第三課時等差數(shù)列的習題課一、課前準備1.課時目標搞清等差數(shù)列的概念與求和公式，能夠利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決問題，能夠求出數(shù)列的通項，首項，公差與數(shù)列的前項的和，利用等差數(shù)列解決實際問題，熟練掌握等差數(shù)列的解題方法.2.基礎預測（1）等差數(shù)列問題，一般先求數(shù)列的和，再確定數(shù)列的通項，有了數(shù)列的通項可以求數(shù)列的任一項，（2）對于數(shù)列問題一般首先考慮數(shù)列的性質(zhì)，能用性質(zhì)解決的問題要利用性質(zhì)求解，那么等差數(shù)列常用的性質(zhì)有①②③④.（3）等差數(shù)列求和公式為，等差數(shù)列求和公式的推導利用了數(shù)列求和的方法，注意應用等差數(shù)列求和注意搞清首項與項數(shù).（4）等差數(shù)列中，若，則；若，則.若，則.二、基礎知識習題化1.若為等差數(shù)列，，則使前項和成立的最大正數(shù)是（）.2.已知為等差數(shù)列，公差為，為其前項和，，則下列結(jié)論中，不正確的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.等差數(shù)列中，若，則的值為（）.三、學習引領(lǐng)1.等差數(shù)列是數(shù)列的基礎，對于等差數(shù)列問題一般是利用解方程組求出數(shù)列首項或公差，要合理設出等差數(shù)列一般有三項的等差數(shù)列可以有兩種設法或特別是知道三個數(shù)的和時要用第二種設法比較簡單.2.數(shù)列的求和公式不但要記住公式的推導內(nèi)容還要搞清公式的內(nèi)容，在應用等差數(shù)列求和公式時要首先確定項數(shù)，項數(shù)的確定有兩種方法如果是連續(xù)的自然數(shù)是最后項數(shù)減首項的項數(shù)再加1，才是總的項數(shù)，不聯(lián)系的可以用通項公式求項數(shù)，等差數(shù)列的求和公式是項數(shù)的二次函數(shù)，但沒有常數(shù)項，求和的最值問題經(jīng)常用到二次函數(shù)的圖像求解.3.等差數(shù)列的性質(zhì)應用是解決問題的關(guān)鍵，遇到數(shù)列問題首先要考慮利用等差數(shù)列的性質(zhì)來解，這樣可以簡化解題的方法，所以熟記等差數(shù)列的性質(zhì).四、典例導析變式練習題型一利用等差數(shù)列求和公式解題.例1等差數(shù)列中，，求.解：設首項為，公差為，則，數(shù)列為等差數(shù)列，設其公差為D，有此數(shù)列的前100項之和為，即.又代入上式得，，.規(guī)律總結(jié)：本題使用了等差數(shù)列的一個重要性質(zhì)：即等差數(shù)列的中項，成等差數(shù)列.變式訓練1.等差數(shù)列中，，求.題型二等差數(shù)列中前項和公式的靈活應用一等差數(shù)列共有偶數(shù)項，且奇數(shù)項之和與偶數(shù)項之和分別為24和30，最后一項與第一項之差為，求此數(shù)量的首項、公差、項數(shù).思路導析：根據(jù)等差數(shù)列中的奇數(shù)項依次仍成等差數(shù)列，偶數(shù)項依次仍成等差數(shù)列可求解.解：由已知得由，可得.規(guī)律總結(jié)：等差數(shù)列中，如果項數(shù)為2，則奇數(shù)項之和與偶數(shù)項之和的關(guān)系為；如果項數(shù)為2，則奇數(shù)項之和與偶數(shù)項之和的關(guān)系為.變式訓練2.已知數(shù)列中的相鄰兩項是關(guān)于的方程的兩根，且，求的值.題型三等差數(shù)列的應用等差數(shù)列中：若，求；若共有項，且前四項之和為21，后四項之和為67，前項和為，求.思路導析：利用前項和公式或，同時利用等差數(shù)列的性質(zhì).解：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)知：，.（2）由題意知：.由等差數(shù)列的性質(zhì)知：..又由，即.規(guī)律總結(jié)：在第（1）問種用到了等差數(shù)列的性質(zhì)，第（2）問中也用到了等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項和公式，可巧妙的處理了有關(guān)等差數(shù)列的求和問題.變式訓練3.若數(shù)列都為等差數(shù)列，分別是它們的前項和，且，則的值為.五、隨堂練習1.等差數(shù)列的前項和為，已知則2.是首項為1，公差為等差數(shù)列，如果，則序號等于（）.A.６６７B.６６８C.６６９D.６７０3.在等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列前20項和等于（）A．160 B．180 C． 200 D.2104.已知數(shù)列，則.5.設數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且，則.6.在等差數(shù)列中，已知，這個數(shù)列在450到600之間有多少項？六、課后作業(yè)1.等差數(shù)列的前項和為，當，變化時，若是一個定值，那么下列各數(shù)中也為定值的是（） A． B．C．D．2.在等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列前項和等于（）A．B．C．D．3.若一個等差數(shù)列前項的和為，最后項的和為，且所有項的和為，則這個數(shù)列有________項．4.在等差數(shù)列中，，且，為數(shù)列的前項和，則使的的最小值為5.在等差數(shù)列中，已知，求它的前１０項之和.參考答案一、課前準備2.基礎預測（1）【首項與公差】（2）【簡要敘述】（3）【倒序相加】（4）【0，，0】二、基礎知識習題化1.解析：B，故選B.2.解析：Ｃ，即，不能確定大小，故選Ｃ．3.解析：C依題意，由，得.故選C.四、典例導析變式練習變式訓練1.解：由已知得，.又，，.2.解：由題意得由①知，③③-①得，數(shù)列是奇數(shù)項成等差數(shù)列，且偶數(shù)項也成等差數(shù)列的數(shù)列..，由①知，，..3.解：.五、隨堂練習1.解析：C.2.解析：Ｃ由通項公式，解得.3.解