山西省大同市鐵路第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（A） （B） （C） （D）參考答案：B略2.“φ＝π”是“曲線y＝sin(2x＋φ)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.“”是“曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的（▲）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.如圖：ＰＡ⊥⊙Ｏ所在的平面，ＡＢ是⊙Ｏ的直徑，Ｃ是⊙Ｏ上的一點(diǎn)，ＡＥ⊥ＰＣ，ＡＦ⊥ＰＢ，給出下列結(jié)論①ＡＥ⊥ＢＣ，②ＡＥ⊥ＰＢ，③ＡＦ⊥ＢＣ④ＡＥ⊥平面ＰＢＣ，其中正確命題的序號(hào)是（

）（Ａ）①②（Ｂ）①③（Ｃ）①②④（Ｄ）①③④參考答案：C略5.設(shè)球的體積為，它的內(nèi)接正方體的體積為，下列說(shuō)法中最合適的是A.比大約多一半B.比大約多兩倍半C.比大約多一倍D.比大約多一杯半?yún)⒖即鸢福篋

本題主要考查了球的體積以及正方體的體積公式和球的內(nèi)接正方體之間的關(guān)系，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合思想.屬中等題設(shè)球的半徑為R，正方體的半徑為r，所以因?yàn)?，，故大約比多2倍半選D答案.6.已知f(x)＝x3＋3xf′(0)，則f′(1)=

(

)A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：答案:A7.在等差數(shù)列中，，則為（

）（A）（B）

（C）

（D）

參考答案：答案：B8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）．A．3π

B．4πC．3π+4

D．2π+4參考答案：C幾何體是半個(gè)圓柱，底面是半徑為1的半圓，高為2，故幾何體的表面積是,9.已知在等比數(shù)列中，，9，則（

）A．

B．5

C．

D．3參考答案：D10.如圖1，風(fēng)車(chē)起源于周，是一種用紙折成的玩具。它用高粱稈，膠泥瓣兒和彩紙?jiān)?，是老北京的象征，百姓稱(chēng)它吉祥輪.風(fēng)車(chē)現(xiàn)已成為北京春節(jié)廟會(huì)和節(jié)俗活動(dòng)的文化標(biāo)志物之一.圖2是用8個(gè)等腰直角三角形組成的風(fēng)車(chē)平面示意圖，若在示意圖內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k,對(duì)定義域中的任意，等式＝＋恒成立．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)，，則函數(shù)、與集合的關(guān)系為

參考答案：12.已知函數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)____________.參考答案：913.設(shè)滿足約束條件，

則的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：14.已知的展開(kāi)式中含x的項(xiàng)為第6項(xiàng)，設(shè)=

參考答案：答案：25515.如圖所示是一個(gè)四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為 參考答案：

略16.下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”參考答案：17.的展開(kāi)式中的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：【解析】，令，因此展開(kāi)式中的系數(shù)為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，斜三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面為菱形，，平面平面，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）中點(diǎn)為，求證：平面；（Ⅱ）求證：．參考答案：證明：（Ⅰ）是中點(diǎn)，是中點(diǎn),又四邊形為菱形四邊形為平行四邊形,

……………3分,又平面，平面平面平面

………………5分（注：條件不齊扣1分）（Ⅱ）證明：作中點(diǎn)，連結(jié)是中點(diǎn)

又四邊形為菱形，，

………………7分是等邊三角形，是中點(diǎn)，

又平面平面平面

………………10分平面,又平面

………………12分19.（本題12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，a2=3，a5=6，數(shù)列的前n項(xiàng)和是Tn，且Tn+．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和Mn；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記cn=，求的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：解析:（1）設(shè)的公差為d，則：a2=a1+d，a5=a1+4d．∵a2=3，a5=6，，∴a1=2，d=1．……3分∴an=2+(n–1)=n+1．……5分（2）證明：當(dāng)n=1時(shí)，b1=T1，由，得b1=．………………6分當(dāng)n≥2時(shí)，∵，∴，即．………………7分∴．………………8分∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．…………10分（3）由∴．…………13分20.(本題滿分14分）已知函數(shù)（1）將寫(xiě)成+B的形式，并求其圖象對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)；（2）如果△ABC的三邊a、b、c滿足，且邊b所對(duì)的角為，試求的范圍及此時(shí)函數(shù)的值域。參考答案：（1）由=0即即對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)為（2）由已知b2=ac，即的值域?yàn)椋?，，值域?yàn)?/p>

21.（本題滿分14分）已知函數(shù)，的圖像在點(diǎn)處的切線為．（）.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；（Ⅲ）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），.由已知，.………4分（Ⅱ）令，，由，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.∴，從而.……8分（Ⅲ）對(duì)任意的恒成立對(duì)任意的恒成立，令，∴.由（Ⅱ）可知當(dāng)時(shí)，恒成立，………10分令，得；，得.∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為..∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.………………14分22.（12分）．一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取個(gè)作為樣本，稱(chēng)出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如右圖），（Ⅰ）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；（Ⅱ）從盒子中隨機(jī)抽取個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率).參考答案：（1）由題意，得，解得…1分又由最高矩形中點(diǎn)的的橫坐標(biāo)為20，可估計(jì)盒子