2022年安徽省滁州市橋頭高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.=7×8×n，則n=（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】排列及排列數(shù)公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】利用排列數(shù)公式求解．【解答】解：∵=7×8×n，∴由排列數(shù)公式得n=9．故選：C．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意排列數(shù)公式的合理運(yùn)用．2.若a＞0＞b＞，c＜d＜0,則下列命題：（1）ad＞bc;

(2)＜0;(3)a—c＞b—d；（4）＞中能成立的個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略3.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設(shè)，且，則(

)

A.0 B.100 C.－100 D.10200參考答案：B略5.將所有自然數(shù)按如圖所示規(guī)律排列：2

3

6

7

10

11

0

1

4

5

8

9

12……那么從2002到2004的順序

（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D6.下列抽樣實驗中，適合用抽簽法的是（）A．從某工廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗B．從某工廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗參考答案： B【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】如果總體和樣本容量都很大時，采用隨機(jī)抽樣會很麻煩，就可以使用系統(tǒng)抽樣；如果總體是具有明顯差異的幾個部分組成的，則采用分層抽樣；從包含有N個個體的總體中抽取樣本量為n個樣本，總體和樣本容量都不大時，采用隨機(jī)抽樣．【解答】解：總體和樣本容量都不大，采用抽簽法．故選：B．7.復(fù)數(shù)z=的虛部為（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵z==，∴復(fù)數(shù)z=的虛部為﹣3．故選：B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．8.已知=（,-4）與=(1,)，則不等式·≤0的解集為（

）A.{x|x≤-2或x≥2}

B.{x|-2≤x＜0或x≥2}C.{x|x≤-2或0≤x≤2}

D.{x|x≤-2或0＜x≤2}參考答案：D9.設(shè)兩個變量x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)為r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率

是b，縱截距是a，那么必有（

）

A．b與r的符號相同

B．a(chǎn)與r的符號相同C．b與r的符號相反

D．a(chǎn)與r的符號相反參考答案：A略10.設(shè)a＞b＞0，則a+的最小值為(

)A．2 B．3 C．4 D．3+2參考答案：C考點：基本不等式．專題：不等式．分析：由題意可得a﹣b＞0，a++=（a﹣b）+++b，由基本不等式可得．解答：解：解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴a++=（a﹣b）+++b≥4=4當(dāng)且即當(dāng)（a﹣b）===b即a=2且b=1時取等號，∴a++的最小值為：4故選：C．點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為

．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】本題考察的知識點是平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，及橢圓的簡單性質(zhì)，由F1、F2是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，連接OQ，F(xiàn)1P后，我們易根據(jù)平面幾何的知識，根據(jù)切線的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)得到PF2⊥PF1，并由此得到橢圓C的離心率．【解答】解：連接OQ，F(xiàn)1P如下圖所示：則由切線的性質(zhì)，則OQ⊥PF2，又由點Q為線段PF2的中點，O為F1F2的中點∴OQ∥F1P∴PF2⊥PF1，故|PF2|=2a﹣2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a2﹣2ab+b2）解得：b=a則c=故橢圓的離心率為：故答案為：．12.已知R上可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如圖

所示，則不等式(x2－2x－3)f′(x)>0,

的解集為_______參考答案：(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)略13.過點作斜率為1的直線l，交拋物線于A、B兩點，則|AB|＝__________．參考答案：略14.一個多面體內(nèi)接于一個旋轉(zhuǎn)體，其正視圖、側(cè)視圖及俯視圖都是一個圓的正中央含一個正方形，如圖，若正方形的邊長是1，則該旋轉(zhuǎn)體的表面積是．參考答案：3π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】原幾何體是一個棱長為1的正方體內(nèi)接于一個球，則球的直徑是，即可求出球的表面積．【解答】解：原幾何體是一個棱長為1的正方體內(nèi)接于一個球，則球的直徑是，故球的表面積是4π?=3π．故答案為3π．15.從裝有3個紅球，3個白球的袋中隨機(jī)取出2個球，設(shè)其中有個紅球，則=

參考答案：16.已知函數(shù)f（x）若方程f（x）＝m有四個不同的實根x1，x2，x3，x4，且滿足x1＜x2＜x3＜x4，則（x3+x4）的取值范圍是_____參考答案：（0，9）．【分析】首先畫出分段函數(shù)的函數(shù)圖象，找到的情況，然后根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)去分析計算的值.【詳解】作出函數(shù)圖象如圖：由題意可知，則即；又因為關(guān)于對稱，所以；根據(jù)圖象可得；化簡原式.【點睛】在分段函數(shù)中涉及到函數(shù)與方程根的問題，采用數(shù)形結(jié)合方法去解決問題能夠使問題更加的簡便，尤其是涉及到方程根的分布情況時更為明顯（可充分借助圖象利用性質(zhì)）.17.某細(xì)胞集團(tuán)，每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，經(jīng)過8小時后該細(xì)胞集團(tuán)共有772個細(xì)胞，則最初有細(xì)胞__________個.參考答案：7.【分析】設(shè)開始有細(xì)胞a個，利用細(xì)胞生長規(guī)律計算經(jīng)過1小時、2小時后的細(xì)胞數(shù)，找出規(guī)律，得到經(jīng)過8小時后的細(xì)胞數(shù)，根據(jù)條件列式求解.【詳解】設(shè)最初有細(xì)胞a個，因為每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，所以經(jīng)過1個小時細(xì)胞有，經(jīng)過2個小時細(xì)胞有=，······經(jīng)過8個小時細(xì)胞有，又，所以，，.故答案為7.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，找出規(guī)律、構(gòu)造數(shù)列是解題關(guān)鍵，考查閱讀理解能力及建模能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）時，可以求出集合，然后進(jìn)行并集及補(bǔ)集的運(yùn)算即可；

（2）根據(jù)可得出，解該不等式組即可得出實數(shù)的取值范圍．試題解析：（1）當(dāng)時，集合，因為集合，所以，從而.（2）因為集合，且，所以，解之得，即實數(shù)的取值范圍是.19.已知:A(-5,0)、B(5,0),直線AM，BM交于M，且它們的斜率之積是，求點M的軌跡方程，并說明該軌跡是何曲線。參考答案：解：設(shè)M的坐標(biāo)(x,y),知kAM=,

kBM=由已知得,

化簡得軌跡方程為：.該軌跡是橢圓（去掉兩個頂點）略20.某商品要了解年廣告費(fèi)x（單位：萬元）對年利潤y（單位：萬元）的影響，對近4年的年廣告費(fèi)和年利潤數(shù)據(jù)作了初步整理，得到下面的表格：廣告費(fèi)x2345年利潤y26394954（Ⅰ）用廣告費(fèi)作解釋變量，年利潤作預(yù)報變量，建立y關(guān)于x的回歸直線方程；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時的年利潤.附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.參考答案：解：（Ⅰ），，由表中數(shù)據(jù)與附中公式，得，.所以回歸方程為.（Ⅱ）回歸方程為，所以萬元.

21.（本題滿分12分）已知雙曲線C：的兩個焦點為，點P是雙曲線C上的一點，，且．（1）求雙曲線的離心率；（2）過點P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于兩點，若，，求雙曲線C的方程．參考答案：解：（1）設(shè)，則，∵，∴，∴．（2）由（1）知，故，從而雙曲線的漸近線方程為，依題意，可設(shè)，由，得．

①由，