第五章機械的效率和自鎖

輸入功率§5-1機械的效率

一、機械效率有效功輸出有害功輸出Wd=Wr+WfWd——輸入功；Wr——輸出功(有用功)；Wf——有害功。定義：

h=Wr/Wd效率有瞬時效率和平均效率(簡稱效率)之分，前者指在任一瞬時能量的利用程度，而后者則指在一個運動周期中所有瞬時效率的平均值。

120=100+20110=100+10h=Wr/Wd(h=1——理想機器——永動機)=1-Wf/Wd(Wf↗→h↘)0<h<13.表示方法

a.

功表示

h=Wr/Wd

b.

功率表示

h=(Wr/t)/(Wd/t)2.

性質(zhì)=Nr/Nd=1-Nf/Nd

t——一個運動循環(huán)時間。=(Wd–Wf)/Wdc.

力(矩)表示設(shè)想機器中無有害阻力——理想機器。設(shè)F0為對應(yīng)(克服)同一生產(chǎn)阻力Q時的理想驅(qū)動力。h=Nr/Nd設(shè)：F——實際驅(qū)動力；Q——實際生產(chǎn)阻力；VF、VQ作用點沿力方向線速度。Q0VQ=FVF

∴

h=Q/Q0驅(qū)動力的效率表示生產(chǎn)阻力的效率表示FvFvQQh=理想驅(qū)動力實際驅(qū)動力實際生產(chǎn)阻力理想生產(chǎn)阻力==QVQ/FVF對于理想機器，有

h0=QVQ/F0VF=1即：

QVQ=F0VF同理有：h0=Q0VQ/FVF=1這里，Q0為對應(yīng)同一驅(qū)動力F時的理想阻力。F0Q0MQMF∴h=F0/Fh=MF0/MF=MQ/MQ0設(shè)MF、MF0為實際和理想的驅(qū)動力矩，MQ、MQ0為實際和理想的生產(chǎn)阻力，則同樣有驅(qū)動力矩的效率表示生產(chǎn)阻力矩的效率表示二、應(yīng)用電機皮帶傳動軸承齒輪傳動工作機如：圓柱齒輪6~7級0.98~0.998級0.97帶傳動(三角帶)0.96滑動軸承：0.94(潤滑不良)；0.97(潤滑正常)；0.99(滾體潤滑)理想生產(chǎn)阻力矩實際生產(chǎn)阻力矩=h理想驅(qū)動力矩實際驅(qū)動力矩=NrNd該串聯(lián)組功率在傳遞的過程中，前一機器的輸出功率即為后一機器的輸入功率。于是有：h1=Nr1/Nd1、依據(jù)機構(gòu)的組成、運動的傳遞情況，計算整個機器的效率。Nr1Nr2Nr3NrK-1NrKNdNd2Nd3NdKh1h2h3hK…1.串聯(lián)所以：h=h1h2……h(huán)K結(jié)論：(1)串聯(lián)機器(組)的總效率等于組成該機器(組)各機械部分效率的連乘積；(2)h<himin≤hi——總效率小于組成該機器任一機械部分的效率，當(dāng)某一部分效率太低時，將直接影響到機器總效率；(3)K↗→h↙——用盡可能短的傳遞路線?？傂蕿椋篽=NrKNd=NrKNd1Nr1Nd2Nr2Nd3Nr3…………NdK-1NdKNrK-1h2=Nr2/Nd2、…、

hi=Nri/Ndi、

…、

hK=NrK/NdKNd1總輸入功率為：

Nd=Nd1+Nd2+…+NdK總輸出功率為：

Nr=Nr1+Nr2+…+NrK∵h(yuǎn)i=Nri/Ndih1h2h3hKNd3Nr1Nr2Nr3NrKNd1Nd2NdKNdNr2.并聯(lián)圖示為幾種機器并聯(lián)組成的機組。=(Nd1h1+Nd2h2+…+NdKhK)(Nd1+Nd2+…+NdK)Nd(Nd1h1+Nd2h2+…+NdKhK)=Nri=Ndihi所以

Nr=Nd1h1+Nd2h2+…+NdKhK∴h=NrNd∴h=(Nd1h1+Nd2h2+…+NdKhK)/(Nd1+Nd2+…+NdK)=(Nd1h1+Nd2h2+…+NdKhK)/Nd結(jié)論：(1)并聯(lián)機組的效率，不僅與各個機構(gòu)的效率有關(guān)，而且與輸入功率的分配有關(guān)；(2)設(shè)hmin=Min(h1、h2、…、hK)

hmax=Max(h1、h2、…、hK)有：hmin<h<hmax；若h1=h2=…=hK，則h=hi證：h=(Nd1h1+Nd2h2+…+NdKhK)/(Nd1+Nd2+…+NdK)>(Nd1hmin+Nd2hmin+…+NdKhmin)/(Nd1+Nd2+…+NdK)=hmin

h=(Nd1h1+Nd2h2+…+NdKhK)/(Nd1+Nd2+…+NdK)<(Nd1hmax+Nd2hmax+…+NdKhmax)/(Nd1+Nd2+…+NdK)=hmax

