2020-2021學(xué)年北師大七年數(shù)學(xué)下第四章三角形單元測(cè)試題一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列長(zhǎng)度的三條線段中，不能組成三角形的是)A．2cm，2cmcmB．3cm，πcm，4cmC．3cm，2cmπcmD．5cm，6cm，7cm2．如圖，直線∥，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥，＝50°，那么∠2的度數(shù)是()A．20°BC．40°D．50°3．在下列條件中：11①∠A＋∠B＝∠②∠∶∠B∶∠C＝1∶2∶3③∠A＝∠＝∠C④∠231A＝B＝2∠；⑤∠＝∠＝∠C.2能確定△為直角三角形的條件有()A．5個(gè)B個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)4．如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，ABE≌△AC＝15BD＝9，則線段AD長(zhǎng)是()A．6B．9CD．15第4題圖

第5題圖5．如圖，已知MB＝，∠＝∠NDC，添加下列條件不能判定≌△的是()A．∠M＝∠NB＝CNC．＝CDD．AM∥6．如圖，點(diǎn)在AB上，點(diǎn)E上且∠＝∠，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△≌△的是()A．AD＝B．∠＝∠ADC7．如圖，給出下列四組條件：①AB＝，＝EF，AC＝；②AB＝，∠＝∠，＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠＝∠F；

C．BE＝

D．AB＝AC

④AB＝，＝DF，∠＝∠E.其中，能使△≌△的條件共有()A．1組B組C．3組D．4組8．在Rt△ABC和Rt△′′C′中，∠＝∠′＝90°.下列條件：(1)AC＝A′′，∠＝∠A′；(2)＝A′′，BC＝′C′；(3)＝A′′，∠＝∠A′，能判定Rt△≌Rt△A′′C′的個(gè)數(shù)是)A．0BC．2D．39．要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)，B距離，先在AB垂線BF上取兩點(diǎn)，D，使CD＝，再作出BF的垂線，使點(diǎn)，，E同一條直線上(如圖)，可以證明△ABC≌，得ED＝，因此測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB長(zhǎng)．在這里判定△ABC≌的條件是()A．ASABC．SSSD．AAS第9題圖

第10題圖10．如圖，已知∠1＝∠2，AC＝，增加下列條件：①AB＝；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠＝∠.其中能使△ABC≌△的條件有()A．4個(gè)B個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)二、填空題(每小題4分，共20分)11．在△中，如果∠A＝∠＝2∠C，那么＝____.12．如圖，△≌△ECB，若CBD＝40°，BD⊥，則∠度數(shù)為_(kāi)___．13．若等腰△中，AB＝，已知它的兩邊長(zhǎng)分別為6cm和7cm，則此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)___．14．在△ABC和△DEF中，①AB＝DE；②BC＝EF；③＝；④∠A＝∠，從這四個(gè)條件中選取三個(gè)條件能判定△≌△的方法共有____種．15．如圖，∠ACB＝∠，BC＝，那么需要補(bǔ)充一個(gè)直接條____(一個(gè)即可)，才能使△≌△DEF.

三、解答題(共分)16．(10分將一副三角板拼成如圖的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分∠DCEDE于點(diǎn)F.(1)求證：CF∥；(2)求∠的度數(shù)．17．(10分)如圖，在△ABC中，DE∥，∥AC，＝GC.求證：＝FB.18．(12分)如圖，點(diǎn)O是線段AB線段CD中點(diǎn)．求證：(1)△≌△；(2)AD∥.19．(12分如圖，∠＝∠ACD，＝，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ABC和△全等，并加以證明．你添加的條件是____．

20．(12分如圖，∥CDECD一點(diǎn)，BEAD于點(diǎn)FEF＝.求證：AF＝.21．(14分)如圖，在△ABC中，∠＝90°，AC＝，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且AD⊥點(diǎn)，BE⊥MN于點(diǎn)E.如圖1，易證△CAD≌△BCE，則線段AD，，BE間的關(guān)系為BE＝＋DE.(1)將直線CD點(diǎn)C轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)D，合，得到圖2，請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段ADBE間的關(guān)系；(2)將直線CD點(diǎn)C續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到圖，請(qǐng)你寫(xiě)出線段，DE，BE間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．圖1

圖2

圖3

參考答案2020-2021學(xué)年北師大七年數(shù)學(xué)下第四章三角形單元測(cè)試題一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列長(zhǎng)度的三條線段中，不能組成三角形的是C)A．2cm，2cmcmB．3cm，πcm，4cmC．3cm，2cmπcmD．5cm，6cm，7cm2．如圖，直線∥，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥，＝50°，那么∠2的度數(shù)是(C)A．20°BC．40°D．50°3．在下列條件中：11①∠A＋∠B＝∠②∠∶∠B∶∠C＝1∶2∶3③∠A＝∠＝∠C④∠231A＝B＝2∠；⑤∠＝∠＝∠C.2能確定△為直角三角形的條件有(B)A．5個(gè)B個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)4．如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，ABE≌△AC＝15BD＝9，則線段AD長(zhǎng)是(A)A．6B．9CD．15第4題圖

第5題圖5．如圖，已知MB＝，∠＝∠NDC，添加下列條件不能判定≌△的是(B)A．∠M＝∠NB＝CNC．＝CDD．AM∥6．如圖，點(diǎn)在AB上，點(diǎn)E上且∠＝∠，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△≌△的是(B)A．AD＝B．∠＝∠ADCC．BE＝D．ABAC【解析】B．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．7．如圖，給出下列四組條件：①AB＝，＝EF，AC＝；

②AB＝，∠＝∠，＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠＝∠F；④AB＝，＝DF，∠＝∠E.其中，能使△≌△DEF

