課時(shí)作業(yè)(二)集合的表示A組基礎(chǔ)鞏固1．下列集合的表示法正確的是()A．第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集可表示為{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－1＜4的解集為{x＜5}C．{全體整數(shù)}D．實(shí)數(shù)集可表示為R解析：選項(xiàng)A中應(yīng)是xy＜0；選項(xiàng)B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的規(guī)范格式，缺少了豎線和豎線前面的代表元素x；選項(xiàng)C的“{}”與“全體”意思重復(fù)．答案：D2．下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是()A．{x|x＝1}B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1}D．{1}解析：選項(xiàng)A、B、D都表示數(shù)集{1}，選項(xiàng)C表示只含有一個(gè)元素即“方程x＝1”的集合，故選C.答案：C\a\vs4\al(2023·石家莊高一檢測)用列舉法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}為()A．{1,1}B．{1}C．{x＝1}D．{x2－2x＋1＝0}解析：{x|x2－2x＋1＝0}＝{x|(x－1)2＝0}＝{1}，故選B.答案：B4．下列關(guān)系中，表述正確的是()A．0∈{x2＝0}B．0∈{(0,0)}C．0∈N*D．0∈N解析：A、B選項(xiàng)中集合的元素都不是實(shí)數(shù)，排除A、B選項(xiàng)；又0是自然數(shù)，排除C項(xiàng)，故選D.答案：D5．已知集合A＝{2,4,6}，若a∈A，則6－a∈A，那么a的值為()A．2B．2或4C．4D．0解析：若a＝2，則6－a＝6－2＝4∈A，符合要求；若a＝4，則6－a＝6－4＝2∈A，符合要求；若a＝6，則6－a＝6－6＝0?A，不符合要求．∴a＝2或a＝4.答案：B\a\vs4\al(2023·曲靖高一檢測)已知集合M＝{0，x2，－x}，則x滿足的條件是()A．x≠0B．x≠－1C．x≠0且x≠－1D．x≠0且x≠1解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2≠0，,x2≠－x，,－x≠0，))解得x≠0且x≠－1.答案：C\a\vs4\al(2023·西安高一檢測)集合A＝{x|mx2＋2x＋2＝0}中有兩個(gè)元素，則m滿足的條件為()A．{m|m≠0}B．{m|m＜eq\f(1,2)}C．{m|m＜eq\f(1,2)且m≠0}D．{m|0＜m＜eq\f(1,2)}解析：由題意，得m≠0且Δ＝22－4m×2＞0，解得m＜eq\f(1,2)且m≠0，故選C.答案：C8．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，則B＝__________.解析：∵x∈A，∴當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝|x|＝1；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝|x|＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝|x|＝1.∴B＝{0,1}．答案：{0,1}9．給出下列說法：①集合{x∈N|x3＝x}用列舉法表示為{－1,0,1}；②實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或{R}；③方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝－1))的解組成的集合為{x＝1，y＝2}．其中不正確的有__________．(把所有符合題意的序號(hào)都填上)解析：①由x3＝x，即x(x2－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1，因?yàn)椋??N，所以集合{x∈N|x3＝x}用列舉法表示應(yīng)為{0,1}．②集合表示中的符號(hào)“{}”已包含“所有”“全體”等含義，而符號(hào)“R”已表示所有的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，實(shí)數(shù)集正確的表示應(yīng)為{x|x為實(shí)數(shù)}或R.③方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝－1))的解是有序?qū)崝?shù)對(duì)，而集合{x＝1，y＝2}表示兩個(gè)等式組成的集合，方程組的解組成的集合正確的表示應(yīng)為{(1,2)}或{(x，y)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))}．故①②③均不正確．答案：①②③10.(2023·煙臺(tái)高一檢測)設(shè)集合B＝{x∈N|eq\f(6,2＋x)∈N}．(1)試判斷元素1,2與集合B的關(guān)系；(2)用列舉法表示集合B.解析：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，eq\f(6,2＋1)＝2∈N.當(dāng)x＝2時(shí)，eq\f(6,2＋2)＝eq\f(3,2)?N.因此1∈B,2?B.(2)∵eq\f(6,2＋x)∈N，x∈N，∴2＋x只能取2,3,6.∴x只能取0,1,4.∴B＝{0,1,4}．B組能力提升11．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()A．3B．6C．8D．10解析：用列舉法表示集合B，得B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共10個(gè)元素，故選D.答案：D12．定義集合運(yùn)算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素之和為()A．0B．2C．3D．6解析：依題意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和為6，故選D.答案：D13．已知a∈R，集合A＝{x|3x－a＜0，x∈N*}表示集合{1}，則a的取值范圍是__________．解析：由3x－a＜0得x＜eq\f(a,3)，故A表示集合{1}時(shí)，必須且只需1＜eq\f(a,3)≤2，解得3＜a≤6.答案：3＜a≤614．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}．(1)若A中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若A中至少有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析：(1)由題意知，方程ax2＋2x＋1＝0只有一個(gè)解．若a＝0，則x＝－eq\f(1,2)；若a≠0，則Δ＝0，解得a＝1，此時(shí)x＝－1.故a＝0或a＝1時(shí)，A中只有一個(gè)元素．(2)①A中只有一個(gè)元素時(shí)，a＝0或a＝1.②A中有兩個(gè)元素時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＞0，))解得a＜1且a≠0.綜上可知，集合A中至少有一個(gè)元素時(shí)，a的取值范圍為a≤1.\a\vs4\al(附加題·選做)設(shè)符號(hào)“@”是數(shù)集A中的一種運(yùn)算．如果對(duì)于任意的x，y∈A，都有x@y∈A，則稱運(yùn)算@對(duì)集合A是封閉的．設(shè)A＝{x|x＝m＋eq\r(2)n，m，n∈Z}，判斷A對(duì)通常的實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算是否封閉．解析：在集合A中任取兩個(gè)元素x，y，不妨設(shè)x＝m1＋eq\r(2)n1，y＝m2＋eq\r(2)n2，m1，n1，m2，n2∈Z，那么x×y＝(m1＋