分(2)