吉林省長春市九臺實驗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線x﹣y﹣2=0對稱的圓的方程為（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=1參考答案：A【考點】關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．【分析】求出圓心（1，2）關(guān)于直線x﹣y﹣2=0對稱的點的坐標(biāo)，可得要求的對稱圓的方程．【解答】解：由于圓心（1，2）關(guān)于直線x﹣y﹣2=0對稱的點的坐標(biāo)為（4，﹣1），半徑為1，故圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線x﹣y﹣2=0對稱的圓的方程為（x﹣4）2+（y+1）2=1，故選：A．2.等比數(shù)列{an}中,則{an}的前4項和為（

）A.81 B.120 C.168 D.192參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式即可求出的前項和.【詳解】，解得，又，則等比數(shù)列的前項和.故選：B.【點睛】等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解．3.《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一棟七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則該塔中間一層燈的盞數(shù)是（

）A.24 B.48 C.12 D.60參考答案：A由題意可知寶塔從上至下每層的燈盞數(shù)構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的首項為，則有，解得．∴該塔中間一層（即第4層）的燈盞數(shù)為．選A．4.在長方體中，AB＝BC＝2，，則與平面所成角的正弦值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如果等差數(shù)列中，，那么A.14

B.21

C.28

D.35參考答案：C6.下列四個圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是（

）．A． B．C． D．參考答案：C∵函數(shù)中同一個向變量只能對應(yīng)一個函數(shù)值，∴選擇．7.點M（2，-3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點是（）A.（-2，3，-1）B.（-2，-3，-1）C.（2，-3，-1）D.（-2，3，1）參考答案：A略8.（5分）下列能與sin20°的值相等的是（） A． cos20° B． sin（﹣20°） C． sin70° D． sin160°參考答案：D考點： 誘導(dǎo)公式的作用．專題： 計算題．分析： 根據(jù)誘導(dǎo)公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合題意，sin70°≠sin20°，利用誘導(dǎo)公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°D項符合題意．解答： cos20°=sin70°，故A錯誤．sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B錯誤．sin70°≠sin20°，故C錯誤．sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正確．故選D．點評： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式的運用．解題的過程中注意根據(jù)角的范圍判斷三角函數(shù)值的正負(fù)．9.已知（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則a，b，c之間的大小關(guān)系是A、

B、

C、

D、參考答案：A因為，所以，，.故選A.10.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系是（

）A．關(guān)于x軸對稱

B．關(guān)于y軸對稱

C．關(guān)于原點對稱

D．關(guān)于直線y=x對稱參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將進(jìn)價為8元的商品，按每件10元售出，每天可銷售200件，若每件售價漲價0.5元，其銷售量就減少10件，為使所賺利潤最大，則售價定為 .參考答案：1412.已知△ABC中，，，點D是AC的中點，M是邊BC上一點，則的最小值是（

）A. B.－1 C.－2 D.參考答案：B【分析】通過建系以及數(shù)量積的坐標(biāo)運算，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．【詳解】根據(jù)題意，建立圖示直角坐標(biāo)系，，，則，，，．設(shè)，則，是邊上一點，當(dāng)時，取得最小值－1，故選B．【點睛】本題主要考察解析法在向量中的應(yīng)用，將平面向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化成了函數(shù)的最值問題．13.（5分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在上的值域是，若函數(shù)g（x）=ax﹣m﹣4的圖象不過第二象限，則m的取值范圍是

參考答案：m≥﹣2考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：對a分類討論：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a=2．由于函數(shù)g（x）=2x﹣m﹣4的圖象不過第二象限，可得g（0）≤0，解出即可．解答：當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)oga1=0，loga2=1，解得a=2．當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，∴l(xiāng)oga1=1，loga2=0，舍去．故a=2．∵函數(shù)g（x）=2x﹣m﹣4的圖象不過第二象限，∴g（0）=2﹣m﹣4≤0，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P。如果將容器倒置，水面也恰好過點（圖2）。有下列四個命題：A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B.將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點C.任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點D.若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號是：

（寫出所有真命題的代號）.

