三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的周期性課時(shí)訓(xùn)練7三角函數(shù)的周期性基礎(chǔ)夯實(shí)1.在y=|sinx|,y=cos,y=sin,y=tan這4個(gè)函數(shù)中,最小正周期為π的函數(shù)的個(gè)數(shù)為() 答案B解析y=|sinx|,y=cos,y=sin的周期均為π.2.(2023·四川遂寧射洪中學(xué)月考)設(shè)函數(shù)f(x)=sin,x∈R,則f(x)是()A.最小正周期為π的奇函數(shù)B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)答案B解析因?yàn)閒(x)=sin=-cos2x,所以f(-x)=-cos2(-x)=-cos2x=f(x),所以f(x)是最小正周期為π的偶函數(shù).3.已知f(x)=f(x+a)(a>0),則f(x)的周期T=() C.π π答案A解析由周期函數(shù)的定義知T=a.4.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820236(2023·浙江金華一中月考)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽且最小正周期為2π的函數(shù),且有f(x)=則f=()A. 答案A解析因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽且最小正周期為2π的函數(shù),所以f=f=f.又因?yàn)?≤≤π,所以f=f=sin.5.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x+4)=-f(x),且f(3)=5,則f(-21)=,f(2013)=.

答案5-5解析∵f(x+8)=f[(x+4)+4]=-f(x+4)=f(x),∴T=8.∴f(-21)=f(-24+3)=f(3)=5,f(2013)=f(251×8+5)=f(5)=f(8-3)=f(-3)=-f(3)=-5.6.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820237已知函數(shù)f(x)=2sin的最小正周期T∈(1,3),則正整數(shù)k的取值的集合是.

答案{3,4,5,6}解析由題意得1<<3?<k<2π.∵k∈N*,∴k=3,4,5,6.7.已知f(x)是周期為T(mén)(T>0)的周期函數(shù),則f(2x+1)是否為周期函數(shù)?若是,請(qǐng)求出其周期.解∵f(x)=f(x+T),∴f(2x+1)=f(2x+1+T)=f.∴周期為,∴f(2x+1)是周期為的周期函數(shù).能力提升8.若函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R的最小正周期是π,且f(0)=.求ω,φ的值.解∵f(x)的最小正周期為π,∴=π.∴ω=2.∴f(x)=2sin(2x+φ).∵f(0)=,∴2sinφ=,sinφ=.又|φ|<,∴φ=.∴ω=2,φ=.9.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820238如圖,游樂(lè)場(chǎng)中的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn),其中心為O,若從A點(diǎn)處上去,順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),分鐘后到達(dá)最高點(diǎn),若點(diǎn)B與點(diǎn)A處在同一高度,且由B到A的時(shí)間為1分鐘.(1)求該摩天輪旋轉(zhuǎn)周期是多少分鐘?(2)某游客上去15分鐘后,在摩天輪的左邊還是右邊?(3)此時(shí)游客至少還需多長(zhǎng)時(shí)間可以從B處下摩天輪?解(1)設(shè)摩天輪旋轉(zhuǎn)的周期為T(mén),由已知可得,由A到最高點(diǎn)處的時(shí)間為分鐘,則由最高點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間也為分鐘,又B點(diǎn)到A點(diǎn)的時(shí)間為1分鐘,則周期T=++1=10(分).(2)15分鐘為一個(gè)周期零5分鐘,此時(shí)游客第二次經(jīng)過(guò)點(diǎn)A處,又分鐘后經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)