1數(shù)

模

論

文

寫

作2數(shù)學(xué)建模競賽論文的選題數(shù)學(xué)建模競賽論文的一般結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)建模競賽論文的評判3一、數(shù)學(xué)建模論文的選題A題、B題實(shí)際應(yīng)用題優(yōu)點(diǎn)：容易找到入手點(diǎn)和方法；缺點(diǎn)：結(jié)果不容易算出。開放性選題優(yōu)點(diǎn)：一旦有思路很容易做出結(jié)果；缺點(diǎn)：入手比較麻煩，不容易找到思路。注意

不要跟風(fēng)，注意獲獎(jiǎng)比例

要考慮自身水平及本組特點(diǎn)摘要問題重述模型假設(shè)與符號說明問題分析模型的建立模型的求解模型檢驗(yàn)與結(jié)果分析模型的改進(jìn)及評價(jià)參考文獻(xiàn)附錄4二、數(shù)學(xué)建模論文的一般結(jié)構(gòu)核心提綱挈領(lǐng)初步認(rèn)識5摘要（重要的第一印象）突出6個(gè)方面對題意的理解，主要方法，模型性質(zhì)，使用的算法，主要結(jié)果，創(chuàng)新與特色。語言要求準(zhǔn)確、簡明、條例清晰、合乎語法，篇幅在一頁（單獨(dú)一頁）之內(nèi)。注意一定要突出重點(diǎn)，避免有主觀評論。

務(wù)必認(rèn)真校對。6例1：2004年全國數(shù)學(xué)建模一等獎(jiǎng)（國防科大：黃立波）摘要：…通過計(jì)算，我們求解得到了全部商區(qū)的規(guī)劃設(shè)計(jì)方案…

為了說明我們方案的合理性和貼近實(shí)際的特性，我們從顧客滿意度、零售單位與人口分布的一致性指數(shù)、公平競爭原則和共同盈利原則四個(gè)方面對模型的合理性進(jìn)行了分析說明。

在模型的進(jìn)一步討論中，我們討論了經(jīng)濟(jì)增長、旅游人口等因素對設(shè)計(jì)方案可能產(chǎn)生的影響。另外，為了使同一商區(qū)內(nèi)的超市間避免盲目競爭，同時(shí)也是為了奧運(yùn)會結(jié)束后能更好地現(xiàn)有的臨時(shí)商業(yè)點(diǎn)地面進(jìn)行二次開發(fā)，我們利用商圈理論對商區(qū)內(nèi)超市的布局原則做了討論并得出“大店分散，小店聚集”的規(guī)律。

最后，我們根據(jù)模型求解的結(jié)果給北京奧組委提出幾點(diǎn)建議：關(guān)注市場規(guī)模的增長、流動(dòng)人口對市場的影響以及及時(shí)制定臨時(shí)商業(yè)用地的二次開發(fā)方案。7例2：2004年全國數(shù)學(xué)建模一等獎(jiǎng)（國防科大于旭東）摘要：本文首先對三次問卷調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以年齡結(jié)構(gòu)、出行方式、用餐習(xí)慣以及消費(fèi)水平為不同劃分標(biāo)準(zhǔn)，得出人群的分布規(guī)律以及各規(guī)律間的內(nèi)在聯(lián)系：1.選擇不同出行方式的各類人群在消費(fèi)水平方面的分布是相似的。2.選擇不同用餐習(xí)慣的各類人群在消費(fèi)水平方面的分布是相似的。在對人流量分布問題的處理上，我們根據(jù)題目給出的假設(shè)，在保證每位觀眾的“最短路徑”前提下，模擬出觀眾的行進(jìn)路線，從而跟蹤計(jì)算出各商區(qū)的人流量比例。結(jié)果見表1。對各商區(qū)的MS設(shè)置的方案設(shè)計(jì)，是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問題，目標(biāo)函數(shù)為：滿足觀眾購物需求、分布均衡以及商業(yè)上盈利。我們首先根據(jù)基于網(wǎng)絡(luò)的Hu®模型，研究了人群進(jìn)入商區(qū)的購物欲望曲線，計(jì)算出每個(gè)商區(qū)的總消費(fèi)量，從而得到每個(gè)商區(qū)需要的MS的大致數(shù)目。為了得到最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，我們定義了飽和指數(shù)指標(biāo)¾2，來衡量整個(gè)商業(yè)區(qū)的MS分布情況，再通過改進(jìn)的模擬退火算法求出各商區(qū)間MS分布方差最小的設(shè)計(jì)方案，即為所求的最優(yōu)解。由于存在兩種不同規(guī)模的MS，我們嚴(yán)格討論了其性質(zhì)與特征，并根據(jù)不同情況，在滿足目標(biāo)函數(shù)的前提下，對MS和LMS在商區(qū)內(nèi)的數(shù)量分布進(jìn)行了設(shè)計(jì)，結(jié)果見表2。最后，我們對模型的科學(xué)性與現(xiàn)實(shí)性進(jìn)行了闡述。根據(jù)雅典奧運(yùn)體育場的構(gòu)造圖，驗(yàn)證了各商區(qū)的MS個(gè)數(shù)比例是符合實(shí)際的。8問題的重述（向?qū)В┮髥栴}重述就是把題目和要求回答的問題簡練的表達(dá)出來。包括對題意的理解、重要概念的約定、建模思路初步分析。注意不要簡單地拷貝原文；語言要精練；要能加入自己對問題的初步認(rèn)識，以及背景知識的擴(kuò)展。905B題—DVD租賃題意理解問題

