2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市英山第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量滿足，則實(shí)數(shù)a的值(

)A．2 B．﹣2 C．或﹣ D．2或﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；向量的模．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】先由向量關(guān)系推出OA⊥OB，結(jié)合直線方程推出A、B兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，然后求得a的值．【解答】解：由向量滿足得⊥，因?yàn)橹本€x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上并且在圓上；所以（0，2）和（0，﹣2）點(diǎn)都適合直線的方程，a=±2；故選D．【點(diǎn)評】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，向量的模的有關(guān)知識，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（

）A．1

B．2

C．4

D．6參考答案：B略3.是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A、（1，+∞）

B、[4,8]

C、

D、（1,8）參考答案：C略4.已知函數(shù)y=x3﹣ax在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．（3，+∞） B． （﹣∞，0） C． （0，1） D． （0，3）參考答案：D5.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲三次，設(shè)X為正面向上的次數(shù)，則等于（

）A．

B．0.25

C．0.75

D．0.5參考答案：C略6.設(shè)△ABC的三邊長分別的a,b,c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P-ABC的體積為V,則R等于A

B

C

D

參考答案：C略7.一個(gè)棱錐的三視圖如下圖，則該棱錐的全面積（）為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知點(diǎn)A(0,2)，拋物線的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若，則p的值等于（

）A．

B．2

C．4

D．8參考答案：B9.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過可行域內(nèi)的點(diǎn)N（1，0）時(shí)的最小值，過點(diǎn)M（2，0）時(shí)，2x+y最大，從而得到選項(xiàng)．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示在坐標(biāo)系中畫出可行域平移直線2x+y=0，經(jīng)過點(diǎn)N（1，0）時(shí)，2x+y最小，最小值為：2，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為2．經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）時(shí)，2x+y最大，最大值為：4，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為：4．故選B．【點(diǎn)評】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．10.已知，函數(shù),則（

）A. B. C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示兩條直線，則的取值是

．參考答案：112.閱讀的程序框圖，設(shè)[x]表示取x的整數(shù)部分，如[5]＝5，[2.7]＝2，經(jīng)過程序框圖運(yùn)行后輸出結(jié)果為S，T，設(shè)z1＝S－Ti，z2＝1＋i，z＝z1·z2，則|z|=

.參考答案：略13.

若兩個(gè)函數(shù)的圖象只經(jīng)過若干次平移后就能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù).給出下列函數(shù)：

①

②，

③，④，其中“同形”函數(shù)有

.（填序號）參考答案：①③14.數(shù)列的前n項(xiàng)和是

．參考答案：15.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，則的最小值為

．參考答案：11由題可得：，所以=，令y=，

16.設(shè)偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為減函數(shù)，且f(1)=0，則不等式的解集為；

參考答案：(-∞,-1)∪(0,1)

17.對于函數(shù)，若存在區(qū)間當(dāng)時(shí)的值域?yàn)閯t稱為k倍值函數(shù)，若是k倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線L:與橢圓C:交于A、B兩點(diǎn),以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)若k=1,且四邊形OAPB為矩形,求的值;(2)若=2,當(dāng)k變化時(shí)(k∈R),求點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：（1），，（2）設(shè)，略19.（本小題滿分13分）已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為。（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求m的值.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得，解得，

∴，∴所求雙曲線的方程為（Ⅱ）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，線段AB的中點(diǎn)為，

由得（判別式）,

∴,∵點(diǎn)在圓上，∴，∴.20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F(xiàn)，G分別是AB，BD，PC的中點(diǎn)，PE⊥底面ABCD．（Ⅰ）求證：平面EFG∥平面PAD．（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)λ滿足PB=λAB，使得平面PBC⊥平面PAD？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC．證明GF∥PA．推出GF∥平面PAD．然后證明EF∥AD．得到EF∥平面PAD．即可證明平面EFG∥平面PAD．（Ⅱ）存在λ，，即時(shí)，平面PBC⊥平面PAD．方法一：證明PE⊥BC，PE⊥AB．得到BC⊥平面PAB．說明PA=PB．當(dāng)PA⊥PB，時(shí)，PA⊥平面PBC．然后求解即可．方法二：過點(diǎn)P作PQ∥BC．說明PQ，AD共面，推出PE⊥BC．說明∠APB是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角．然后通過．即時(shí)，說明平面PBC⊥平面PAD．．【解答】（本題滿分9分）（Ⅰ）證明：連結(jié)AC．∵底面ABCD是矩形，F(xiàn)是BD中點(diǎn)，∴F也是AC的中點(diǎn)．∵G是PC的中點(diǎn)，∴GF是△PAC的中位線，∴GF∥PA．∵GF?平面PAD，PA?平面PAD，∴GF∥平面PAD．∵E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是BD中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD．∵EF?平面PAD，AD?平面PAD，∴EF∥平面PAD．∵GF∥平面PAD，EF∥平面PAD，EF∩FG=F，∴平面EFG∥平面PAD．

…（Ⅱ）解：存在λ，，即時(shí)，平面PBC⊥平面PAD．方法一：∵PE⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，AB?底面ABCD，∴PE⊥BC，PE⊥AB．∵底面ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵PE∩AB=E，∴BC⊥平面PAB．∵PA?平面PAB，∴PA⊥BC．∵PE⊥AB，E為AB的中點(diǎn)，∴PA=PB．當(dāng)PA⊥PB，即時(shí)，∴PA⊥平面PBC．∵PA?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PBC．此時(shí)．…方法二：過點(diǎn)P作PQ∥BC．∴PQ，BC共面，即PQ?平面PBC．∵底面ABCD是矩形，∴AD∥BC．∵PQ∥BC，∴PQ∥AD．∴PQ，AD共面，即PQ?平面PAD．∴平面PBC∩平面PAD=PQ．∵PE⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PE⊥BC．∵底面ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵PQ∥BC，∴PE⊥PQ，AB⊥PQ．∵PE∩AB=E，∴PQ⊥平面PAB．∵PA?平面PAB，PB?平面PAB，∴PA⊥PQ，PB⊥PQ，∴∠APB是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角．∵平面PAD⊥平面PBC，∴∠APB=90°．∵PE⊥AB，E為AB的中點(diǎn)，∴PA=PB．∴△PAB是等腰直角三角形．∴．即時(shí)，平面PBC⊥平面PAD．

…21.(本小題滿分12分)某工廠用7萬元錢購買了一臺新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元，每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費(fèi)用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均費(fèi)用的最小的時(shí)間)參考答案：解：設(shè)這臺機(jī)器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費(fèi)用為：

-------------5分

--------8分

-------------10分當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?/p>

-------------12分答：這臺機(jī)器最佳使用年限是12年，年平均費(fèi)用的最小值為1.55萬元22.（本題滿分12分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A．B兩種涂料，生產(chǎn)A種涂料1t需要甲種原料1t．乙種原料2t，可獲利潤3千元；生產(chǎn)B種涂料1t需要甲種原料2t，乙種原料1t，可獲利潤2千元，又知該工廠甲種原料的用量不超過400t，乙種原料的用量不超過500t，問如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？（注：t表示重量單位“噸”）參考答案：解：設(shè)應(yīng)分別生產(chǎn)A、B兩種涂料、,總利潤為Z千元…………1分

y

500400300200100

則線性約束條件是：

A