排列與排列數(shù)分類計數(shù)原理

完成一件事,有n類辦法,在第1類辦法中,有m1種不同的方法,在第2類辦法中,有m2種不同的方法……在第n類辦法中,有mn種不同的方法,則完成這件事有N=m1+m2+……+mn種不同的方法分步計數(shù)原理

完成一件事,需要分成n個步驟,在第1步中,有m1種不同的方法,在第2步中,有m2種不同的方法……在第n步中,有mn種不同的方法,則完成這件事有N=m1×m2×……×mn種不同的方法復(fù)習(xí)溫故知新問題一本班欲從甲,乙,丙三候選人中選舉兩人擔(dān)任正副班長,問共有多少種選法?甲乙丙甲乙乙丙甲丙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙數(shù)學(xué)抽象第1位第2位甲乙丙問題二從A.B.C.D四個字母中,每次取3個字母排成一列,共有多少種排法?BCDABCDBCD第一步第二步第三步問題二從A.B.C.D四個字母中,每次取3個字母排成一列,共有多少種排法?BCDABCDBCD第一步第二步第三步數(shù)學(xué)抽象第1位第2位第3位BADC從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列當(dāng)兩個排列的元素完全相同,且元素的排列順序相同稱兩個排列相同注:①從n個不同元素中取出m個元素③m≤n②按順序排成一列排列與排列數(shù)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)表示方法Anm從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列判斷判斷下列幾個問題是不是排列問題?①從班級5名優(yōu)秀團員中選出3人參加上午的團委會②1000本參考書中選出100本給100位同學(xué)每人一本③1000名來賓中選20名貴賓分別坐1～20號貴賓席第1位第2位第3位第M位……nn-1n-2n-m+1An=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)mn,m∈N*,m≤n排列數(shù)公式從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)例題與練習(xí)例一

某年全國足球甲級(A組)聯(lián)賽共有14隊參加,每隊都要與其余各隊在主客場分別比賽1次,共進行多少場比賽?例三

某信號兵用紅.藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號,每次可掛一面,二面,三面,并且不同的順序表示不同的信號,一共可表示多少種不同的信號?例二

①有5本不同的書,從中選出3本給3名同②有5種不同的書,要買3本給3名同學(xué),每人一本,共有多少種不同的選法?學(xué),每人一本,共有多少種不同的選法?小結(jié)與作業(yè)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)

當(dāng)兩個排列的元素完全相同,且元素的