2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題：圓的計(jì)算和證明1．如圖，是的直徑，點(diǎn)B在上，連接，過(guò)圓心O作，連接并延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，滿足．(1)求證：是的切線；(2)若F是的中點(diǎn)，的半徑為3，求陰影部分的面積．2．如圖，以為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)作的切線，連接，交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．3．如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，以為直徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求證：①是的切線；②；(2)若點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，且，試求陰影部分的面積．4．如圖，內(nèi)接于半圓，是直徑，過(guò)A作直線，，D是弧的中點(diǎn)，連接交于G，過(guò)D作于E，交于F．(1)求證：是半圓的切線．(2)求證：．5．如圖，四邊形是平行四邊形，以為圓心，為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，求圖中陰影部分面積．6．如圖，AB是的直徑，BC與相切，切點(diǎn)為B，AC與相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上任一點(diǎn)．(1)求證：．(2)已知，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留）7．如圖，中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．(1)求證：與相切；(2)若的半徑為3，，求的長(zhǎng)．8．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，是的切線，，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)，，求的長(zhǎng)．9．如圖，在中，點(diǎn)在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與，相交于點(diǎn)，，連接．已知．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．10．如圖，是的直徑，點(diǎn)C在上，是的切線．點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上．(1)求證：；(2)若M是弧的中點(diǎn)，交于點(diǎn)N，若．求的值．11．如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求半徑的長(zhǎng)及．12．如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．(1)求證：是的切線；(2)若，的半徑是3，求圖中陰影部分的面積．（）13．如圖，以線段為直徑作，交射線于點(diǎn)C，平分交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作直線于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M．(1)求證：直線是的切線；(2)求證：；(3)若，求的長(zhǎng)．14．如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：是⊙O的切線；(2)若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，求的值．15．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接．(1)若，求的度數(shù)；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，若，求．16．已知：的半徑為5，點(diǎn)在直徑上，過(guò)點(diǎn)作的弦，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)如果，求線段的長(zhǎng)．17．如圖，在中，，以為直徑的分別交，于點(diǎn)D，E，于點(diǎn)G，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：直線是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．18．如圖，四邊形內(nèi)接于，，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．19．如圖，中，，以為直徑的交于點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．20．如圖，在中，，點(diǎn)F在BC邊上，