第8章

自適應數(shù)字濾波器

AdaptiveFilters第一節(jié)

引言一、自適應DF60年代以后才出現(xiàn)，發(fā)展很快。所謂自適應DF：利用前一時刻已獲得的濾波器參數(shù)等結果，自動地調節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應信號與噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。這個概念是從仿生學中引伸出來的，生物能以各種有效的方式適應生存環(huán)境，生命力極強。二、最小均方誤差（LMS）自適應DF：以均方誤差最小為準則，能自動調節(jié)單位脈沖響應h(n),以達到最優(yōu)濾波的時變最佳DF也即：參數(shù)會變，隨著外界參數(shù)變化自動調節(jié)，使濾波器效果最佳。1957~1966年美國通用公司應用于天線，為了抑制旁瓣而提出。奠定自適應濾波器的人是：

美國B.Windrow（威德諾）及Hoff：提出自適應DF算法，主要用于隨機信號處理。三、目的設計自適應DF，可以不必預先知道信號與噪聲的自相關函數(shù)。在濾波過程中，即使信號與噪聲的自相關函數(shù)隨時間緩慢變化，DF也能自動適應，自動調節(jié)到滿足均方誤差最小的要求。四、自適應發(fā)展前景11、廣泛用于系統(tǒng)模型識別如系統(tǒng)建模：其中自適應濾波器作為估計未知系統(tǒng)特性的模型。2、通信信道的自適應均衡如：高速modem采用信道均衡器：用它補償信道失真，modem必須通過具有不同頻響特性而產生不同失真的信道有效地傳送數(shù)據(jù)，則要求信號均衡器具有可調系數(shù)，據(jù)信道特性對這些系數(shù)進行優(yōu)化，以使信道失真的某些量度最小化。又如：數(shù)字通信接收機：其中自適應濾波器用于信道識別并提供碼間串擾的均衡器。四、自適應發(fā)展前景23、雷達與聲納的波束形成如自適應天線系統(tǒng)，其中自適應濾波器用于波束方向控制，并可在波束方向圖中提供一個零點以便消除不希望的干擾。4、消除心電圖中的電源干擾如：自適應回波相消器，自適應噪聲對消器：其中自適應濾波器用于估計并對消預期信號中的噪聲分量。5、噪聲中信號的濾波、跟蹤、譜線增強以及線性預測等。五、目前常見的自適應濾波器由于設計簡單、性能最佳，自適應DF是目前數(shù)字濾波器領域是活躍的分支，也是數(shù)字濾波器研究的熱點。主要自適應濾波器：最小均方（LMS）濾波器，遞推最小（RLS）濾波器，格型濾波器等。第二節(jié)

最小均方誤差（LMS)自適應DF的基本原理一、均方誤差

用統(tǒng)計方法，大量的數(shù)求平均，提出均方誤差最小準則，即輸出信號與輸入信號之間誤差最小。其定義為：測量數(shù)據(jù)越多，則越準確。h(n)x(n)=s(n)+w(n)其中s(n)信號可以是隨機信號或規(guī)則信號。二、自適應DF基本原理

1.自適應DF的原理框圖自適應數(shù)字濾波器參考輸入-+d(j)ε(j)原始輸入x(j)y(j)x(j)表示j時刻的參考輸入，y(j)表示j時刻的輸出響應;d(j)表示j時刻的原始輸入信號，即所期望的輸出響應；誤差信號:ε(j)=d(j)-y(j);2、自適應DF的原理(1)自適應DF的h(n)單位脈沖響應受ε(j)誤差信號控制。(2)根據(jù)ε(j)的值而自動調節(jié)，使之適合下一時刻(j+1)的輸入x(j+1)，以使輸出y(j+1)更接近于所期望的響應d(j+1),直至均方誤差E[ε2(j)]達到最小值.(3)y(j)最佳地逼近d(j)，系統(tǒng)完全適應了所加入的兩個外來信號，即外界環(huán)境。注意：

x(j)和d(j)兩個輸入信號可以是確定的，也可以是隨機的，可以是平穩(wěn)的隨機過程，也可以是非平穩(wěn)的隨機過程。從圖中可見：自適應DF是由普通DF+相關抵消回路構成。3、ADF實現(xiàn)可以由FIRDF或IIRDF實現(xiàn)。但由于收斂性及穩(wěn)定性，目前用得多為FIRDF實現(xiàn)。FIR濾波器結構有：橫向型結構(直接型)（TransveralStructure)對稱橫向型結構(SymmetricTransveralStructure)格形結構(LatticeStructure)4、FIRADF實現(xiàn)

