假設(shè)兩年后的你開始創(chuàng)業(yè)承包了一個水庫養(yǎng)魚蝦，為了能賺錢你是否應(yīng)該好好的謀劃一番呢！如果一次投放的幼苗過多或延遲捕撈，由于環(huán)境的負(fù)載能力限制，都不能達到效益的最優(yōu)化；相反，如果大量捕撈，使魚蝦數(shù)量大大減少，其種群往往要經(jīng)過相當(dāng)長的延滯期才能進入指數(shù)增長期，對生產(chǎn)極為不利。那什么時候是捕撈的最佳數(shù)量期？問題：種群的數(shù)量變化有怎樣的規(guī)律？問題：如何合理利用和保護生物資源？問題的提出第2節(jié)種群數(shù)量的變化本節(jié)聚焦一、建構(gòu)種群增長模型的方法二、種群增長的“J”型曲線三、種群增長的“S”型曲線四、種群數(shù)量的波動和下降五、研究種群數(shù)量變化的意義為了直觀、簡便地研究種群的數(shù)量變動的規(guī)律，數(shù)學(xué)模型建構(gòu)是常用的方法之一。生物模型物理模型概念模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型：是用來描述一個系統(tǒng)或它的性質(zhì)的數(shù)學(xué)形式。表現(xiàn)形式可以為公式、圖表等形式。①細(xì)菌的生殖方式是怎樣的？②72小時后由一個細(xì)菌分裂產(chǎn)生的細(xì)菌數(shù)量是多少？在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某1個細(xì)菌每20分鐘分裂繁殖一代討論：問題探討分裂生殖60minx72h／20min=216時間／min020406080細(xì)胞數(shù)12481620212223241003225N代2Ｎ代數(shù)親本1代2代3代4代5代Ｎn＝２n20406080100120140160180時間/分鐘細(xì)菌數(shù)量/個時間（min)20406080100120140160180分裂次數(shù)細(xì)菌數(shù)量（個）24816326412825651212345678920406080100120140160180時間/分鐘細(xì)菌數(shù)量/個將數(shù)學(xué)公式（N=2n)變?yōu)榍€圖研究實例

研究方法細(xì)菌每20min分裂一次

問題：細(xì)菌數(shù)量怎樣變化的？在資源和空間無限多的環(huán)境中，細(xì)菌種群的增長不會受種群密度增加的影響Nn=2nN代表細(xì)菌數(shù)量，n表示第幾代觀察、統(tǒng)計細(xì)菌數(shù)量，對自己所建立的模型進行檢驗或修正提出合理的假設(shè)觀察研究對象，提出問題根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式對事物的性質(zhì)進行表達通過進一步實驗或觀察等，對模型進行檢驗或修正數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)步驟：

一、建構(gòu)種群增長模型的方法

數(shù)學(xué)模型概念:

用來描述一個系統(tǒng)或它的性質(zhì)的數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)形式:數(shù)學(xué)方程式坐標(biāo)曲線Nn＝2n優(yōu)點：直觀優(yōu)點精確數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的一般過程提出問題作出假設(shè)建立模型模型的檢驗與評價細(xì)菌的數(shù)量／個

理想條件下細(xì)菌數(shù)量增長的推測：自然界中有此類型嗎？二、種群增長的“J”型曲線1859年，24只野兔6億只以上的野兔近100年后實例1：澳大利亞野兔1859年，一個英格蘭的農(nóng)民帶著24只野兔，登陸澳大利亞并定居下來，但誰也沒想到，一個世紀(jì)之后，這個澳洲“客人”的數(shù)量呈指數(shù)增長，達到6億只之巨。實例1實例二：鳳眼蓮（水葫蘆）原產(chǎn)于南美，僅以一種觀賞性植物零散分布，1844年在美國的博覽會上曾被喻為“美化世界的淡紫色花冠”。自此以后鳳眼蓮被作為觀賞植物引種栽培，現(xiàn)已在亞、非、歐、北美洲等數(shù)十個國家造成危害。1901年作為花卉引入中國，30年代作為畜禽飼料引入中國內(nèi)地各省，并作為觀賞和凈化水質(zhì)的植物推廣種植，后逃逸為野生。由于繁殖迅速，又幾乎沒有競爭對手和天敵，在我國南方江河湖泊中發(fā)展迅速，目前我國有這種鳳眼蓮184萬噸，成為我國淡水水體中主要的外來入侵物種之一。實例三：在20世紀(jì)30年代，人們將環(huán)頸雉引入美國的一個島嶼。在1937－1942年期間，這個種群數(shù)量的增長如下圖所示。

