2021-2022學(xué)年浙江省溫州市瑞安第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,那么

（）A． B． C． D．參考答案：C略2.已知命題p:,且a>0,有,命題q:,,則下列判斷正確的是A．p是假命題 B．q是真命題 C．是真命題 D．是真命題參考答案：C略3.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)，則=（

）A.—3

B.—1

C.1

D.3參考答案：A略4.數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有芻甍（méng），下廣三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，無廣；高一丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長4丈；上棱長2丈，高1丈，問它的體積是多少？”．現(xiàn)將該楔體的三視圖給出，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1丈，則該楔體的體積為（單位：立方丈）（

）A．5.5 B．5 C．6 D．6.5參考答案：B根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱，截去兩個(gè)三棱錐，如圖所示：結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的體積為（立方丈）．5.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.,若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)參考答案：C略7.已知x∈C，若關(guān)于x實(shí)系數(shù)一元二次方程＋bx＋c＝0（a，b，c∈R，a≠0）有一根為1＋i．則該方程的另一根為A．－1＋i

B．1－i

C．－1－i

D．1參考答案：B兩根之和為實(shí)數(shù)，排除A，D兩根之積為實(shí)數(shù)，排除C故選：B

8.已知向量，滿足，且，則當(dāng)變化時(shí)，的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由向量數(shù)量積得即可求解【詳解】由已知，，則，因?yàn)?，則，選.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積，向量的線性運(yùn)算，是基礎(chǔ)題9.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】利用函數(shù)左加右減的原則，求出平移后的函數(shù)解析式，然后通過伸縮變換求出函數(shù)的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的圖象的平移與圖象的伸縮變換，注意先平移后伸縮時(shí)，初相不變化，考查計(jì)算能力．10.四個(gè)命題：①若x2=1則x=1的否命題是若x2≠1則x≠±1；②x=﹣1是x2﹣5x﹣6=0的必要不充分條件；③存在x∈R，使x2+x+1＜0的否定是對任意x∈R，都有x2+x+1＞0；④若sinα=sinβ，則α=β的否命題為真命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，由此判斷正誤；②判斷充分性是否成立，再判定必要性是否成立，即得結(jié)論；③特稱命題“存在x∈R，p（x）”的否定是“對任意x∈R，￢p（x）”，由此判斷正誤；④命題與它的逆否命題真假性相同，通過判定原命題的真假即可．【解答】解：①命題“若x2=1，則x=1”的否命題是：“若x2≠1，則x≠±1”，∴①正確；②∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，等式x2﹣5x﹣6=0成立，∴充分性成立，當(dāng)x2﹣5x﹣6=0時(shí)，解得x=﹣1，或x=6，必要性不成立；∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0的充分不必要條件；∴②錯(cuò)誤；③命題“存在x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“對任意x∈R，x2+x+1≥0”，∴③錯(cuò)誤；④若sinα=sinβ，則α=β的否命題為“若sinα≠sinβ，則α≠β”是真命題；∴④正確．所以，正確的命題有2個(gè)；故選：c．【點(diǎn)評】本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=x+y（m＞0）的最大值為2，則y=sin（mx+）的圖象向右平移后的表達(dá)式為

．參考答案：y=sin2x【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得m，再由三角函數(shù)的圖象平移得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=x+y（m＞0）為，由圖可知，當(dāng)直線過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為1+，即m=2．∴y=sin（mx+）=sin（2x+），y=sin（2x+）的圖象向右平移后，得y=sin（2x+）=sin[2（x﹣）+]=sin2x．故答案為：y=sin2x．12.數(shù)列滿足，則=

.參考答案：略13.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

▲

.參考答案：14.

一個(gè)球的內(nèi)接圓錐的最大體積與這個(gè)球的體積之比為

．

參考答案：8∶27解：設(shè)球半徑為R，其內(nèi)接圓錐的底半徑為r，高為h，作軸截面，則r2=h(2R－h(huán))．

V錐=πr2h=h2(2R－h(huán))=h·h(4R－2h)≤=·πR3．∴所求比為8∶27．15.若x，y均為正實(shí)數(shù)，則的最小值為_______.參考答案：【分析】將所求式子變?yōu)椋没静坏仁娇汕蟮?，則可知當(dāng)時(shí)，可求得最小值.【詳解】當(dāng)，即時(shí)取得最小值為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解最值的問題，關(guān)鍵是能夠配湊出符合基本不等式的形式，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略等號成立的條件.16.已知_________.參考答案：17.已知三個(gè)函數(shù)：1；

2；

3.其中滿足性質(zhì)：“對于任意R，若，則有成立”的函數(shù)是______________.(寫出全部正確結(jié)論的序號)參考答案：23三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知長方體底面為正方形，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)谋戎禐槎嗌贂r(shí)，并說明理由.參考答案：（I）為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，

∥,

…………2分∥面.

……5分（II）當(dāng)時(shí)，

……8分

∴∥∴

∵∴∴矩形為正方形，∵為的中點(diǎn)，∴

……………10分∴

………………12分略19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點(diǎn)F2到直線x+y+5=0的距離為3．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F2，且與拋物線y2=4x交于A1，A2兩點(diǎn)，與橢圓C交于B1，B2兩點(diǎn)，當(dāng)以B1B2為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)F1時(shí)，求以A1A2為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算可得c=1，a=2，由a，b，c的關(guān)系可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，B1（1，），B2（1，﹣），又F1（﹣1，0），不滿足條件；當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y=k（x﹣1），由，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、圓的性質(zhì)、弦長公式能求出|A1A2|的長，可得所求圓的半徑，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得圓心，進(jìn)而得到所求圓的方程．【解答】解：（1）由題意可得e==，右焦點(diǎn)F2（c，0）到直線x+y+5=0的距離為3，可得=3，解得c=1，即有a=2，b==，可得橢圓的方程為+=1；（2）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，B1（1，），B2（1，﹣），又F1（﹣1，0），此時(shí)?≠0，所以以B1B2為直徑的圓不經(jīng)過F1．不滿足條件；當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)L：y=k（x﹣1），由，即（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，因?yàn)榻裹c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以恒有兩個(gè)交點(diǎn)．設(shè)B1（x1，y1），B2（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，因?yàn)橐訠1B2為直徑的圓經(jīng)過F1，所以?=0，又F1（﹣1，0），所以（﹣1﹣x1）（﹣1﹣x2）+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+（1﹣k2）（x1+x2）+1+k2=0，代入韋達(dá)定理，解得k2=，由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，因?yàn)橹本€l與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以k≠0，設(shè)A1（x3，y3），A2（x4，y4），則x3+x4==2+，x3x4=1，所以|A1A2|=x3+x4+p=2++2=，即有|A1A2|=，A1A2的中點(diǎn)為（1+，），即為（，±），可得以A1A2為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣）2+（y+）2=，或（x﹣）2+（y﹣）2=．20.（本小題共14分） 設(shè),.（1）當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;（2）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);（3）如果對任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí),,,,,

所以,曲線在處的切線方程為.………………3分

（2）存在,使得成立,等價(jià)于,…………4分考察,,

2

—+

遞減極小值遞增1

由上表可知,………………6分,所以滿足條件的最大整數(shù);…8分

21.在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若|+|=2．（1）求角A的大??；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）先根據(jù)向量模的運(yùn)算表示出，然后化簡成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)和||=2可