山西省臨汾市蒲縣職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)函數(shù)的圖像，則“是偶函數(shù)”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到，當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，，.故“是偶函數(shù)”是“”的必要不充分條件.故選B.

2.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則A. B.C. D.參考答案：A3.半徑為1的球的內(nèi)接正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的側(cè)面積為3,則正三棱柱的高為A.2

B.

C.2

D.參考答案：D4.拋物線(xiàn)y2=16x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在y軸上，且滿(mǎn)足||=||，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)是B，則?=（）A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣4或4參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由條件可得A的坐標(biāo)，再由拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)可得B的坐標(biāo)，得到向量FA，AB的坐標(biāo)，由數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：拋物線(xiàn)y2=16x的焦點(diǎn)為F（4，0），||=||，可得A（0，±4），又B（﹣4，0），即有=（﹣4，4），=（﹣4，﹣4）或=（﹣4，﹣4），=（﹣4，4）則有?=16﹣16=0，故選：C．5.已知，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：A略6.設(shè)x、y是兩個(gè)實(shí)數(shù)，命題“x、y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是（）A．x+y=2 B．x+y＞2 C．x2+y2＞2 D．xy＞1參考答案：B考點(diǎn)：充要條件．分析：先求出的必要不充分條件；利用逆否命題的真假一致，求出命題“x、y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”成立的充分不必要條件．解答：解：若時(shí)有x+y≤2但反之不成立，例如當(dāng)x=3，y=﹣10滿(mǎn)足x+y≤2當(dāng)不滿(mǎn)足所以是x+y≤2的充分不必要條件．所以x+y＞2是x、y中至少有一個(gè)數(shù)大于1成立的充分不必要條件．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查逆否命題的真假是相同的，注意要說(shuō)明一個(gè)命題不成立，常通過(guò)舉反例．7.函數(shù)的大致圖象為 (

)參考答案：D由可知,為偶函數(shù),排除B、C;因?yàn)?所以排除A,故選D.8.若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，⊥平面，，，，則球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.等差數(shù)列，則公差d等于

A．

B．

c．2D．一參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列D2由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，

又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=【思路點(diǎn)撥】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得數(shù)列的公差d.10.已知函數(shù)（其中），若，則在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)順序構(gòu)成等差數(shù)列，各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足，則__________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列；數(shù)列通項(xiàng)公式的求法.

D2

D3

解析：設(shè)=k，則，同理，因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)順序構(gòu)成等差數(shù)列，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，把代入得公比q=3(負(fù)值舍去)，所以.

【思路點(diǎn)撥】設(shè)=k，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)互化及對(duì)數(shù)換底公式得，，再由的各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)順序構(gòu)成等差數(shù)列，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得，所以數(shù)列是等比數(shù)列，又因?yàn)楦黜?xiàng)都是正數(shù)且得公比q,從而求得.

12.已知正方體A1B1C1D1-—ABCD的內(nèi)切球的體積為，則這個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為

，這個(gè)正方體的外接球的表面積為

。參考答案：13.設(shè)，則

。參考答案：14.已知，，且，，則與的夾角為

.參考答案：略15.若圓x2＋y2＝4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)12x－5y+c=0的距離等于1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：16.由曲線(xiàn)以及x軸所圍成的面積為_(kāi)_____

.參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，如果對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，則的取值范圍是______參考答案：【分析】設(shè)為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，且，可知恒成立，可知為邊的高，利用三角形面積公式可得：；結(jié)合余弦定理整理可得，從而可得最大值，利用基本不等式可求得最小值，從而得到取值范圍.【詳解】設(shè)為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，且則

恒成立又為邊的高

恒成立

由余弦定理可得：

，其中，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中的取值范圍的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)恒成立的不等關(guān)系得到邊長(zhǎng)與三角形高的長(zhǎng)度關(guān)系，利用三角形面積公式和余弦定理可構(gòu)造出不等式，從而可求得最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)=，常數(shù)>0．

（Ⅰ）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)=，求證：

（）．參考答案：解（Ⅰ）,因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，，…2分∴令，再令……3分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是……………4分（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則對(duì)恒成立．即對(duì)恒成立

……………5分令，則知對(duì)恒成立……………6分∴在單調(diào)遞增，

……………7分∴．

……………8分（Ⅲ）F（x）=＝，＝（）（）……（）∴（）（）＝++>=>…………10分∴（）（）>（）（）>……（）（）>（）（）>

……………13分相乘得：

＝（）（）……（）>

………14分

19.求證：質(zhì)數(shù)序列……是無(wú)限的參考答案：證明：假設(shè)質(zhì)數(shù)序列是有限的，序列的最后一個(gè)也就是最大質(zhì)數(shù)為，全部序列為再構(gòu)造一個(gè)整數(shù)，顯然不能被整除，不能被整除，……不能被整除，即不能被中的任何一個(gè)整除，所以是個(gè)質(zhì)數(shù)，而且是個(gè)大于的質(zhì)數(shù)，與最大質(zhì)數(shù)為矛盾，即質(zhì)數(shù)序列……是無(wú)限的20.（本題滿(mǎn)分12分）已知：三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，向量，設(shè)（1）若求角（2）在（1）的條件下，若，求三角形ABC的面積。參考答案：因?yàn)?，即，所以或（舍去?/p>

┄┄┄┄6分（2）由，則，所以，又因?yàn)樗运匀切蜛BC是等邊三角形，由所以面積為

┄┄┄┄┄12分

略21.

（13分）已知函數(shù)，在曲線(xiàn)的所有切線(xiàn)中，有且僅有一條切線(xiàn)l與直線(xiàn)垂直.

(Ⅰ)求a的值和切線(xiàn)l的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線(xiàn)上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為，求的取值范圍.參考答案：解析：(Ⅰ).………2分∵在曲線(xiàn)的所有切線(xiàn)中，有且僅有一條切線(xiàn)l與直線(xiàn)垂直，∴有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.∴.

∴.…………………4分∴,.

∴切線(xiàn)l:.

即.………7分(Ⅱ)

∵.………………9分∴.………10分∵,∴……………13分22.某中學(xué)是走讀中學(xué)，為了讓學(xué)生更有效率利用下午放學(xué)后的時(shí)間，學(xué)校在本學(xué)期第一次月考后設(shè)立了多間自習(xí)室，以便讓學(xué)生在自習(xí)室自主學(xué)習(xí)、完成作業(yè)，同時(shí)每天派老師輪流值班．在本學(xué)期第二次月考后，高一某班數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計(jì)了兩次考試該班數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)，得到如下2×2列聯(lián)表：

非優(yōu)良優(yōu)良總計(jì)未設(shè)立自習(xí)室251540設(shè)立自習(xí)室103040總計(jì)354580（1）能否在在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對(duì)提高學(xué)生成績(jī)有效；（2）從該班第一次月考的數(shù)學(xué)優(yōu)良成績(jī)中和第二次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績(jī)中，按分層抽樣隨機(jī)抽取5個(gè)成績(jī)，再?gòu)倪@5個(gè)成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)成績(jī)來(lái)自同一次月考的概率．下面的臨界值表供參考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣比例求出所抽取的5個(gè)成績(jī)，利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)、計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值．【解答】解：（1）由2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2的觀測(cè)值為k==＞7.879，對(duì)照臨界值表，得出能在犯錯(cuò)誤的