2021-2022學(xué)年山東省青島市第四十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b滿足a＋2b＝1，則直線ax＋3y＋b＝0必過定點(diǎn)(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.在區(qū)間[一1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)的值介于0到之間的概率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.己知，則m等于(

)A．-

B．

C．

D．-參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)，求出f（t）=4t+7，進(jìn)而得到f（m）=4m+7，由此能夠求出m．解答：解：設(shè)，則x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意公式的靈活運(yùn)用．4.若函數(shù)y=f（x)是奇函數(shù)，且函數(shù)F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞)上有最大值8，則函數(shù)y=F(x)在(－∞，0)上有(

)A.最小值－8 B.最大值－8C.最小值－6 D.最小值－4參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函數(shù)，∴af（x）+bx也為奇函數(shù)，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也為奇函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．5.某商場(chǎng)在五一促銷活動(dòng)中，對(duì)5月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為A．6萬元

B．8萬元C．10萬元

D．12萬元參考答案：C略6.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于()A．{0,1,2,6,8}B．{3,7,8}

C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}參考答案：C7.設(shè)、是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B8.已知，則的

()A． 最大值為 B．最小值為C． 最大值為8 D．最小值為8參考答案：A＝＝＝≤.選A9.在中，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知其中為常數(shù)，若，則=

參考答案：1012.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩B=．參考答案：{2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用交集的運(yùn)算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案為：{2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．13.（5分）已知PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四邊形ABCD一定是

．參考答案：菱形考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，可知AC⊥BD，由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．即可得出結(jié)論．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形如圖，∵PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC?平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD一定是菱形．故答案為：菱形．點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生的空間想象能力及線面垂直的判定與性質(zhì)．由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出答案．14.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，則正整數(shù)

.參考答案：1∵，又函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，∴．答案：1

15.已知，則=______________.參考答案：116.球的半徑擴(kuò)大為原來的倍,它的體積擴(kuò)大為原來的_______倍.參考答案：817.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且，若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為

．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)……4分∴函數(shù)f(x)的最小正周期……6分(2)當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)，即時(shí)，f(x)取最小值－1………9分所以使題設(shè)成立的充要條件是，故m的取值范圍是(－1,＋∞)

………10分【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x+），從而求出它的最小正周期．（2）根據(jù)，可得sin（2x0+）∈[﹣，1]，f（x0）的值域?yàn)閇﹣1，2]，若存在使不等式f（x0）＜m成立，m需大于f（x0）的最小值．【詳解】（1）∵＝[2sinx+cosx]cosx﹣＝sin2x+﹣+cos2x＝sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴函數(shù)f（x）的最小周期T＝．（2）∵，∴2x0+∈[，]，∴sin（2x0+）∈[﹣，1]，∴f（x0）的值域?yàn)閇﹣1，2]．∵存在，使f（x）＜m成立，∴m＞﹣1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣1，+∞）．19.已知函數(shù)f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）且f（0）=0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=（2x+1）?f（x）+k有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（Ⅲ）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）的解析式以及f（0）=1﹣=0，求得a的值．（Ⅱ）由題意可得，函數(shù)y=2x的圖象和直線y=1﹣k有交點(diǎn)，故有1﹣k＞0，求得k的范圍．（Ⅲ）由題意可得當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，1﹣＞m?2x﹣2恒成立．令t=2x，則t∈（1，2），且m＜+．利用單調(diào)性求得+＞，從而可得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于函數(shù)f（x）=1﹣（a＞0，a≠1），由f（0）=1﹣=0，求得a=2，故f（x）=1﹣=1﹣．（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=（2x+1）?f（x）+k=2x+1﹣2+k=2x﹣1+k有零點(diǎn)，則函數(shù)y=2x的圖象和直線y=1﹣k有交點(diǎn)，∴1﹣k＞0，求得k＜1．（Ⅲ）∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，即1﹣＞m?2x﹣2恒成立．令t=2x，則t∈（1，2），且m＜﹣==+．由于+在∈（1，2）上單調(diào)遞減，∴+＞+=，∴m≤．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．20.（14分）當(dāng)x≥0，函數(shù)f（x）=ax2+2，經(jīng)過（2，6），當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=ax+b，且過（﹣2，﹣2），（1）求f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）作出f（x）的圖象，標(biāo)出零點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)圖象的作法；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意，f（2）=4a+2=6，從而求a，再代入（﹣2，﹣2）求b；從而寫出解析式f（x）=；（2）將5代入第一個(gè)式子得f（5）=27；（3）作出f（x）的圖象，從而寫出零點(diǎn)．解答： 解：（1）由題意，f（2）=4a+2=6，故a=1；則f（x）=x2+2，x≥0；則當(dāng)x＜0時(shí)，f（﹣2）=﹣2+b=﹣2；故b=0；則f（x）=；（2）f（5）=27；（3）作出f（x）的圖象如右圖，

沒有零點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=an﹣3，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，得到當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=an﹣1﹣3，與原遞推式作差后可得數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．