若FIRDF的單位脈沖響應長度為h(n)，則其輸出為

可見:(1)是現(xiàn)在或過去輸入值的加權和.(2)加權系數(shù)就是h(m)。(3)在自適應DF中，這個加權系數(shù)常用符號wi表示,時間用j表示.(4)輸出可表示為：(5)自適應DF可變成自適應線性組合器。5、FIRADF的框圖

（也即自適應線性組合器）自適應算法...x1jx2jxNj+-d(j)ε(j)y(j)w1w2wN

若設x1j,x2j

,x3j

……xNj

,為同一信號的不同延時組成的延時線抽頭形式，即所謂橫向FIR結構。它是最常見的一種自適應DF結構形式。

一般來講x1j,x2j

,x3j

……xNj

,可以是任意一組輸入信號，并不一定要求x1j

=xj,x2j=x(j-1),x3j=x(j-2)

，……，xNj=x(j-N+1)

，即并不要求各xi(j)是由同一信號的不同延時組成.6、橫向FIRADF的結構自適應算法...x(j)x(j-1)x(j-N+1)+-d(j)ε(j)y(j)w1w2wN

若設x(j),x(j-1)

,x(j-2)

……x(j-N+1)j

,為同一信號的不同延時組成的延時線抽頭形式，即為橫向FIR結構。它是最常見的一種自適應DF結構形式。

AFy(j)ε(j)x(j)簡化符號為7、由橫向FIRAF組成的自適應系統(tǒng)...x1(j)x2(j)xN(j)+-d(j)ε(j)y(j)w1w2wNAFAFAF

當所處理的輸入信號x1(j),x2(j)

,x3(j)

……xN(j)來自不同的信號源時，它實際上就等于自適應線性組合器。三、尋找E[ε2(j)]=min時的各wi值自適應DF的要害在于按照ε(j)和各xi(j)的值，通過某種算法尋找出E[ε2(j)]=min時的各wi值，從而可自動地調節(jié)各wi值。1.寫出均方誤差的式子首先我們推導出自適應線性組合器均方誤差E[ε2(j)]與加權系數(shù)wi的關系式。2.x(j)信號與d(j)信號的自相關函數(shù)3.x(j)信號與d(j)信號的互相關函數(shù)4.求出E[ε2(j)]與wi的關系第二節(jié)

性能函數(shù)E[ε2(j)]

及其梯度一、研究E

[ε2(j)]與[W]的關系看出：均方誤差E

[ε2(j)]是加權系數(shù)w的二次函數(shù)，它是一個中間上凹的超拋物形曲面，是具有唯一最小值的函數(shù)。二、E

[ε2(j)]與[W]的關系曲線AB調節(jié)加權系數(shù)w使均方誤差最小，相當于沿超拋物形曲面下降到最小值。w三、梯度法在數(shù)學上，可用梯度法沿著該曲面調節(jié)權矢量的各元素得到這個均方誤差E

[ε2(j)]的最小值。1.均方誤差梯度將對上式均方誤差對權矢量的各wi進行求導，得到均方誤差梯度：2.求最佳權矢量（用w*表示）

（1）對均方誤差梯度求導（2）求出均方誤差梯度表示式（3）維納-霍夫方程其中，R為橫向濾波器抽頭輸入信號的自相關矩陣，P為抽頭輸入信號與所期望響應的互相關矢量。(4)最小均方誤差算法實際上，設計自適應DF無需知道R和P。自適應DF與維納（平穩(wěn)隨機過程）DF比較，其差別在于增加了一個識別控制環(huán)節(jié)，將輸出y(j)與所期望的響應d(j)比較，看是否一樣，如果有誤差ε(j)，用ε(j)去控制w,使w為E[ε2(j)]=min時的w*.因此，關鍵：找到LMS算法，尋找一個W的遞推式，由W=W0，起始值開始，沿著趨于W*的正確方向逐步遞推，直至W=W*，E[ε2(j)]=min為止。這就是最小均方誤差算法，簡稱LMS算法。第三節(jié)LMS遞推算法尋找一個w的遞推式，由w=w0，起始值開始，沿著趨于w*的正確方向逐步遞推，直至w=w*，E[ε2(j)]=min為止一、LMS算法遞推式LMS遞推算法是Windrow與Hoff兩個提出的。設w(j)是j時刻的權矢量，w(j+1)是j+1時刻的權矢量；則LMS算法的遞推公式為：式中μ>0,μ是一個控制穩(wěn)定性與收斂速度的參數(shù)。因為E[ε2(j)]是權矢量W的二次方程，即E[ε2(j)]與W的關系在幾何上是一個“碗形”的多維曲面。二、自適應過程的物理意義AB

