山西省大同市西安美術(shù)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.半圓的直徑＝4,為圓心，是半圓上不同于、的任意一點，若為半徑的中點，則的值是A.－2

B.

－1

C.2

D.

無法確定，與點位置有關(guān)參考答案：A略2.已知函數(shù)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象是（）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于點對稱參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】通過函數(shù)的周期求出ω，利用正弦函數(shù)的對稱性求出對稱軸方程，得到選項．【解答】解：依題意得，故，所以，==≠0，因此該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，不關(guān)于點和點對稱，也不關(guān)于直線對稱．故選A．3.下列命題中，是的充要條件的是（

）①或；有兩個不同的零點；②是偶函數(shù)；③；④。A.①②

B.②③

C.③④

D.①④參考答案：D略4.集合，，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”B．“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題C．命題“?x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題為真命題參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題；特稱命題．【分析】若xy=0，則x=0的否命題為：若xy≠0，則x≠0；若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)的逆命題為真命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0；?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0；若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題．【解答】解：若xy=0，則x=0的否命題為：若xy≠0，則x≠0，故A錯誤若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)的逆命題為真命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0，為真命題?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0，故C錯誤若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題，故D錯誤故選B6.函數(shù)的奇偶性

(

)A.既奇又偶

B.非奇非偶

C.奇函數(shù)

D.偶函數(shù)參考答案：D7.當(dāng)0＜x≤時，4x＜logax，則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）參考答案：B【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將已知不等式轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題加以解決即可【解答】解：∵0＜x≤時，1＜4x≤2要使4x＜logax，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0＜a＜1，數(shù)形結(jié)合可知只需2＜logax，∴即對0＜x≤時恒成立∴解得＜a＜1故選B【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立問題的一般解法，屬基礎(chǔ)題8.直線的參數(shù)方程是（

）A（t為參數(shù)）

B（t為參數(shù)）C

（t為參數(shù)）

D（為參數(shù)）參考答案：C9.已知不等式的解集為，點在直線上，其中，則的最小值為

(A)

(B)8

(C)9

(D)12參考答案：C略10.已知雙曲線，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為雙曲線的右焦點，以O(shè)F為直徑的圓與雙曲線的漸近線交于一點A，若，則雙曲線C的離心率為（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，常數(shù)項為

．參考答案：﹣5【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】的展開式中的通項公式：Tr+1=（﹣1）4﹣r（r=0，1，2，3，4）．的通項公式：Tk+1==（﹣1）kxr﹣2k，令r﹣2k=0，即r=2k．進(jìn)而得出．【解答】解：的展開式中的通項公式：Tr+1=（﹣1）4﹣r（r=0，1，2，3，4）．∵的通項公式：Tk+1==（﹣1）kxr﹣2k，令r﹣2k=0，即r=2k．r=0，k=0；r=2，k=1；r=4，k=2．∴常數(shù)項=1﹣×+×1=﹣5．故答案為：﹣5．12.有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為。用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面積最小的是一個四棱柱，則的取值范圍是__________。參考答案：答案：13.如圖，已知圓錐的高是底面半徑的2倍，側(cè)面積為π，若正方形ABCD內(nèi)接于底面圓O，則四棱錐P-ABCD側(cè)面積為

．參考答案：14.已知某幾何體的三視圖（單位）如圖所示，則此幾何體的體積是

▲

．參考答案：7略15.（2015秋?商丘期末）已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）?f（x）=1對于x∈R恒成立，且f（x）＞0，則f（2015）=

．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的周期為4，再根據(jù)周期把所求問題轉(zhuǎn)化，即可求出答案．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）?f（x）=1，∴f（x+2）=，∴f（x+4）=f（x），所以函數(shù)的周期T=4，f（2015）=f（3）；令x=﹣1，f（1）?f（﹣1）=1=f2（1），又f（x）＞0，∴f（1）=1，f（3）==1；∴f（2015）=1．故答案為：1．【點評】本題考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用問題，解題時要利用好題中f（x+2）?f（x）=1的關(guān)系式，是基礎(chǔ)題目．16.已知非零向量，滿足，.若，則實數(shù)t的值為______.參考答案：－4【分析】根據(jù)垂直的數(shù)量積為0與數(shù)量積運算求解即可.【詳解】由可得.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了向量垂直的數(shù)量積運算,屬于基礎(chǔ)題型.17.（16）已知變量滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范圍為

。參考答案：答案：解析：已知變量滿足約束條件

在坐標(biāo)系中畫出可行域，如圖為四邊形ABCD，其中A(3，1)，，目標(biāo)函數(shù)（其中）中的z表示斜率為－a的直線系中的截距的大小，若僅在點處取得最大值，則斜率應(yīng)小于，即，所以的取值范圍為(1，+∞)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）利用零點分區(qū)間討論去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，在每一個前提下去解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后結(jié)果找并集得出不等式的解；（2）根據(jù)第一步所化出的分段函數(shù)求出函數(shù)f（x）的最小值，若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m成立，只需4m﹣2m2＞fmin（x），解出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）①當(dāng)x＜﹣2時，f（x）=1﹣2x+x+2=﹣x+3，令﹣x+3＞0，解得x＜3，又∵x＜﹣2，∴x＜﹣2；②當(dāng)﹣2≤x≤時，f（x）=1﹣2x﹣x﹣2=﹣3x﹣1，令﹣3x﹣1＞0，解得x＜﹣，又∵﹣2≤x≤，∴﹣2≤x＜﹣；③當(dāng)x時，f（x）=2x﹣1﹣x﹣2=x﹣3，令x﹣3＞0，解得x＞3，又∵x，∴x＞3．綜上，不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．（Ⅱ）由（I）得f（x）=，∴fmin（x）=f（）=﹣．∵?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，∴4m﹣2m2＞﹣，整理得：4m2﹣8m﹣5＜0，解得：﹣＜m＜，∴m的取值范圍是（﹣，）．【點評】本題考查了絕對值不等式的解法及分段函數(shù)的應(yīng)用，分情況討論去絕對值符號是關(guān)鍵．19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且f(2)＝(1)求實數(shù)a，b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(－∞，0)上的單調(diào)性，并加以證明．參考答案：(1)由已知f(x)是奇函數(shù)，∴對定義域內(nèi)任意x，都有f(－x)＝－f(x)，①當(dāng)x1<x2≤－1時，x1－x2<0，x1x2>1，∴x1x2－1>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上是增函數(shù)．②當(dāng)－1<x1<x2<0時，x1－x2<0,0<x1x2<1，∴x1x2－1<0.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以函數(shù)f(x)在(－1,0)上是減函數(shù)．20.

已知函數(shù)(R).(1)

求的最小正周期和最大值；(2)

（2）若為銳角，且，求的值.參考答案：(1)解:

……2

……3

.

……4

∴的最小正周期為,最大值為.

……6(2)解:∵,

∴.

……7分

∴.

……8

∵為銳角，即,

∴.

∴.

……10分

∴.

……12分略21.已知＝，（１）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間（２）當(dāng)時，求的值域參考答案：解（１）：＝＝∴Ｔ＝由－２x＋+得－x＋∴的單調(diào)遞增區(qū)間是［－，＋］k∈Ｚ┉┉┉┉┉┉６分（２）當(dāng)時，∴即的值域是［１，３］┉┉┉┉┉┉１２分

略22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；（2）若曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C1上點P的極角為，Q為曲線C2上的動點，求PQ的中點M到直線l距離的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普