1234567891011121314Wr1Wr2Wd例：在圖示的減速器中，已知每一對圓柱齒輪和圓錐齒輪的效率分別為0.95和0.92，皮帶傳動效率為0.96，每個軸上軸承總效率為0.99，求其總效率h。解：能量損失過程分析：h12h軸承h34h910h軸承h56h軸承h78h軸承h軸承h1112h軸承h1314h軸承h12h軸承h34h軸承h56h軸承h78h軸承h34h軸承h56h軸承h78h軸承Wr1Wr2WdⅨⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧWdⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨWr1Wr21234567891011121314Wr1Wr2h′=h34h軸承h56h軸承h78h軸承=h2圓柱h3軸承h圓錐h″=h910h軸承h1112h軸承h1314h軸承=h2圓柱h3軸承h圓錐h′h″

∴h=h12h軸承h2圓柱h3軸承h圓錐=h皮帶h2圓柱h4軸承h圓錐=0.96×0.952×0.994×0.92

=0.766h12h軸承h34h軸承h56h軸承h78h軸承h910h軸承h1112h軸承h1314h軸承Wr1Wr2WdWd1Wd2h′″′″h=Wd1h′+Wd2h″Wd1+Wd2=

h′一、定義有些機械，由于其結(jié)構(gòu)的形式以及摩擦影響，導(dǎo)致當(dāng)沿某一方向施加無論多大的驅(qū)動力(矩)時，都無法使它運動的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象就叫作機械的自鎖。

§5-2機械的自鎖12FNR21jaPtga=Px/Py，tgj=F/N∴Px=Py×tga，N

=

F

/tgj

P與R共線。Px=Fa.

滑塊等速運動——原本運動；b.

原不動——靜止不動；具有運動趨勢。二、平面自鎖條件

主動力P的作用線在摩擦角j之外。Px>F，即滑塊加速。(2)

a=j12PPxPyaFNR21j∵Py=N∴Px=(tga/tgj)×F

討論：(1)a>jaPPxPyaPPxPy12FNR21jaPaPP作用線在j之內(nèi)，Px<F。

a.

減速至靜止——原本運動；b.

原不動——滑塊保持靜止——不論P力有多大。

歸納：由此可見，在a≤j時，tga/tgj≤1。這說明：隨著P↗→Px↗、Py↗→F↗，而(F-Px)↗，故原靜止不動的滑塊不會發(fā)生運動。

無法使受力對象產(chǎn)生運動的現(xiàn)象稱為機械的自鎖。(3)

a<jjNRF摩擦圓錐PP′P″結(jié)論：平面自鎖條件——a≤j；等號表示條件自鎖。結(jié)論：機械自鎖的效率表示條件：h

≤0h=Wr/Wd=1-Wf/Wd=Nr/Nd=1-Nf/Nd≤0設(shè)計機械時，可以利用上式來判斷其是否自鎖及出現(xiàn)自鎖的條件。當(dāng)然，因機械自鎖時已根本不能作功，故此時，h已沒有一般效率的意義，它只表明機械自鎖的程度。當(dāng)h＝0時，機械處于臨界自鎖狀態(tài)；若h＜0，則其絕對值越大，表明自鎖越可靠。

當(dāng)機械自鎖時其機械效率將恒小于或等于零，即三、機械自鎖的效率表示W(wǎng)f﹥Wd(Wd=Wr+Wf)四、楔形面自鎖條件與平面摩擦相對應(yīng)，對于楔形面摩擦可以直接用fv代替f，相應(yīng)地可以用jv代替j。

結(jié)論：自鎖條件——a≤jvQθθ12N′N′建立力平衡條件，有P=Qtg(a+j)于是：

P0=Qtga即斜面的機械效率為

h=P0/P=Qtga/Qtg(a+j)令h≤0，有(a+j)≥90°

即自鎖條件為：a

≥90°-j五、斜面自鎖條件1.等速上升FNjR21nna1PQ2va1PQ2PxP=Qtg(a–j)于是：

P0=Qtga

即斜面的機械效率為

h=P/P0=Qtg(a–j)/Qtga

令：h≤0，有：(a–j)≤0即自鎖條件為：

a

≤j2.等速下降FNjR21nnPQ12vααhQ′″Q′Q″而：h=Md/Q于是：

1.當(dāng)h>r時，構(gòu)件加速回轉(zhuǎn)。六、軸頸自鎖條件2Qω12Mdr10R21r3.當(dāng)h<r時，結(jié)論：自鎖條件為：h

≤r，即表現(xiàn)為驅(qū)動合力與摩擦圓相割或相切。

2.當(dāng)h

=r時，

a.

構(gòu)件原運動，仍等速運動；

b.

構(gòu)件原靜止，仍保持靜止。a.

構(gòu)件原運動，將減速至靜止；

b.

構(gòu)件原靜止，仍保持靜止。例：圖示為一斜面壓榨機。求在去掉水平力P后的機構(gòu)自鎖條件。解：1.確定運動副上的總反力Q+R42+R32=0P+R43+R23=0v4QP123aR42jjR43nnammv23R32jR232.以受力體2和3為對象，分別列出平衡方程式為：自鎖條件有:Q/sin[90°-(a