第六章相關(guān)分析一、相關(guān)分析的概念相關(guān)分析是研究變量間密切程度的一種常用統(tǒng)計(jì)方法。線性相關(guān)分析研究?jī)蓚€(gè)變量間線性關(guān)系的程度。相關(guān)系數(shù)是描述這種線性關(guān)系程度和方向的統(tǒng)計(jì)量，通常用r表示。相關(guān)系數(shù)r沒有單位；其值在-1～+1之間。當(dāng)數(shù)值愈接近-l或+1之間時(shí)，關(guān)系愈緊密，接近于0時(shí)，關(guān)系愈不緊密。對(duì)其數(shù)值可以從小到大排列的數(shù)據(jù)才能計(jì)算其相關(guān)系數(shù)。例如不能計(jì)算宗教信仰與顏色喜好之間的關(guān)系。

二、相關(guān)系數(shù)積矩相關(guān)系數(shù)（Pearson相關(guān)系數(shù)）Spearman和Kendall秩相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)1、積矩相關(guān)系數(shù)（Pearson相關(guān)系數(shù)）積矩相關(guān)系數(shù)(又稱積差相關(guān)系數(shù))適用于等間隔測(cè)度，相關(guān)系數(shù)采用Pearson積矩相關(guān)。2、Spearman和Kendall秩相關(guān)系數(shù)

Spearman和Kendall秩相關(guān)系數(shù)是一種非參測(cè)度，是根據(jù)秩而不是根據(jù)實(shí)際值計(jì)算的秩相關(guān)適用于下列資料不服從雙變量正態(tài)分布；總體分布型未知；用等級(jí)表示的資料。Spearman和Kendall秩相關(guān)系數(shù)Spearman相關(guān)系數(shù)是Pearson相關(guān)系數(shù)的非參形式。是根據(jù)數(shù)據(jù)的秩而不是根據(jù)實(shí)際值計(jì)算的。也就是說，先對(duì)原始變量的數(shù)據(jù)排秩，根據(jù)各秩使用相關(guān)系數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。它適合有序數(shù)據(jù)或不滿足正態(tài)分布假設(shè)的等間隔數(shù)據(jù)。相關(guān)系數(shù)的值范圍也是在-1～+1之間。絕對(duì)值越大表明相關(guān)越強(qiáng)。相關(guān)系數(shù)的符號(hào)也表示相關(guān)的方向。這兩種相關(guān)系數(shù)的計(jì)算必須對(duì)連續(xù)變量值排秩，對(duì)離散變量排序。Spearman和Kendall秩相關(guān)系數(shù)例如，我們可以將一組學(xué)生按入學(xué)考試成績(jī)和第一學(xué)年結(jié)業(yè)成績(jī)的順序排隊(duì)。如果將入學(xué)考試成績(jī)的評(píng)秩記為X1,X2,Xn，而學(xué)年結(jié)業(yè)成績(jī)的評(píng)秩記為Y1，Y2，Yn，我們就可以用秩相關(guān)度量來決定X和Y之間的相關(guān)性。Ri為第i個(gè)X值的秩，Si為第i個(gè)Y值的秩。Spearman和Kendall秩相關(guān)系數(shù)Kendall‘stau-b也是一種對(duì)兩個(gè)有序變量或兩個(gè)秩變量間的關(guān)系程度的測(cè)度，因此也屬于一種非參測(cè)度。以一個(gè)例子來進(jìn)行Kendall秩相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。如果兩位鑒定家各自以吸引力的大小將7幅抽象派畫評(píng)定了秩，那么可能知道這些秩評(píng)定之間的相符的程度。依次取觀測(cè)2（鑒別家2）給出的秩，數(shù)出每一個(gè)右面在秩次上比自己小的個(gè)數(shù)，并將這些個(gè)數(shù)加起來。例如抽象畫2的秩為2，其個(gè)數(shù)是1，因?yàn)槠溆疫叺闹挥谐橄螽?的秩比它小。6個(gè)數(shù)依次為1，1，0，0，1和0，所以總和為Q＝3，Kendall秩相關(guān)系數(shù)則為：