考慮如下的在線DVD租賃問題。顧客繳納一定數(shù)量的月費(fèi)成為會員，訂購DVD租賃服務(wù)。會員對哪些DVD有興趣，只要在線提交訂單，網(wǎng)站就會通過快遞的方式盡可能滿足要求。會員提交的訂單包括多張DVD，這些DVD是基于其偏愛程度排序的。網(wǎng)站會根據(jù)手頭現(xiàn)有的DVD數(shù)量和會員的訂單進(jìn)行分發(fā)。每個(gè)會員每個(gè)月租賃次數(shù)不得超過2次，每次獲得3張DVD。會員看完3張DVD之后，只需要將DVD放進(jìn)網(wǎng)站提供的信封里寄回（郵費(fèi)由網(wǎng)站承擔(dān)），就可以繼續(xù)下次租賃。請考慮以下問題：

1）網(wǎng)站正準(zhǔn)備購買一些新的DVD，通過問卷調(diào)查1000個(gè)會員，得到了愿意觀看這些DVD的人數(shù)（表1給出了其中5種DVD的數(shù)據(jù)）。此外，歷史數(shù)據(jù)顯示，60%的會員每月租賃DVD兩次，而另外的40%只租一次。假設(shè)網(wǎng)站現(xiàn)有10萬個(gè)會員，對表1中的每種DVD來說，應(yīng)該至少準(zhǔn)備多少張，才能保證希望看到該DVD的會員中至少50%在一個(gè)月內(nèi)能夠看到該DVD？如果要求保證在三個(gè)月內(nèi)至少95%的會員能夠看到該DVD呢？“95%的會員得到他想看的DVD”——1張？3張？6張？10模型的假設(shè)與符號說明模型假設(shè)——問題的必要簡化根據(jù)題目中的條件和要求作出合理假設(shè)，假設(shè)要切合題意，關(guān)鍵性假設(shè)不能缺。假設(shè)一定要合理性。是否合理，直接影響模型的結(jié)果和優(yōu)劣，以及模型與實(shí)際的吻合程度?；炯僭O(shè)的合理性在閱卷評分中占重要比重。假設(shè)的創(chuàng)造性符號說明根據(jù)需要，列表表示全文中通用的符號。特定的變量和參數(shù)應(yīng)在整篇文章中保持一致。11模型假設(shè)的兩個(gè)原則簡化原則抓住主要矛盾，舍棄次要因素，方便數(shù)學(xué)處理。貼近原則貼近實(shí)際，合理，模型復(fù)雜。以上兩個(gè)原則是相互制約的，要掌握好“度”。通?？梢韵冉：蠹僭O(shè)。12問題分析準(zhǔn)確表達(dá)本組對問題的認(rèn)識。根據(jù)問題的特點(diǎn)，可作綜合性的分析，也可對題目中的若干問題進(jìn)行逐個(gè)分析。一般而言，題目中的多個(gè)問題會是一種遞進(jìn)的關(guān)系，分析時(shí)注意這種層次性。注意語義清晰準(zhǔn)確語言精練13模型的建立數(shù)學(xué)方法要求有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方程、方案等；要求思路分析細(xì)致、交待清楚，方法完整、正確、簡明。模型實(shí)用、有效一般以一個(gè)模型為主，以解決問題有效為原則，不追求數(shù)學(xué)上的高（級）、難（度大）。體現(xiàn)創(chuàng)新，并切合實(shí)際在模型中通過好的思想、好的方法、好的策略等體現(xiàn)創(chuàng)新。