2023年九年級數(shù)學中考專題：圓的計算和證明1．如圖，是的直徑，點B在上，連接，過圓心O作，連接并延長，交延長線于點A，滿足．(1)求證：是的切線；(2)若F是的中點，的半徑為3，求陰影部分的面積．2．如圖，以為直徑作半圓，過點作的切線，連接，交于點，點是邊的中點，連接．(1)求證：；(2)若，求的長．3．如圖，在中，，的平分線交于點，點在上，以為直徑的經(jīng)過點．(1)求證：①是的切線；②；(2)若點是劣弧的中點，且，試求陰影部分的面積．4．如圖，內(nèi)接于半圓，是直徑，過A作直線，，D是弧的中點，連接交于G，過D作于E，交于F．(1)求證：是半圓的切線．(2)求證：．5．如圖，四邊形是平行四邊形，以為圓心，為半徑的圓經(jīng)過點，延長交于點，，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，求圖中陰影部分面積．6．如圖，AB是的直徑，BC與相切，切點為B，AC與相交于點D，點E是上任一點．(1)求證：．(2)已知，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留）7．如圖，中，，以為直徑的交于點D，點E在上的延長線交于點F．(1)求證：與相切；(2)若的半徑為3，，求的長．8．如圖，是的直徑，點在上，是的切線，，的延長線與交于點．(1)求證：；(2)，，求的長．9．如圖，在中，點在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與，相交于點，，連接．已知．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．10．如圖，是的直徑，點C在上，是的切線．點P在的延長線上．(1)求證：；(2)若M是弧的中點，交于點N，若．求的值．11．如圖，已知是的直徑，點在的延長線上，切于點，過點作垂直于，交的延長線于點，連接并延長，交于點．(1)求證：；(2)若，，求半徑的長及．12．如圖，在中，以為直徑的交于點，過點作于點，延長交的延長線于點，且．(1)求證：是的切線；(2)若，的半徑是3，求圖中陰影部分的面積．（）13．如圖，以線段為直徑作，交射線于點C，平分交于點D，過點D作直線于點E，交的延長線于點F．連接并延長交于點M．(1)求證：直線是的切線；(2)求證：；(3)若，求的長．14．如圖，在中，以為直徑的交于點D，過點D作于點E，交的延長線于點F．(1)求證：是⊙O的切線；(2)若點E是的中點，求的值．15．如圖，在中，，以點A為圓心，長為半徑作圓，交于點D，交于點E，連接．(1)若，求的度數(shù)；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，若，求．16．已知：的半徑為5，點在直徑上，過點作的弦，過點作直線的垂線，垂足為點．(1)如圖1，當時，求線段的長；(2)當點是線段的中點時，求的長；(3)如果，求線段的長．17．如圖，在中，，以為直徑的分別交，于點D，E，于點G，交的延長線于點F．(1)求證：直線是的切線；(2)若，，求的長．18．如圖，四邊形內(nèi)接于，，點E在的延長線上，．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．19．如圖，中，，以為直徑的交于點，點為延長線上一點，且．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．20．如圖，在中，，點F在BC邊上，