R=1-4Q/n(n-1)=1-12/42=0.714

畫號(hào)2651437鑒別家11234567鑒別家223146573、偏相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)描述的是當(dāng)控制了一個(gè)或幾個(gè)另外的變量的影響條件下兩個(gè)變量間的相關(guān)性。例如：可以控制年齡和工作經(jīng)驗(yàn)兩個(gè)變量的影響，估計(jì)工資收入與受教育程度之間的相關(guān)關(guān)系?？刂屏俗兞縕，變量X與Y之間的偏相關(guān)，和控制了兩個(gè)變量Z1、Z2，變量X與Y之間的偏相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式不同。相似性與不相似性

兩個(gè)或若干變量之間或兩組觀測(cè)量之間的關(guān)系有時(shí)也可以用相似性或不相似性來描述。相似性測(cè)度用大數(shù)值表示很相似，較小的數(shù)值表明相似性小。不相似性使用距離或不相似性來描述。大值表示相差甚遠(yuǎn)。三、相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)意義的檢驗(yàn)四、相關(guān)分析的SPSS過程Bivarate（相關(guān)分析）命令項(xiàng)調(diào)用Correlations過程，按指定項(xiàng)顯示變量的描述統(tǒng)計(jì)量。計(jì)算指定的兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)，可以選擇Pearson相關(guān)、Spearman和Kendall'stau-b

相關(guān)；同時(shí)對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的零假設(shè)是：相關(guān)系數(shù)為0?？梢詫?duì)檢驗(yàn)進(jìn)行單尾或雙尾的選擇。給出相關(guān)系數(shù)為0的概率。

Partial（偏相關(guān)分析）命令項(xiàng)調(diào)用PartialCorr過程，計(jì)算兩個(gè)變量間在控制了其他變量的影響下的相關(guān)系數(shù)?？梢赃x擇單尾或雙尾顯著性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的零假設(shè)是：偏相關(guān)系數(shù)為零。還可以要求計(jì)算其他描述統(tǒng)計(jì)量。相關(guān)分析的SPSS過程Distance（距離分析）命令項(xiàng)調(diào)用Proximities過程，對(duì)變量或觀測(cè)量進(jìn)行相似性或不相似性測(cè)度。因此分析的變量可以是連續(xù)變量、表示頻數(shù)分布的變量，某些測(cè)度還可以適用于二值變量?？梢詫?duì)原始數(shù)據(jù)和計(jì)算出的距離數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。相關(guān)分析的SPSS過程說明如果需要確定兩個(gè)變量或若干自變量與因變量具體的函數(shù)關(guān)系，使用相關(guān)分析不能達(dá)到目的，必須使用回歸分析。如果要將觀測(cè)量或變量歸到確定的類中，必須使用聚類分析中的觀測(cè)量聚類或變量聚類的相應(yīng)過程。（一）兩個(gè)變量間的相關(guān)分析

本節(jié)介紹兩變量間的相關(guān)。包括兩個(gè)連續(xù)變量間的相關(guān)和兩個(gè)等級(jí)變量間的秩相關(guān)。這兩種相關(guān)使用同一個(gè)命令項(xiàng)Bivarate調(diào)用，通過選擇不同的分析方法調(diào)用不同的分析過程。選擇哪一種分析方法要看具體的數(shù)據(jù)類型。對(duì)于連續(xù)變量和等級(jí)變量選擇不同的分析方法。兩個(gè)變量間的相關(guān)分析Pearson調(diào)用correlation過程計(jì)算連續(xù)變量或等間隔測(cè)量的變量間的相關(guān)系數(shù)。Kendall'stau-b調(diào)用Nonpar

corr過程計(jì)算分類變量間的秩相關(guān)。Spearman調(diào)用Nonpar

corr過程計(jì)算斯皮爾曼秩相關(guān)。如果參與分析的變量是連續(xù)變量，選擇Kendall'stau-b或Spearman相關(guān)，則系統(tǒng)自動(dòng)對(duì)連續(xù)變量的值先求秩，再計(jì)算其秩分?jǐn)?shù)間的相關(guān)系數(shù)。使用系統(tǒng)默認(rèn)值進(jìn)行相關(guān)分析

l962～1988年安徽省國(guó)民收入與城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款余額兩個(gè)變量間的相關(guān)分析為例，說明使用系統(tǒng)默認(rèn)值進(jìn)行連續(xù)變量相關(guān)分析的方法。數(shù)據(jù)編號(hào)data10－01。

