山西省大同市煤礦集團(tuán)公司煤峪口礦北中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，則（）A．A?B B．A∪B=A C．A∩B=? D．A∩（?IB）≠?參考答案：A【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)集合A，B，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，A={y|y=log2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞），∴A?B，故選：A．2.設(shè)a=（），b=（），c=log2，則a，b，c的大小順序是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=（）=＞b=（）＞1，c=log2＜0，∴a＞b＞c．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若，且，則P（|）的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D解析:由，∴故選D。4.知函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A.a<b<c

B.a<c<b

C.a>b>c

D.c>a>b參考答案：B略5.已知在等差數(shù)列中,,則下列說(shuō)法正確的是（

）A．

B．為的最大值

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：7.已知復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)=，則復(fù)數(shù)Z的虛部是（）A． B．i C．﹣ D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得Z后得答案．【解答】解：由==，得，∴復(fù)數(shù)Z的虛部是．故選：A．8.已知等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的公比A．2

B．

C．3

D．參考答案：C9.若關(guān)于x的方程恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）

A.［-1，+］

B.［-1,8］

C.［0,5］

D.［0,8］參考答案：D略10.已知

則

()．A．15

B．－15

C．14

D．－14參考答案：D令x＝0，得＝1.[來(lái)]令x＝1，得＝；令x＝－1，得＝0.兩式相加得2()＝，∴＝15，∴＝－14.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，若，則的取值范圍是

．參考答案：12.四個(gè)半徑都為1的球放在水平桌面上，且相鄰的球都相切（球心的連線構(gòu)成正方形）.有一個(gè)正方體,其下底與桌面重合,上底的四個(gè)頂點(diǎn)都分別與四個(gè)球剛好接觸,則該正方體的棱長(zhǎng)為

．參考答案：

13.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

.（用數(shù)字作答）

參考答案：14.設(shè)集合，則為_(kāi)___________。參考答案：略15.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)作與軸垂直的直線，且這條直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，已知，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)___

__

.參考答案：16.某校今年計(jì)劃招聘女教師x人，男教師y人，若x、y滿足，則該學(xué)校今年計(jì)劃招聘教師最多人．參考答案：10【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)z=x+y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．但此時(shí)z最大值取不到，由圖象當(dāng)直線經(jīng)過(guò)整點(diǎn)E（5，5）時(shí)，z=x+y取得最大值，代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=5+5=10．即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為10．故答案為：10．17.如圖，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是．參考答案：144【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)楊輝三角中的已知數(shù)據(jù)，易發(fā)現(xiàn)：每一行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)與行數(shù)相同，之間的數(shù)總是上一行對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意a=12×12=144．故答案為：144．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖,在六面體中,四邊形ABCD是邊

長(zhǎng)為2的正方形,四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形,平面,平面ABCD,

求證:(Ⅰ)與共面，與共面．(Ⅱ)求證:平面(Ⅲ)求二面角的大小(用反三角函數(shù)值表示).

第(17)題圖參考答案：本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系、二面角及其平面角等有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力和思維能力，應(yīng)用向量知識(shí)解決立體幾何問(wèn)題的能力．本小題滿分14分．解析：解法1（向量法）：以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則有．（Ⅰ）證明：．．與平行，與平行，于是與共面，與共面．（Ⅱ）證明：，，，．與是平面內(nèi)的兩條相交直線．平面．又平面過(guò)．平面平面．（Ⅲ）解：．設(shè)為平面的法向量，，．于是，取，則，．設(shè)為平面的法向量，，．于是，取，則，．．二面角的大小為．解法2（綜合法）：（Ⅰ）證明：平面，平面．，，平面平面．于是，．設(shè)分別為的中點(diǎn)，連結(jié)，有．，于是．由，得，故，與共面．過(guò)點(diǎn)作平面于點(diǎn)，則，連結(jié)，于是，，．，．，．所以點(diǎn)在上，故與共面．（Ⅱ）證明：平面，，又（正方形的對(duì)角線互相垂直），與是平面內(nèi)的兩條相交直線，平面．又平面過(guò)，平面平面．（Ⅲ）解：直線是直線在平面上的射影，，根據(jù)三垂線定理，有．過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作于，連結(jié)，則平面，于是，所以，是二面角的一個(gè)平面角．根據(jù)勾股定理，有．，有，，，．，，二面角的大小為．19.在區(qū)間[0,1]上的最大值為2，求的值．