的條件共有(C)A．1組B組C．3組D．4組【解析】第①組滿足第②組滿足SAS；第③組滿足ASA；第④組只是SSA.所以有3組能證明△≌△DEF.故符合條件的有組．8．在Rt△ABC和Rt△′′C′中，∠＝∠′＝90°.下列條件：(1)AC＝A′′，∠＝∠A′；(2)＝A′′，BC＝′C′；(3)＝A′′，∠＝∠A′，能判定Rt△≌Rt△A′′C′的個(gè)數(shù)是D)A．0BC．2D．3【解析】(1)符合ASA，(2)符合SAS，(3)符合AAS，都可判斷兩個(gè)三角形全等．9．要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)，B距離，先在AB垂線BF上取兩點(diǎn)，D，使CD＝，再作出BF的垂線，使點(diǎn)，，E同一條直線上(如圖)，可以證明△ABC≌，得ED＝，因此測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB長(zhǎng)．在這里判定△ABC≌的條件是(A)A．ASABC．SSSD．AAS【解析】因?yàn)樽C明△≌△用到的條件是＝BC∠＝∠∠ACB＝，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等，即這一方法．第9題圖

第10題圖10．如圖，已知∠1＝∠2，AC＝，增加下列條件：①AB＝；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠＝∠.其中能使△ABC≌△的條件有(B)A．4個(gè)B個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)【解析】已知∠1＝∠2，從而∠DAE＝∠.又∵AC＝，有一組邊和一組角對(duì)應(yīng)相等，可選擇SAS，ASA，AAS，可以添加AB＝，∠＝∠D和∠＝∠E三個(gè)．二、填空題(每小題4分，共20分)11．在△中，如果∠A＝∠＝2∠C，那么＝__36°__.【解析】設(shè)∠＝x，則∠＝∠B＝2x，由三角形內(nèi)角和定理得2x＋2＋x＝180°，5x，＝36°.12如圖eq\o\ac(△,，)≌△ECB若∠＝40°BD⊥則∠D度數(shù)為_(kāi)_50°__．

【解析】∵∠＝40°，⊥，∴∠C＝90°－∠CBD＝90°－40°＝50°.∵△ADB≌△，∴∠D＝∠C13．若等腰△中，AB＝，已知它的兩邊長(zhǎng)分別為6cm和7cm，則此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_19__cm或20__cm__．【解析】當(dāng)AB＝AC＝6cm，＝7cm時(shí)，周長(zhǎng)為＋6＋7＝19(cm)；當(dāng)AB＝AC＝7cm，＝6cm時(shí)，周長(zhǎng)為7＋7＋6＝20(cm)，故填19cm或20cm.14．在△ABC和△DEF中，①AB＝DE；②BC＝EF；③＝；④∠A＝∠，從這四個(gè)條件中選取三個(gè)條件能判定△≌△的方法共有__2__種．【解析】可以選擇①②③，利用判定△≌△；選擇①③④利用SAS來(lái)判定△≌△.共有兩種方法．15如圖∠＝∠DFE＝EF那么需要補(bǔ)充一個(gè)直接條件__＝DF(或∠B＝∠E或∠＝∠)__(寫(xiě)一個(gè)即可)，才能使△≌△DEF三、解答題(共分)16．(10分將一副三角板拼成如圖的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分∠DCEDE于點(diǎn)F.(1)求證：CF∥；(2)求∠的度數(shù)．(1)證明：∵CF平分∠DCE，1∴∠1＝∠2＝∠DCE.2∵∠DCE＝90°，∴∠1＝45°.又∵∠3＝45°，∴∠1＝∠3，∴AB∥；

(2)解：∵∠D＝30°，∠1＝45°∴∠DFC＝180°－30°－45°＝105°.17．(10分)如圖，在△ABC中，DE∥，∥AC，＝GC.求證：＝FB.證明：∵DE∥，∴∠B＝∠DEC.又∵FG∥，∴∠FGB＝∠C.∵BE＝，∴BE＋＝＋EG，即BG＝.在△和△中，∠B＝∠DEC，，∠FGB＝∠C，∴△FBG≌△(SAS)，∴DE＝.18．(12分)如圖，點(diǎn)O是線段AB線段CD中點(diǎn)．求證：(1)△≌△；(2)AD∥.證明：(1)∵點(diǎn)O是線段AB線段CD中點(diǎn)，∴AO＝，＝DO.在△和△中，有

AO＝，＝∠，CO＝，∴△AOD≌△(SAS)；

(2)∵△AOD≌△，∴∠A＝∠B，∴AD∥.19．(12分如圖，∠＝∠ACD，＝，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ABC和△全等，并加以證明．你添加的條件是__＝CD(答案不唯一__．解：添加的條件：CA＝CD(答案不唯一．證明：∵∠＝∠，∴∠BCE＋∠BCD＝∠＋∠，即∠DCE＝∠.在△和△中，CA＝，＝∠，BC＝，∴△ABC≌△(SAS)．20．(12分如圖，∥CDECD一點(diǎn)，BEAD于點(diǎn)FEF＝.求證：AF＝.證明：∵AB∥，∴∠B＝∠FED.在△和△中，

∠B＝∠FED，，∠AFB＝∠，∴△ABF≌△，∴AF＝.21．(14分)如圖，在△ABC中，∠＝90°，AC＝，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且AD⊥點(diǎn)，BE⊥MN于點(diǎn)E.如圖1，易證△CAD≌△BCE，則線段AD，，BE間的關(guān)系為BE＝＋DE.(1)將直線CD點(diǎn)C轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)D，合，得到圖2，