教案：復合函數(shù)的單調性教學任務：明確并理解復合函數(shù)定義；會求復合函數(shù)的單調區(qū)間；會討論含參復合函數(shù)的單調性問題。教學目的：有助于研究復合函數(shù)的性質，提升對函數(shù)思想的進一步理解。教學意義：在復合函數(shù)中，“中間變量”是形成問題轉化的橋梁和關鍵，這一認識將幫助學生提高利用函數(shù)思想解決問題的能力。課堂教學過程一、復合函數(shù)定義設定義域為Ａ，的值域為Ｂ，若，則關于的函數(shù)叫做函數(shù)與的復合函數(shù)，叫中間變量．例如：分析：＝，定義域；，值域為；滿足，故是上述對數(shù)函數(shù)與一元二次函數(shù)的復合函數(shù)．二、４個引理引理１已知函數(shù)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，其值域為，又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么該復合函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．（說明：引理中的開區(qū)間也可以是閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間．）證明：設，則因為，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以有；又因為，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以有．得，所以在上，由可以得．綜上所述可得：復合函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．引理２已知函數(shù)，若在區(qū)間上是減函數(shù)，其值域為，又函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么該復合函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．（說明：引理中的開區(qū)間也可以是閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間．）證明：設，則因為，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以有；又因為，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以有．得，所以在上，由可以得．綜上所述可得：復合函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．引理３已知函數(shù)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，其值域為，又函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么該復合函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．（說明：引理中的開區(qū)間也可以是閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間．）證明：設，則因為，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以有；又因為，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以有．得，所以在上，由可以得．綜上所述可得：復合函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．引理４已知函數(shù)，若在區(qū)間上是減函數(shù)，其值域為，又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么該復合函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．（說明：引理中的開區(qū)間也可以是閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間．）證明：設，則因為，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以有；又因為，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以有．得，所以在上，由可以得．綜上所述可得：復合函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．三、４個引理簡記表格若則增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)例如：復合函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，其值域為，又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則該復合函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．（同增為增）復合函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，其值域為，又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則該復合函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．（一增一減為減）又如：復合函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，其值域為，又函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則該復合函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．（同減為增）復合函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，其值域為，又函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則該復合函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．（一增一減為減）四、練習１．求下列函數(shù)的單調區(qū)間；增區(qū)間，減區(qū)間；增區(qū)間，減區(qū)間求函數(shù)的增區(qū)間．增區(qū)間，減區(qū)間３．已知函數(shù)在區(qū)間（２，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．４．若函數(shù)在區(qū)間（１，３）內單調遞增，則的取值范圍是