變量包括：income國(guó)民收入（億元），deposit城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款余額，number序號(hào)，year年份。例一Data09-03是銀行雇員數(shù)據(jù)，要求分析起始工資、當(dāng)前工資、與雇員年齡、受教育水平、工作經(jīng)驗(yàn)職務(wù)等之間是否存在線性關(guān)系。例二10名學(xué)生兩科課程的名次排列，要求求出其等級(jí)相關(guān)系數(shù)，檢驗(yàn)其顯著性。Data10－03練習(xí)題某婦幼保健醫(yī)院對(duì)33名產(chǎn)婦進(jìn)行產(chǎn)前檢查并得到嬰兒體重的原始觀測(cè)值包括髂前上棘間徑（x1），髂脊間徑（x2），恥骶外徑（x3），坐骨間徑（x4），血紅蛋白（x5），嬰兒體重（X6）等6個(gè)指標(biāo)。試分析各指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)。Hong1.sav練習(xí)題從下表所給資料分析血小板和出血癥的關(guān)系。試分析上述資料有無相關(guān)關(guān)系。病例號(hào)123456789101112血小板數(shù)12013016031042054074010601260123014402000出血癥狀＋＋＋＋＋＋－－＋＋－－－－＋＋－Spearman.sav（二）偏相關(guān)分析相關(guān)分析計(jì)算兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)，分析兩個(gè)變量間線性關(guān)系的程度。往往因?yàn)榈谌齻€(gè)變量的作用，使相關(guān)系數(shù)不能真正反映兩個(gè)變量間線性程度。偏相關(guān)分析例如身高、體重與肺活量之間的關(guān)系。使用Pearson相關(guān)計(jì)算其相關(guān)系數(shù)，可以得出肺活量與身高和體重均存在較強(qiáng)的線性關(guān)系。但實(shí)際上，如果對(duì)體重相同的人，分析身高和肺活量。是否身高值越大，肺活量越大呢？結(jié)論是否定的。正是因?yàn)樯砀吲c體重有著線性關(guān)系，體重與肺活量存在線性關(guān)系，因此，得出身高與肺活量之間存在較強(qiáng)的線性關(guān)系的錯(cuò)誤結(jié)論。偏相關(guān)分析的任務(wù)就是在研究?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)控制可能對(duì)其產(chǎn)生影響的變量。例一分析身高、體重、肺活量間的關(guān)系數(shù)據(jù)編號(hào)data10－04分別調(diào)用bivariate和partial過程，比較其結(jié)例二四川綿陽地區(qū)3年生中山柏的數(shù)據(jù)。分析月生長(zhǎng)量與月平均氣溫、月降雨量、月平均日照時(shí)數(shù)、月平均濕度四個(gè)氣候因素哪個(gè)因素有關(guān)。Month:月份，hgrow:生長(zhǎng)量，temp:月平均氣溫，rain:月降雨量，hsun:月平均日照時(shí)數(shù)，humi:月平均濕度。數(shù)據(jù)編號(hào)data10-05分析變量：hgrow（生長(zhǎng)量）與hsun（月平均日照時(shí)數(shù)）控制變量：humi（月平均濕度）、rain（月降雨量）、temp（月平均氣溫）練習(xí)題289名肝炎患者的檢測(cè)結(jié)果見數(shù)據(jù)文件“patial_corr.sav"，5個(gè)變量分別為：“group'’(肝硬化分類)、“ha'’(透明質(zhì)酸)、“l(fā)n”(