2021-2022學(xué)年湖南省永州市打鼓坪林場(chǎng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列不能構(gòu)成集合的是（）A．1﹣20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)B．方程x2+x﹣2=0的所有實(shí)根C．新華高中的全體個(gè)子較高的同學(xué)D．所有的正方形參考答案：C【考點(diǎn)】集合的確定性、互異性、無序性．【分析】根據(jù)集合中元素的確定性，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)集合中元素的確定性，可得新華高中的全體個(gè)子較高的同學(xué)，不能構(gòu)成集合，故選C．2.已知集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，或，，，即，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的計(jì)算，利用圖象確定集合關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布如下表：1234則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.以知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列函數(shù)中，最小值是4的是（

）A.

B.C.，，

D.

參考答案：D略7.長(zhǎng)方體內(nèi)盛有一半的水，密封后將底面放在水平桌面上，然后將該長(zhǎng)方體繞慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)使之傾斜，在此過程中有下列四種說法①棱始終與水面平行；

②長(zhǎng)方體內(nèi)有水的部分始終呈直棱柱狀；③水面的面積始終不變；

④側(cè)面與水接觸面的面積始終不變；

以上說法中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.不等式的解集為，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.某廠共有64名員工，準(zhǔn)備選擇4人參加技術(shù)評(píng)估，現(xiàn)將這64名員工編號(hào)，準(zhǔn)備運(yùn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，已知8號(hào)，24號(hào)，56號(hào)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)員工的編號(hào)是（

）A、35

B、40

C、45

D、50參考答案：B10.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則等于A. B. C. D.參考答案：D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為;則下列命題正確的是

。①若;則

②若;則

③若;則

④若;則⑤若;則參考答案：①②③12.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在區(qū)間[﹣1，1）、（1，3]內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，則a﹣4b的取值范圍是．參考答案：（﹣16，10]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別是x1，x2，x1∈[﹣1，1），x2∈（1，3]，建立不等式，利用平面區(qū)域，即可求a﹣4b的取值范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=x2+ax+b，∵f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別是x1，x2，x1∈（﹣1，1），x2∈（1，3），∴，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：令z=a﹣4b，得：b=a﹣z，平移直線b=b=a﹣z，顯然直線過A（﹣4，3）時(shí)，z最小，最小值是﹣16，過B（﹣2，﹣3）時(shí)，z最大，最大值是10，故答案為：（﹣16，10]．13.下面使用類比推理，得出正確結(jié)論的是________．①“若a·3＝b·3，則a＝b”類比出“若a·0＝b·0，則a＝b”；②“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比出“(a·b)c＝ac·bc”；③“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比出；④“(ab)n＝anbn”類比出“(a＋b)n＝an＋bn”．參考答案：③

略14.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為

.參考答案：略15.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2010）的值為_____________。參考答案：0略16.若橢圓＋＝900上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離等于6，則P點(diǎn)到右焦點(diǎn)F2的距離等于

.參考答案：1417.三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，三棱錐P-ABC的外接球的表面積為____________．參考答案：16π試題分析：三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，然后解答即可．詳解：如圖，在△ABC中，由正弦定理得?sinC=，∵C＜B，∴C=30°，∴A=90°，又∵PA⊥平面ABC，AP，AC，AB兩兩垂直，故可將此三棱錐放入一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別1，，2為的長(zhǎng)方體內(nèi)，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)亦為長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，其外接球?yàn)殚L(zhǎng)方體外接球．易得外接球半徑為2，故外接球表面積為4πR2=16π．故答案為：16π．點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求點(diǎn)到面的距離；（3）設(shè)的重心為，問是否存在實(shí)數(shù)，使得且同時(shí)成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：

略19.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤（參考數(shù)值：）參考答案：（2）當(dāng)x=100時(shí)，

答：預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低。20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．線段的中垂線分別與交于兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）斜率為1的直線與曲線交于兩點(diǎn),若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．參考答案：解：（1）由題意得，圓的半徑為，且

…1分從而

……………3分∴點(diǎn)M的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,

…………5分其中長(zhǎng)軸,得到,焦距，則短半軸橢圓方程為:

…………6分（2）設(shè)直線的方程為,由

可得

……………8分則,即

①

…………………9分設(shè),則由可得,即

…10分整理可得

化簡(jiǎn)可得,滿足①式，故直線的方程為：

…12分21.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，且過點(diǎn)（4，4）．（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M點(diǎn)是PF的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)拋物線方程y2=2px（p＞0），將點(diǎn)（4，4），代入即可求得拋物線方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）M點(diǎn)是PF的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得，代入拋物線方程，求得點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：（Ⅰ）由拋物線焦點(diǎn)F在x軸上，且過點(diǎn)（4，4），設(shè)拋物線方程y2=2px（p＞0）．將點(diǎn)（4，4），代入拋物線方程，16=2×4p，解得：p=2，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）；（Ⅱ）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），F(xiàn)（1，0），M點(diǎn)是PF的中點(diǎn)，則x0+1=2x，0+x0=2y，，P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，y02=4x0，代入（2y）2=4（2x﹣1），∴y2=2x﹣1．22.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有（1）求、的通項(xiàng)公式；（2）若，的前項(xiàng)和為，求.參考答案：解：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設(shè)公差為。

∴，

解得

∴

（）

在中，∵

當(dāng)時(shí)，，∴

當(dāng)時(shí)，由及可得

，∴