參考答案：20.（12分）（2015?大連模擬）我市某中學(xué)一研究性學(xué)習(xí)小組，在某一高速公路服務(wù)區(qū)，從小型汽車(chē)中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后，每間隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速（km/h）分成六段：[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]，統(tǒng)計(jì)后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并求這40輛小型汽車(chē)車(chē)速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（2）從車(chē)速在[80，90）的車(chē)輛中任意抽取3輛車(chē)，求車(chē)速在[80，85），[85，90）內(nèi)都有車(chē)輛的概率；（3）若從車(chē)速在[70，80）的車(chē)輛中任意抽取3輛，求車(chē)速在[75，80）的車(chē)輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖．

專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）根據(jù)抽樣方法的特征，得出是系統(tǒng)抽樣方法，根據(jù)頻率分布直方圖，求出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（Ⅱ）求出車(chē)速在[80，90）的車(chē)輛中任意抽取3輛車(chē)，車(chē)速在[80，85）內(nèi)的有2輛，在[85，90）內(nèi)的有1輛的概率，車(chē)速在[80，85）內(nèi)的有1輛，在[85，90）內(nèi)的有2輛的概率，概率相加即得結(jié)果；（Ⅲ）從車(chē)速在[70，80）的車(chē)輛中任意抽取3輛，車(chē)速在[75，80）的車(chē)輛數(shù)為x，求出x的分布列與數(shù)學(xué)期望．解答：解：（Ⅰ）∵每間隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取樣本數(shù)據(jù)，符合系統(tǒng)抽樣的特征，∴在采樣中，用到的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；…（2分）∵小矩形最高的是[85，90）組，∴樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為=87.5，∵0.01×5+0.02×5+0.04×5=0.35＜0.5，0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×5=0.65＞0.5，∴中位數(shù)的估計(jì)值為=87.5；…（4分）（Ⅱ）車(chē)速在[80，90）的車(chē)輛共有（0.2+0.3）×40=20輛，車(chē)速在[80，85），[85，90）內(nèi)的車(chē)輛分別有8輛和12輛；記從車(chē)速在[80，90）的車(chē)輛中任意抽取3輛車(chē)，車(chē)速在[80，85）內(nèi)的有2輛，在[85，90）內(nèi)的有1輛為事件A，車(chē)速在[80，85）內(nèi)的有1輛，在[85，90）內(nèi)的有2輛為事件B，則P（A）+P（B）=+==；…（8分）（Ⅲ）車(chē)速在[70，80）的車(chē)輛共有6輛，車(chē)速在[70，75）和[75，80）的車(chē)輛分別有2輛和4輛，設(shè)若從車(chē)速在[70，80）的車(chē)輛中任意抽取3輛，車(chē)速在[75，80）的車(chē)輛數(shù)為x，則x的可能取值為1，2，3；∴P（x=1）===，…（9分）P（x=2）===，…（10分）P（x=3）===，…（11分）∴分布列為x123P∴車(chē)速在[75，80）的車(chē)輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望為Ex=1×+2×+3×=2．…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．21.（本題滿分14分）如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥AC，PA=PB=PC，D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，AB=，AC=2，PD=，Q為線段PE上不同于端點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)．(Ⅰ)求證：AC⊥DQ；(Ⅱ)若二面角B-AQ-E的大小為60°，求的值．參考答案：(Ⅰ)證明：∵PA=PB=PC，∴P在底面ABC的射影是△ABC的外心E，∴PE⊥面ABC，又ACì面ABC，從而PE⊥AC．……………… 3分又∵PA=PC，且D是AC的中點(diǎn)，∴PD⊥AC，∴AC⊥面PDE．又DQì面PDE，∴AC⊥DQ．………………… 6分 (Ⅱ)解法一: 過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于F，易證BF⊥面PAE， 過(guò)F作FG⊥AQ于點(diǎn)G，連接BG， 則∠BGF即為二面角B-AQ-E的平面角．……

8分 在Rt△ABF中，由得． 在Rt△BGF中，由，所以． 在△AQF中，設(shè)，則， 由得,從而，…………

12分 又在Rt△PED中，，所以,從而．…… 14分 解法二：如圖以A為原點(diǎn)，AB、AC分別為x軸、y軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz， 則，，，

…… 8分設(shè)點(diǎn)，設(shè)面的法向量m=(x1,y1,z1). 由得 令，得．…………… 10分 設(shè)面的法向量n=(