如果以時間為橫坐標(biāo)，種群數(shù)量為縱坐標(biāo)畫出曲線來表示，曲線大致呈什么型？種群數(shù)量時間150050010000373839404142年份某海島上環(huán)頸雉種群的增長種群數(shù)量/個自然界確有類似于細(xì)菌在理想條件下種群數(shù)量增長的形式，如果以時間為橫坐標(biāo)，種群數(shù)量為縱坐標(biāo)畫出曲線來表示，曲線大致呈“Ｊ”型。①產(chǎn)生條件：

理想狀態(tài)——①食物充足，②空間不限，

③氣候適宜，④沒有敵害等；②增長特點：

種群數(shù)量每年以一定的倍數(shù)增長，第二年是第一年的λ倍。③量的計算：t年后種群的數(shù)量為Nt=N0

λt

（N0為起始數(shù)量，t為時間，Nt表示t年后該種群的數(shù)量，λ為增長倍數(shù)．）

二、種群的“J”型增長數(shù)學(xué)模型④實例：理想的實驗條件下；

當(dāng)一個種群剛遷入一個新的適宜環(huán)境時。⑴當(dāng)λ>1、λ=1、1>λ>0時，種群的數(shù)量變化分別會怎樣？⑵自然界中“J”型增長能一直持續(xù)下去嗎？原因是什么？不會，因為存在有環(huán)境阻力。λ>1：種群數(shù)量持續(xù)快速增長λ=1：種群數(shù)量不增長1>λ>0：種群數(shù)量降低大草履蟲數(shù)量增長過程如何？高斯（Gause，1934）把5個大草履蟲置于0.5mL的培養(yǎng)液中，每隔24小時統(tǒng)計一次數(shù)據(jù)，經(jīng)過反復(fù)實驗，結(jié)果如下：高斯對大草履蟲種群研究的實驗種群在一個資源和空間有限的環(huán)境中：種群密度上升種內(nèi)斗爭加劇捕食者增加出生率下降，死亡率增高種群增長率下降種群保持穩(wěn)定三、種群增長的“S”型曲線K=375種群經(jīng)過一定時間的增長后，數(shù)量趨于穩(wěn)定的增長曲線稱為“S”型曲線。在環(huán)境條件不受破壞的情況下，一定空間中所能維持的種群最大數(shù)量稱為環(huán)境容納量，又稱K值。增長速率：是指單位時間種群增長數(shù)量。對種群增長的“S”型曲線的分析K/2增長速率最快K值：環(huán)境容納量增長加速個體數(shù)量較少增長緩慢增長緩慢增長速率為零增長速率＝（現(xiàn)有個體數(shù)－原有個體數(shù)）／增長時間=（出生數(shù)－死亡數(shù)）/單位時間種群增長速率就是曲線上通過每一點的切線斜率。K/2abcdghfe種群數(shù)量變化曲線與種群增長速率曲線的關(guān)系⑴圖乙的fg段相當(dāng)于圖甲的

＿段。⑵圖乙的g點相當(dāng)于圖甲的＿點。⑶圖乙的gh段相當(dāng)于圖甲的＿段。⑷圖乙的h點相當(dāng)于圖甲的＿段。甲乙種群增長曲線的生產(chǎn)生活中的應(yīng)用：①有害動物的防治，應(yīng)通過降低其環(huán)境容納量（K值）②受保護動物的拯救和恢復(fù)，應(yīng)通過改善其棲息環(huán)境，提高K值。③生產(chǎn)上的捕獲期應(yīng)確定在種群數(shù)量大于K/2時，捕后數(shù)量保持在K/2

；而殺蟲效果最好的時期在潛伏期即ab段。acccdde理想條件下

Nt=N0λt

保持穩(wěn)定種群數(shù)量時間K“J”型曲線“S”型曲線環(huán)境阻力“J”型曲線“S”型曲線前提條件數(shù)學(xué)公式種群增長(速)率有無K值相互關(guān)系（曲線圖）增長速率先上升后下降至零環(huán)境資源有限存在天敵有K值無K值增長率：增長率是指單位時間內(nèi)種群數(shù)量變化率，即種群在單位時間內(nèi)凈增加的個體數(shù)占個體總數(shù)的比率。增長率＝（現(xiàn)有個體數(shù)－原有個體數(shù)）／原有個體數(shù)＝