14模型的求解要求——規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，簡潔明晰，合理創(chuàng)新（1）需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)，命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。（2）說明算法的原理、依據(jù)、步驟，以及所用的軟件。程序不出現(xiàn)在正文中，放在附錄。（3）計(jì)算過程、中間結(jié)果可要可不要的，不必列出。（4）通過好的算法、好的步驟、好的程序體現(xiàn)創(chuàng)新，計(jì)算出合理的數(shù)值解。15算法創(chuàng)新——改進(jìn)，提高效率一般地，對于像飛行管理那種需要實(shí)時(shí)定位的問題，一定要有較快收斂速度，即時(shí)地得到運(yùn)算結(jié)果，選擇的算法要盡可能的簡單。如果問題沒有實(shí)時(shí)性的要求，那就可以選擇高精度的算法，得出的結(jié)果相對精準(zhǔn)一些，但注意不要超出比賽時(shí)間。提高算法精度加快收斂速度16“經(jīng)驗(yàn)、想象力、洞察判斷能力以及直覺、靈感等在建模過程起很大作用。無法給出若干條普遍使用的建模準(zhǔn)則和技巧。面對競賽題目，最基本的準(zhǔn)則就是具體問題具體分析。不過還是有些一般性的準(zhǔn)則(經(jīng)驗(yàn))：

1.先要對問題進(jìn)行全面分析，簡明建模的依據(jù)。

2.盡量采用成熟的數(shù)學(xué)方法和已有的模型。

3.有時(shí)針對問題的具體情況，可以先建立簡單的、基本的模型，再作改進(jìn)或修正。

4.當(dāng)然，也要注意應(yīng)用新方法?！?7模型結(jié)果的檢驗(yàn)與分析數(shù)學(xué)上的檢驗(yàn)與分析誤差分析、穩(wěn)定性分析、靈敏度分析等?？梢赃M(jìn)行仿真檢驗(yàn)，并進(jìn)行算法復(fù)雜度分析。合理性和適用性的檢驗(yàn)與分析將求解結(jié)果與實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)的比較。如果結(jié)果與實(shí)際不符，問題可能出前期任何一個(gè)步驟中，可能假設(shè)過強(qiáng)或者過弱，應(yīng)該修改、補(bǔ)充假設(shè)；可能對相關(guān)變量間的關(guān)系分析不夠準(zhǔn)確，需要改進(jìn)模型或重新建模并求解；可能算法或程序的問題。注意：要有清晰完整的表述18模型的改進(jìn)及評價(jià)模型的評價(jià)將自己所建的模型與現(xiàn)有模型進(jìn)行不同模型或是不同算法的比較，以評價(jià)其優(yōu)劣。模型的改進(jìn)將所建的模型推廣到解決更多的類似問題分析對題意不同理解下的模型提出一些有價(jià)值有意義的設(shè)想，指出可能的深化、推廣及進(jìn)一步研究的建議19參考文獻(xiàn)在正文中提及或直接引用的材料或原始數(shù)據(jù)，應(yīng)使用“[1]、[2]、…”的形式注明出處，并將相應(yīng)的出版物加以編號并列舉在參考文獻(xiàn)中。需標(biāo)明出版物的著者姓名、名稱、頁碼、出版日期、出版單位等。