為了簡單，設W是一維的，則E[ε2(j)]與W的關系成為一個拋物線。三、自適應遞推算法的遞推過程

1、步驟12.步驟23.步驟3-合并4.步驟4-結論四、LMS自適應濾波器遞推公式

（1）LMS算法如何實時處理及實現(xiàn)（2）LMS自適應濾波器遞推公式五、自適應濾波器的主要結論

（1）五、自適應濾波器的主要結論

（2）五、自適應濾波器的主要結論

（3）五、自適應濾波器的主要結論

（4）自適應數(shù)字濾波器是個線性系統(tǒng)，時變，服從疊加原理。第四節(jié)

自適應數(shù)字濾波器

的應用自適應濾波器最重要特性：能有效地在未知環(huán)境中跟蹤時變的輸入信號，使輸出信號達到最優(yōu)。因而在電信，雷達，聲納，實時控制以及圖象處理等領域都有成功的應用。應用介紹自適應數(shù)字濾波器的應用非常廣泛，這里介紹三種。一、自適應噪聲抵消器；二、自適應陷波濾波器；三、自適應辨識系統(tǒng)。一、自適應噪聲抵消器

1、自適應噪聲抵消器引入

固定參數(shù)的數(shù)字濾波器利用自身的傳輸特性來抑制信號中的干擾成分，消除干擾的效果受到很大的限制。若已知道干擾信號的來源，就可利用干擾源的輸出去抵消信號中的混雜的干擾。但直接利用干擾源的輸出去抵消干擾的做法是危險的，因為由于延遲的影響，不僅不能減小信號中的干擾，反而有可能使干擾加強。在自適應噪聲抵消器中，是利用干擾源的輸出，通過一個數(shù)字濾波器，最佳地估計出干擾值，從而從混有干擾的輸入中減去干擾估值，實現(xiàn)了干擾與信號相當完善的分離。2、自適應噪聲抵消器的原理框圖信號源噪聲源自適應濾波+-3、自適應噪聲抵消器的輸出13、自適應噪聲抵消器的輸出24、自適應噪聲抵消器的應用

（1）胎心心電圖中消去母體干擾因為胎兒心電圖的研究，解決婦產科（難胎位、單胎位、雙胎位、分娩期間心率是否正常）及優(yōu)生學方面（孕婦懷孕的中，后期預測胎兒在的生理狀況）。胎兒心電只有母體的1/10.胎兒心電圖在胎兒腹壁測量。稱腹壁胎兒心電圖，簡稱心電圖。輸出腹部電極（原始輸入）胸參部考電輸極入（自適應胎兒心電圖測試儀）其中原始輸入a(t)=f(t)+m(t)+n(t)f(t):胎兒心臟產生信號m(t):母親心臟產生信號n(t):噪聲干擾信號（主要由肌肉引起的，有時稱“肌肉噪聲”）。采用自適應噪聲抵消器消除胎兒心電圖中母體心臟信號（干擾）。一般采用：四個普通胸導（每路信號相同）記錄母親心跳，作為參考輸入信號。經過自適應噪聲抵消器處理后，母親心臟干擾信號被顯著消弱，胎兒心聲可辨。（2）噪聲抵消器其他應用語音信號的鎮(zhèn)噪、飛機、汽車，船艙內大量噪聲的抑制。天線旁瓣干擾的消除，以及消除50Hz紋波等。二、自適應陷波器若信號中的干擾是單頻的正弦波，設頻率為，則消除這種干擾的正確方法是應用陷波器。1、陷波器理想頻率特性2、自適應陷波器的優(yōu)點與一般陷波器比較，有兩大優(yōu)點：（1）能夠自適應地準確跟蹤干擾頻率。（2）容易控制帶寬，且3、單頻干擾陷波器框圖90°LMS算法+-參考輸入原始輸入三、系統(tǒng)辨識系統(tǒng)辨識是一種利用系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)建模的方法，即使對系統(tǒng)的結構和參數(shù)一無所知，也可以通過多次測量得到的系統(tǒng)的輸入和輸出的數(shù)據(jù)來求得系統(tǒng)的模型，是對實際系統(tǒng)的一個合適的相似。

自適應濾波器能