2021-2022學(xué)年四川省樂(lè)山市美卓博愛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明“方程至多有兩個(gè)解”的假設(shè)中，正確的是（

）A.至多有一個(gè)解 B.有且只有兩個(gè)解 C.至少有三個(gè)解 D.至少有兩個(gè)解參考答案：C略2.已知正四面體ABCD，線段AB//平面，E、F分別是線段AD和BC的中點(diǎn)，當(dāng)正四面體繞以AB為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，則線段AB與EF在平面上的射影所成角余弦值的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知i是虛數(shù)單位，則2i（1+i）=(

) A．﹣2+2i B．2+2i C．2i D．﹣2i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： 解：2i（1+i）=2i+2i2=﹣2+2i，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．4.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n3=，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（）A．k3+1 B．（k+1）3C． D．（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k+1）3參考答案：D【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】求出n=k時(shí)左邊的表達(dá)式，求出n=k+1時(shí)左邊的表達(dá)式，通過(guò)求差即可得到左端增加的表達(dá)式．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，等式左端=1+2+…+k3，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左端=1+2+…+k3+（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k+1）3，增加了2k+1項(xiàng)．故選：D．5.與命題“若，則”等價(jià)的命題是A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略6.若,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.將兩個(gè)數(shù)交換，使，下面語(yǔ)句正確的一組是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D8.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，），，則（）A、0.4B、0.2C、0.6D、0.8參考答案：B9.已知正整數(shù)滿足條件，若，則的最小值和最大值分別是（

）A．2，6

B．2，5

C．3，6

D．3，5參考答案：C略10.曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A．（3，9）

B．（－3，9）

C．

D．（）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)M（0，﹣1），N（2，3）．如果直線MN垂直于直線ax+2y﹣3=0，那么a等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的斜率．【分析】利用相互垂直的直線的斜率之間關(guān)系即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)M（0，﹣1），N（2，3），∴kMN==2，∵直線MN垂直于直線ax+2y﹣3=0，∴2×=﹣1，解得a=1．故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線的斜率之間關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)α,β為兩個(gè)不重合的平面,為兩兩不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:①若α∥β,

,則∥②若,

,∥β,∥β，則α∥β；③若∥α,⊥β,則α⊥β;④若,且⊥m,⊥n,則⊥α.

其中正確命題的序號(hào)是-_______________.參考答案：（1）（3）13.若向量的夾角是，，則=

.參考答案：14.在直角坐標(biāo)系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點(diǎn)，則的取值范圍為________________.參考答案：15.能夠說(shuō)明“在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么恒成立”是假命題的一個(gè)函數(shù)是____．（寫出函數(shù)表達(dá)式和區(qū)間）參考答案：

(答案不唯一)【分析】根據(jù)題意，只需舉例滿足題意即可.【詳解】若，易知在上恒增；但，在時(shí)，不滿足恒成立；是假命題.故答案為

16.橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一動(dòng)點(diǎn)M，則|MP|＋|MF|的取值范圍為________參考答案：略17.下圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

.n?5s?0While

s<10

s?s+n

n?n-1End

WhilePrint

nEnd

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有下列兩個(gè)命題：命題p：對(duì)?x∈R，ax2+ax+1＞0恒成立．命題q：函數(shù)f（x）=4x2﹣ax在[1，+∞）上單調(diào)遞增．若“p∨q”為真命題，“￢p”也為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，然后利用若“p∨q”為真命題，“￢p”也為真命題，得到p假q真，根據(jù)條件確定范圍即可．【解答】解：（1）對(duì)?x∈R，ax2+ax+1＞0恒成立，當(dāng)a=0時(shí)顯然成立；當(dāng)a≠0時(shí)，必有，解得0＜a＜4，所以命題p：0＜a＜4．函數(shù)f（x）=4x2﹣ax在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則對(duì)稱軸，解得a≤8，所以命題q：a≤8，若“p∨q”為真命題，“￢p”也為真命題，則p假q真，所以，解得a≤0或4≤a≤8．即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤0或4≤a≤8．19.（本小題滿分12分）已知：橢圓（），過(guò)點(diǎn)，的直線傾斜角為，焦距為．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線過(guò)與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）由，，得，，所以橢圓方程是：（2）設(shè)EF：（）代入，得，設(shè)，，由，得．由，得，，或直線的方程為：或（3）將代入，得（*）記，，PQ為直徑的圓過(guò)，則，即，又，，得．解得，此時(shí)（*）方程，存在，滿足題設(shè)條件．20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+alnx（a＞0）（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，試求函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，f（1））的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，若關(guān)于x的方程f（x）=3x+b有唯一實(shí)數(shù)解，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2（x1＜x2），且不等式f（x1）＞mx2恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為b=x2﹣3x+lnx有唯一實(shí)數(shù)解，（x＞0），令g（x）=x2﹣3x+lnx，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的極值，從而求出b的范圍即可；（Ⅲ）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，可得0＜a＜，不等式f（x1）＞mx2恒成立即為＞m，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到h（x）的范圍，即可求得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，有f（x）=x2﹣2x+lnx，∵f′（x）=，∴f′（1）=1，∴過(guò)點(diǎn)（1，f（1））的切線方程為：y﹣（﹣1）=x﹣1，即x﹣y﹣2=0．

（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，有f（x）=x2﹣2x+2lnx，其定義域?yàn)椋?，+∞），從而方程f（x）=3x+b可化為：b=x2﹣5x+2lnx，令g（x）=x2﹣5x+2lnx，則g′（x）=，由g′（x）＞0得0＜x＜或x＞2，g′（x）＜0，得＜x＜2，∴g（x）在（0，）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減，且g（）=﹣﹣2ln2，g（2）=﹣6+2ln2，又當(dāng)x→0時(shí)，g（x）→﹣∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，g（x）→+∞，∵關(guān)于x的方程f（x）=3x+b有唯一實(shí)數(shù)解，∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是b＜﹣6+2ln2或b＞﹣﹣2ln2．（Ⅲ）f′（x）=2x﹣2+=（x＞0），令f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，當(dāng)△=4﹣8a＞0且a＞0，即0＜a＜時(shí)，由2x2﹣2x+a=0，得x1，2=，由f'（x）＞0，得0＜x＜或x＞；由f'（x）＜0，得＜x＜，故若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，可得0＜a＜，由f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，則x1+x2=1，x1=，x2=，由0＜a＜，可得0＜x1＜，＜x2＜1，==1﹣x1++2x1lnx1，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），h′（x）=﹣1﹣+2lnx，由0＜x＜，則﹣1＜x﹣1＜﹣，＜（x﹣1）2＜1，﹣4＜﹣＜﹣1，又2lnx＜0，則h′（x）＜0，即h（x）在（0，）遞減，即有h（x）＞h（）=﹣﹣ln2，即＞﹣﹣ln2，即有實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣﹣ln2]．21.二次函數(shù)的最小值等于4，且（1）求的解析式；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求的值域；?）若函數(shù)的定義域?yàn)?，的值域?yàn)?，求的值．參考答案：?）；（2）對(duì)稱軸所以；所以的值域；（3）①

解得；

②

解得綜上或22.（本小題滿分12分）在中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面積.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，由正弦定理，?/p>

．

……