參考文獻(xiàn)的著錄格式為：[編號]作者·書名·出版地:出版社，出版年

期刊雜志論文的表述方式為：[編號]作者·篇名·刊名，出版年卷(期)：頁碼

網(wǎng)上資源的表述方式為：

[編號]作者·文章名·網(wǎng)頁·下載年-月-日2021附錄附錄是正文的補(bǔ)充，與正文有關(guān)而又不便于編入正文的內(nèi)容都收集在這里。包括計(jì)算機(jī)程序、比較重要但數(shù)據(jù)量較大的中間結(jié)果等。為便于閱讀，應(yīng)在源程序中加入足夠的注釋和說明語句。

原始數(shù)據(jù)不需要列在源程序中，可以以調(diào)用矩陣的命令替代。22文字的撰寫與排版文字?jǐn)⑹稣Z句通順、語法準(zhǔn)確、語言簡潔、語義清晰、風(fēng)格統(tǒng)一，具有較強(qiáng)的可讀性。排版規(guī)范論文的標(biāo)題、副標(biāo)題以及正文（中文/英文）都應(yīng)有統(tǒng)一的字號、字體。首行縮進(jìn)、懸掛縮進(jìn)等格式整齊美觀。主要公式進(jìn)行編號，并且公式居中，編號右對齊。圖表清晰，表格和圖均居中。表格標(biāo)題置于表格上方，居中；圖的標(biāo)題置于圖形下方，居中。23242526第1步第2步27選擇并確定28假設(shè)的合理性

對一些關(guān)鍵性的或?qū)Y(jié)果有重大影響的條件或參數(shù)應(yīng)該在假設(shè)中明確約定。

假設(shè)是建模的基礎(chǔ)，具有導(dǎo)向性，容易被忽視。常犯錯(cuò)誤有缺少假設(shè)或假設(shè)不切實(shí)際。假設(shè)具有導(dǎo)向性作用，不同的假設(shè)可能導(dǎo)致截然不同的結(jié)果。29三、數(shù)學(xué)建模競賽論文的評判30CMCM—96A(最優(yōu)捕魚策略)

有的隊(duì)假設(shè)產(chǎn)卵的過程服從正態(tài)分布，這樣的假設(shè)是可以的，但大大增加了問題的難度。在不失生物學(xué)的真實(shí)的前提下，可以選取使模型的分析盡量簡單的假設(shè)——假設(shè)魚群的個(gè)體在后四個(gè)月的第一天集中一次產(chǎn)卵。31結(jié)果的正確性模型的正確性，計(jì)算的正確性（方法、結(jié)果）例1：99年“自動(dòng)化車床”，在計(jì)算刀具發(fā)生故障后的損失時(shí)未考慮條件概率，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。例2：98年“投資組合策略”，使用均方風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，違背題義要求。32例3：96年“最優(yōu)捕魚策略”，死亡率意義理解錯(cuò)?！白匀凰劳雎蕿?.8（1/年）”被理解為每年平均死亡80%，事實(shí)上應(yīng)理解為單位時(shí)間內(nèi)死亡的魚的數(shù)量與魚的總量之比，是瞬時(shí)死亡率概念。例4：95年“天車與冶煉爐調(diào)度”，對題目要求的理解有誤?！案髋_天車的作業(yè)率盡量均衡（考慮到設(shè)備及人員安全等因素，一般天車作業(yè)率不超過70%）”。33建模的創(chuàng)造性創(chuàng)造性是靈魂，文章要有閃光點(diǎn)。

好創(chuàng)意、好想法應(yīng)當(dāng)既在人意料之外，又在人意料之中。

新穎性（獨(dú)特性）與合理性皆備。34誤區(qū)之一：數(shù)學(xué)用得越高深，越有創(chuàng)造性。

解決問題是第一原則，最合適的方法是最好的方法。誤區(qū)之二：創(chuàng)造性主要體現(xiàn)在建模與求解上。

創(chuàng)造性可以體現(xiàn)在建模的各個(gè)環(huán)節(jié)上，并且可以有多種表現(xiàn)形式。誤區(qū)之三：好創(chuàng)意來自于靈感，可遇不可求。

靈感來自于對數(shù)學(xué)方法的掌握程度與對問題理解的透徹程度。35表達(dá)的清晰性

好的文章=好的內(nèi)容+好的表達(dá)替讀者著想。該交代的要交代，如對題目的理解，關(guān)鍵指標(biāo)或參數(shù)的