專題十一圖形的變換與綜合實(shí)踐一、選擇題1．(2017呼和浩特中考)如圖中序號(hào)(1)(2)(3)(4)對(duì)應(yīng)的四個(gè)三角形，都是由△ABC這個(gè)圖形進(jìn)行了一次變換以后獲得的，此中是經(jīng)過軸對(duì)稱獲得的是(A)A．(1)B．(2)C．(3)D．(4)2．(2017咸寧中考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖擱置，直角極點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，0)，極點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，極點(diǎn)B恰巧落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)極點(diǎn)A恰巧落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(C)3A.2，0B．(2，0)5C.2，0D．(3，0)3．(2017孝感中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，3)，以原點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°獲得點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′坐標(biāo)為(D)A．(0，－2)B．(1，－3)C．(2，0)D．(3，－1)(第3題圖)(第4題圖)4．(2017考試說明)如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，點(diǎn)O在AC上，且AO＝3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲得線段OD.要使點(diǎn)D恰巧落在BC上，則AP的長(zhǎng)是(C)A．4B．5C．6D．85．(2017濱州中考)如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的均分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)．若∠MPN在繞P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA，OB訂交于M，N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①PM＝PN恒建立；②OM＋ON的值不變；③四邊形PMON的面積不變；④MN的長(zhǎng)不變，此中正確的個(gè)數(shù)為(B)A．4B．3C．2D．1(第5題圖)(第6題圖)46．如圖，已知直線l的表達(dá)式是y＝3x－4，而且與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．一個(gè)半徑為1.5的⊙C，圓心C從點(diǎn)(0，1.5)開始以每秒0.5個(gè)單位的速度沿y軸向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙C與直線l相切時(shí)，則該圓運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(D)A．3s或6sB．6sC．3sD．6s或16s7．(2017河南中考)如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′，B′，連結(jié)BB′，則圖中暗影部分的面積是(C)2ππA.3B．23－32π2πC．23－3D．43－3(第7題圖)(第8題圖)8．(2017考試說明)如圖，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)A，B分別是某函數(shù)圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P是此圖像上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)3P的橫坐標(biāo)為x，PF的長(zhǎng)為d，且d與x之間知足關(guān)系：d＝5－x(0≤x≤5)，結(jié)論：5①AF＝2；②BF＝4；③OA＝5；④OB＝3.則正確結(jié)論的序號(hào)是(B)A．①②③B．①③C．①②④D．③④二、填空題9．(2017齊齊哈爾中考)如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底邊BC上的高AD剪成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形拼成平行四邊形，則這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)是__10或273或413__．(第9題圖)(第10題圖)10．(2017西寧中考)如圖，將?ABCD沿EF對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝6，則AE的19長(zhǎng)為__4__．11．(2017襄陽(yáng)中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，將△CDE25沿DE折疊，點(diǎn)C恰巧落在AB邊上的點(diǎn)F處．若AC＝8，AB＝10，則CD的長(zhǎng)為__8__.(第11題圖)(第12題圖)12．(2017上海中考)一副三角尺按如圖的地點(diǎn)擺放(極點(diǎn)C與F重合，邊CA與邊FE疊合，極點(diǎn)B，C，D在一條直線上)．將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°后(0＜n＜180)，假如EF∥AB，那么n的值是__45__．13．(2017蘇州中考)如圖，在矩形ABCD中，將∠ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)必定角度后，BC的對(duì)應(yīng)邊CC′74B′C′交CD邊于點(diǎn)G.連結(jié)BB′，CC′，若AD＝7，CG＝4，AB′＝B′G，則BB′＝__5__．三、解答題14．(2017寧波中考)在4×4的方格紙中，△ABC的三個(gè)極點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(1)在圖①中畫出與△ABC成軸對(duì)稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形；(畫出一個(gè)即可)將圖②中的△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角形.解：(1)以下圖：以下圖：15．(2017宿遷中考)如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB＝1，BC＝3，點(diǎn)E在邊CD上挪動(dòng)，連結(jié)AE，將多邊形ABCE沿直線AE折疊，獲得多邊形AB′C′E，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′，C′.當(dāng)B′C′恰巧經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)(如圖①)，求線段CE的長(zhǎng)；若B′C′分別交邊AD，CD于點(diǎn)F，G，且∠DAE＝22.5°(如圖②)，求△DFG的面積；在點(diǎn)E從點(diǎn)C挪動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，求點(diǎn)C′運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．解：(1)由折疊得，∠B＝∠B′＝90°，AB＝AB′＝1，BC＝B′C′＝3，C′E＝CE，由勾股定理得，B′D＝22（22＝2，AD－AB′＝3）－1∴DC′＝3－2.∵∠ADE＝90°，∴∠ADB′＋∠EDC′＝90°.又∵∠EDC′＋∠DEC′＝90°，∴∠ADB′＝∠DEC′.又∠B＝∠C′＝90°，∴△AB′D∽△DC′E.AB′＝B′D12∴，即＝，∴CE＝6－2；DC′C′E3－2C′E連結(jié)AC，BC3∵tan∠BAC＝AB＝1＝3，∴∠BAC＝60°，故∠DAC＝30°.又∠DAE＝22.5°，∴∠EAC＝∠DAC－∠DAE＝30°－22.5°＝7.5°，由折疊得，∠B′AE＝∠BAE＝67.5°，∴∠B′AF＝67.5°－22.5°＝45°，AF＝2AB′＝2，DF＝3－2，△DFG125∵∠DFG＝∠B′FA＝45°，∠D＝90°，∴DF＝DG，∴S＝2×(3－2)＝2－6；(3)如答圖，連結(jié)AC，AC′，則AC＝AC′＝2，∴點(diǎn)C′的運(yùn)動(dòng)路徑是以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑的圓弧；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)C′恰幸虧CD的延伸線上，此時(shí)∠CAC′＝60°，∴點(diǎn)C′的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是60π×2＝2π.180316．(2017棗莊中考)已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延伸線上，連結(jié)EA，EC.如圖①，若點(diǎn)P在線段AB的延伸線上，求證：EA＝EC；如圖②，若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，連結(jié)AC，判斷△ACE的形狀，并說明原因；如圖③，若點(diǎn)P在線段AB上，連結(jié)AC，當(dāng)EP均分∠AEC時(shí)，設(shè)AB＝a，BP＝b，求a∶b及∠AEC的度數(shù)．解：(1)∵四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，∴AB＝BC，BP＝BF，∴AP＝CF，在△APE和△CFE中，AP＝CF，∠P＝∠F，PE＝EF，∴△APE≌△CFE，∴EA＝EC；△ACE是直角三角形，原因以下：∵P為AB的中點(diǎn)，∴PA＝PB.PB＝PE，∴PA＝PE，∴∠PAE＝45°.又∵∠BAC＝45°，∴∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形；如答圖，設(shè)CE交AB于G.EP均分∠AEC，EP⊥AG，∴AP＝PG＝a－b，BG＝a－(2a－2b)＝2b－a，PE∥CF，PEPG＝，BCGBba－ba＝2b－a，解得：a＝2b.a∶b＝2