高三數(shù)學(xué)文科模擬試題（一）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)z=1-i（i為虛數(shù)單位），則z2+的共軛復(fù)數(shù)是()A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i2．已知?jiǎng)t()A． B． C． D．A．152 B．154 C．156 D．1584.若向量、滿足，，則向量與的夾角等于()A. B． C． D．5．三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．設(shè)m,n為空間兩條不同的直線，為空間兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，則； ②若則；③若，則； ④若，則．其中的正確命題序號(hào)是（）A．③④ B．②④ C．①② D．①③7．若將函數(shù)的圖象向右平移m(0<m<)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m=()A．B． C．D．8．若變量，滿足約束條件，則的最大值為()A．2 B．3 C． D．59．過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，則線段（）A． B． C． D．10.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)滿足=3，且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有，則不等式的解集為（）A． B． C． D．∪ 11.橢圓的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為() A． B． C．， D．一l12．已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，若任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立，則當(dāng)x>3時(shí)，x2+y2的取值范圍是()A．(3,7) B.(9,25) C.(13,49) D.(9,49)第1第13題圖13．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入的的值為10，則輸出的14．已知球與棱長(zhǎng)均為3的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為15．在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P為BC中點(diǎn)，則三角形ABP的周長(zhǎng)為16．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．(12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝eq\f(1,2)，Sn＝n2an－n(n－1)，n＝1,2，…(1)證明：數(shù)列{eq\f(n＋1,n)Sn}是等差數(shù)列，并求Sn；(2)設(shè)bn＝eq\f(Sn,n3＋3n2)，求證：b1＋b2＋…＋bn<eq\f(5,12)18．(12分)從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195m之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[,)，第二組[,)，…，第八組[,]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人．（1）求第七組的頻率并估計(jì)該校800名男生中身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；（2）從第六組和第八組的男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件{}，求．19.（12分）如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，交于點(diǎn)，平面，，，，．證明：；求三棱錐的體積．20.(12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線：，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（12分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程；（II）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（III）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22．（10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，直線與相切于點(diǎn)，是的弦，的平分線交于點(diǎn)，連結(jié)，并延長(zhǎng)與直線相交于點(diǎn)，若，．求證：；求弦的長(zhǎng)．23．（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓的方程為．寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；若點(diǎn)坐標(biāo)為，圓與直線交于，兩點(diǎn)，求的值．24．（10分）選修4-5：不等式選講已知，（）．解不等式；若不等式恒成立，求的取值范圍．

高考模擬試題（一）文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(12×5=60)題號(hào)123456789101112答案DCCDBAABAADC二、填空題(4×5=20)13.414.15.7+16.3三、解答題17.解：(1)由Sn＝n2an－n(n－1)知，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝n2(Sn－Sn－1)－n(n－1)，即(n2－1)Sn－n2Sn－1＝n(n－1)，∴eq\f(n＋1,n)Sn－eq\f(n,n－1)Sn－1＝1，對(duì)n≥2成立．又eq\f(1＋1,1)S1＝1，∴{eq\f(n＋1,n)Sn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．（4分）∴eq\f(n＋1,n)Sn＝1＋(n－1)·1，即Sn＝eq\f(n2,n＋1).（6分）(2)bn＝eq\f(Sn,n3＋3n2)＝eq\f(1,n＋1n＋3)＝eq\f(1,2)(eq\f(1,n＋1)－eq\f(1,n＋3))（8分）∴b1＋b2＋…＋bn＝eq\f(1,2)(eq\f(1,2)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋2)＋eq\f(1,n＋1)－eq\f(1,n＋3))＝eq\f(1,2)(eq\f(5,6)－eq\f(1,n＋2)－eq\f(1,n＋3))<eq\f(5,12).（12分）18（1）,（2）.（1）第六組的頻率為,所以第七組的頻率為；由直方圖得后三組頻率為,所以800名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為人6分（2）第六組的人數(shù)為4人,設(shè)為,第八組[190,195]的人數(shù)為2人,設(shè)為,則有共15種情況，因事件{}發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故．12分20.（1）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為.依題意，由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為，得．解得，．所以．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．………4分（2）解：存在直線，使得成立.理由如下：由得．，化簡(jiǎn)得．設(shè)，則，．若成立，即，等價(jià)于．所以．，，,化簡(jiǎn)得，．將代入中，，解得，．又由，，從而，或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．……………12分21．22.（1）證明：∵PQ與⊙O相切于點(diǎn)A，由切割線定理得：∴............5分（2）解：由（1）可知∵PQ與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∵∴∴AC=BC=5又知AQ=6∴QC=9由知∽∴∴...........10分23．解：(1)由得直線l的普通方程為又由得圓C的直角坐標(biāo)方程為即...............