參考答案：D略15.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)16.如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為3cm，對角線A1C的長為cm，則此四棱柱的側(cè)面積為

。參考答案：24C㎡17.存在使不等式成立，則的取值范圍為

_;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)的兩個零點分別是和2．（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)的定義域為時，求函數(shù)的值域．

參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)得：，∴；（Ⅱ）在上為單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，有最大值18；當(dāng)時，有最小值12．略19.(13分)函數(shù)y=f(x)滿足f(3+x)=f(1－x),且x1,x2∈(2,+∞)時,＞0成立,若f(cos2θ+2m2+2)＜f(sinθ+m2－3m－2)對θ∈R恒成立.(1)判斷y=f(x)的單調(diào)性和對稱性;(2)求m的取值范圍.參考答案：解:(1)由f(3+x)=f(1－x)f(2+x)=f(2－x)

∴y=f(x)的對稱軸為x=2……………2分當(dāng)2＜x1＜x2時,

f(x1)＜f(x2);

當(dāng)2＜x2＜x1時,f(x2)＜f(x1)

∴y=f(x)在(2,+∝)上為增函數(shù),在(－∞,2)上為減函數(shù)…………4分(2)由f(cos2θ+2m2+2)＜f(sinθ+m2－3m－2)|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2－3m－4|

即m2－3m－4+sinθ＞cos2θ+2m2(i)或m2－3m－4+sinθ＜－cos2θ－2m2(ii)恒成立……………………7分由(i)得m2+3m+4＜－cos2θ+sinθ=(sinθ+)2－恒成立,∴m2+3m+4＜－

4m2+12m+21＜0恒成立,無解………………10分由(ii)得3m2－3m－4＜－cos2θ－sinθ=(sinθ－)2－恒成立3m2－3m－4＜－12m2－12m－11＜0＜m＜……13分略20.甲乙兩位同學(xué)在“校園好聲音”選拔賽中，5次得分情況如莖葉圖所示，

（1）求甲乙兩位歌手這5次得分的平均分和中位數(shù)

（2）請分析甲乙兩位歌手這5次得分中誰的成績更穩(wěn)定．參考答案：（1）由莖葉圖知，甲的得分情況為76，77，88，90，94；

乙的得分情況為75，86，88，88，93，

因此可知甲的平均分為=×（77+76+88+90+94）=85

甲的中位數(shù)為88…3分

乙的平均分為=×（75+86+88+88+93）=86；乙的中位數(shù)為88…6分

（2）…7分…8分因為，所以乙比甲成績穩(wěn)定…10分（如果考生根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)的分布情況可知，乙的數(shù)據(jù)主要集中在86左右，甲的數(shù)據(jù)比較分散，乙比甲更為集中，故乙比甲成績穩(wěn)定。也可視為正確。）21.求函數(shù)y=cos2x+asinx+a+1（0≤x≤）的最大值．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)二倍角公式整理所給的函數(shù)式，得到關(guān)于正弦的二次函數(shù)，根據(jù)所給角x的范圍，得到二次函數(shù)的定義域，根據(jù)對稱軸與所給定義域之間的關(guān)系，分類求得函數(shù)的最大值．【解答】解：函數(shù)y=f（x）=cos2x+asinx+a+1=1﹣sin2x+asinx+a+1=﹣++a+2；∵函數(shù)f（x）的定義域為[0，]，∴sinx∈[0，1]，∴當(dāng)0≤≤1，即0≤a≤2時，f（x）的最大值是f（x）max=f（）=+a+2；當(dāng)＜0，即a＜0時，f（x）在sinx=0時取得最大值是f（x）max=f（0）=a+2；當(dāng)＞1，即a＞2時，f（x）在sinx=1取得最大值是f（x）max=f（）=a+1；綜上可知：a＜0時，f（x）max=a+1；0≤a≤2時，f（x）max=+a+2；a＞2時，f（x）max=a+1．22.在△ABC中，a