黑龍江省哈爾濱市海城中學2022年度高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為圓的弦的中點，則直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.函數f(x)=x2－2(a－1)x+2在區(qū)間[4,+∞)上是增函數，則實數a的取值范圍是A．a≤5

B．a>5

C．a≥5

D．a<5參考答案：A3.下列四組中的函數f（x）與g（x），是同一函數的是（）A．f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2） B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=?，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x+1參考答案：A【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是否為同一函數即可．【解答】解：對于A，f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1），與g（x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1）的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數；對于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），與g（x）=2lgx（x＞0）的定義域不同，不是同一函數；對于C，f（x）=?=（x≥1），與g（x）=（x≤﹣1或x≥1）的定義域不同，不是同一函數；對于D，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，不是同一函數．故選：A．4.已知函數y=sinx+acosx的圖象關于x=對稱，則函數y=asinx+cosx的圖象關于直線（）A．x=對稱 B．x=對稱 C．x=對稱 D．x=π對稱參考答案：C【考點】正弦函數的對稱性；兩角和與差的正弦函數．【分析】利用兩角和的正弦函數化簡函數y=sinx+acosx為y=sin（x+φ），tanφ=a，通過函數的圖象關于x=對稱，推出+φ=kπ+，k∈z，可求得φ=kπ﹣，由此可求得a=tanφ=tan（kπ﹣）=﹣，將其代入函數y=asinx+cosx化簡后求對稱軸即可．【解答】解：y=sinx+acosx變?yōu)閥=sin（x+φ），（令tanφ=a）又函數的圖象關于x=對稱，∴+φ=kπ+，k∈z，可求得φ=kπ﹣，由此可求得a=tanφ=tan（kπ﹣）=﹣，函數y=sinx+cosx=sin（x+θ），（tanθ=﹣）其對稱軸方程是x+θ=kπ+，k∈z，即x=kπ+﹣θ又tanθ=﹣，故θ=k1π﹣，k1∈z故函數y=asinx+cosx的圖象的對稱軸方程為x=（k﹣k1）π++=（k﹣k1）π+，k﹣k1∈z，當k﹣k1=1時，對稱軸方程為x=故選C．5.已知函數的圖像關于軸對稱，并且是[0,+上的減函數，若,

則實數的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.（4分）如圖，點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點： 異面直線及其所成的角．專題： 計算題；轉化思想．分析： 本題求解宜用向量法來做，以D為坐標原點，建立空間坐標系，求出兩直線的方向向量，利用數量積公式求夾角即可解答： 如圖，以D為坐標原點，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標系，∵點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線PA與BD所成角的度數為60°．故選C點評： 本題考查異面直線所角的求法，由于本題中所給的背景建立空間坐標系方便，故采取了向量法求兩直線所成角的度數，從解題過程可以看出，此法的優(yōu)點是不用作輔助線，大大降低了思維難度．7.下列函數中,在區(qū)間上是增函數的是A．

B．

C．

D．參考答案：A8.圓關于直線對稱，則k的值是（

）A.2 B.－2 C.1 D.－1參考答案：B圓關于直線對稱，所以圓心(1,1)在直線上，得.故選B.9.我們知道，1個平面將空間分成2部分，2個平面將空間最多分成4部分，3個平面將空間最多分成8部分。問：4個平面將空間分成的部分數最多為（

）A．13

B．14

C．15

D．16參考答案：C10.已知ab，且asin+acos－=0，bsin+bcos－=0，則連接（a，a），（b，b）兩點的直線與單位圓的位置關系是

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足則的最大值為()參考答案：212.函數f（x）=，則當f（x）≥1時，自變量x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，1]∪[，3]【考點】5B：分段函數的應用．【分析】根據題意分兩種情況x＞2和x≤2，代入對應的解析式列出不等式求解即可．【解答】解：∵函數f（x）=，∴分兩種情況：①當x＞2時，由f（x）≥1得，，解得2＜x≤3，②當x≤2時，由f（x）≥1得，|3x﹣4|≥1，即3x﹣4≥1或3x﹣4≤﹣1，解得，x≤1或x≥，則x≤1或≤x≤2．綜上，所求的范圍是（﹣∞，1]∪[，3]．故答案為：（﹣∞，1]∪[，3]．13.已知，則函數的值域是

.參考答案：

解析：該函數為增函數，自變量最小時，函數值最??；自變量最大時，函數值最大14.函數定義域為_____________________。參考答案：略15.無論a取何值時，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直線所過的定點是．參考答案：（﹣2，1）【考點】IP：恒過定點的直線．【分析】方程即a（x+2）+（﹣x﹣y+1）=0，由解得定點坐標．【解答】解：方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0（a∈R）即a（x+2）+（﹣x﹣y﹣1）=0，由，解得：定點坐標為（﹣2，1），故答案為（﹣2，1）．16.已知點，點在軸上，且，則點的坐標是

.參考答案：17.設,,且，則

；

。參考答案：

解析：∵∴

又∵∴，∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若集合,.(1)若，全集，試求；(2)若?，求實數的取值范圍；(3)若，求實數的取值范圍．參考答案：（1）；（2）；（3）.試題解析：，．（1）若，則，所以，所以．（2）若，則，或，解得，或，所以實數的取值范圍為．（3）若，則，所以解得．所以實數的取值范圍為．考點：集合運算．19.已知函數f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且f（）=（1）求實數m，n的值（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質．【分析】（1）奇函數在原點有定義時，f（0）=0，從而可求得n=0，而由可求出m；（2）根據增函數的定義，設x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，通過作差的方法證明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】解：（1）∵f（x）為（﹣1，1）上的奇函數∴f（0）=0；∴n=0；∵；∴；∴m=1；（2）f（x）=；設x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數．20.（本小題滿分13分）在中，角對的邊分別為，且．(1)求的值；(2)若，求的面積．參考答案：21.在邊長為4的正方形ABCD邊上有一點P，由點B（起點）沿著折線BCDA,向點A（終點）運動，設點P運動的路程為x，的面積為y，求y與x之間函數解析式參考答案：解:當時,

當時,

當時,

略22.已知函數f（x）=（1）若a=1，求函數f（x）的零點；（2）若函數f（x）在[﹣1，+∞）上為增函數，求a的范圍．參考答案：【考點】函數零點的判定定理；函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）由f（x）=0，可得①，或②，分別解①和②，求得x的值，即為所求．（2）顯然，函數g（x）=x﹣在[+∞）上遞增，且g（）=﹣；h（x）=x2+2x+a﹣1在[﹣1]也遞增，且h（）=a+，則由題意可得a+≤﹣，由此求得a的范圍．【解答】解：（1）若a=1，由f（x）=0，